Hvad er Bell Curve?
Bell Curve er en normal sandsynlighedsfordeling af variabler, der er tegnet på grafen og er som en klokkeform, hvor det højeste eller øverste punkt i kurven repræsenterer den mest sandsynlige begivenhed ud af alle dataene i serien.
Formlen for Bell Curve som nedenfor:
Hvor,
- μ er middelværdi
- σ er en standardafvigelse
- π er 3,14159
- e er 2,71828
Forklaring
- Gennemsnittet betegnes med μ, som betegner centrum eller midtpunktet for fordelingen.
- Den vandrette symmetri omkring den lodrette linje, som er x = μ, da der er kvadrat i eksponenten.
- Standardafvigelsen er betegnet med σ og er relateret til spredningen af fordelingen. Når σ stiger, spredes normalfordelingen mere. Specifikt er distributionens top ikke så høj, og distributionens hale skal blive tykkere.
- π er konstant pi og har en uendelig, som ikke gentager decimaludvidelse.
- E repræsenterer en anden konstant og er også transcendental og irrationel som pi.
- Der er et ikke-positivt tegn i eksponenten, og resten af termerne er kvadreret i eksponenten. Hvilket betyder, at eksponenten altid vil være negativ. Og på grund af det er funktionen en stigende funktion for alle x middelværdier μ.
- En anden vandret asymptote svarer til den vandrette linje y, som er lig med 0, hvilket vil betyde, at grafen for funktionen aldrig berører x-aksen og vil have et nul.
- Kvadratroden i excel-termen normaliserer formlen, hvilket betyder, at når man integrerer funktionen til at søge i området under kurven, hvor hele området vil være under kurven, og det er en, og det svarer til 100%.
- Denne formel er relateret til en normalfordeling og bruges til beregning af sandsynligheder.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Overvej gennemsnittet, der er givet dig som 950, standardafvigelse som 200. Du skal beregne y for x = 850 ved hjælp af klokkekurveligningen.
Løsning:
Brug følgende data til beregningen.
For det første får vi alle værdierne, dvs. betyder som 950, standardafvigelse som 200 og x som 850. Vi skal bare tilslutte figurerne i formlen og prøve at beregne y.
Formlen for klokkeformet kurve som nedenfor:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y vil være -
y = 0,0041
Efter at have udført ovenstående matematik (tjek excel-skabelon) har vi værdien y som 0,0041.
Eksempel 2
Sunita er en løber og forbereder sig på de kommende OL, og hun vil bestemme, at det løb, hun skal køre, har en perfekt timingberegning, da en splitforsinkelse kan få hende guldet i OL. Hendes bror er statistiker, og han bemærkede, at den gennemsnitlige timing for hendes søster er 10,33 sekunder, mens standardafvigelsen for hendes timing er 0,57 sekunder, hvilket er ret risikabelt, da en sådan splitforsinkelse kan få hende til at vinde guld i OL. Hvad er sandsynligheden for, at Sunita gennemfører løbet på 10,22 sekunder ved hjælp af den klokkeformede kurveligning?
Løsning:
Brug følgende data til beregningen.
For det første får vi alle værdier, dvs. middelværdi som 10,33 sekunder, standardafvigelse som 0,57 sekunder og x som 10,22. Vi skal bare tilslutte tallene i formlen og prøve at beregne y.
Formlen for Bell Curve som nedenfor:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y vil være -
y = 0,7045
Efter at have udført ovenstående matematik (tjek excel-skabelon) har vi værdien y som 0,7045.
Eksempel 3
Hari-baktii limited er et revisionsfirma. Det har for nylig modtaget en lovpligtig revision af ABC-banken, og de har bemærket, at de i de sidste par revisioner har hentet en forkert stikprøve, som gav en vildledning af befolkningen, for eksempel i tilfælde af modtagelse, den prøve, de hentede var skildrer, at tilgodehavende var ægte, men senere blev det opdaget, at tilgodehavende befolkning havde mange dummy poster.
Så nu forsøger de at analysere, hvad der er sandsynligheden for at samle den dårlige prøve, hvilket vil generalisere befolkningen som korrekt, selvom prøven ikke var en korrekt repræsentation af denne population. De har en artikelassistent, der er god til statistik, og for nylig har han lært om ligningskurven.
Så han beslutter at bruge denne formel til at finde sandsynligheden for at samle mindst syv forkerte prøver. Han gik ind i firmaets historie og fandt ud af, at den gennemsnitlige forkerte prøve, de samler fra en befolkning, er mellem 5 og 10, og standardafvigelsen er 2.
Løsning:
Brug følgende data til beregningen.
Først skal vi tage gennemsnittet af de to angivne tal, dvs. for middel som (5 + 10) / 2, som er 7,50, standardafvigelse som 2 og x som 7, vi skal bare tilslutte figurerne i formel, og prøv at beregne y.
Formlen for Bell Curve som nedenfor:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) e - (7 - 7.5) / 2 * (2 2)
y vil være -
y = 0,2096
Efter at have udført ovenstående matematik (tjek excel-skabelon) har vi værdien y som 0,2096
Så der er 21% chance for, at de også denne gang kunne tage 7 forkerte prøver i revisionen.
Relevans og anvendelser
Denne funktion vil blive brugt til at beskrive de begivenheder, der er fysiske, dvs. antallet af begivenheder er enormt. Med enkle ord kan man muligvis ikke forudsige, hvad resultatet af elementet vil udføre, hvis der er et helt ton observationer, men man skal være i stand til at forudsige, hvad de skal gøre en helhed. Tag et eksempel, antag, at man har en gaskrukke ved en konstant temperatur, normalfordelingen eller klokkekurven vil gøre det muligt for personen at finde ud af sandsynligheden for, at en partikel bevæger sig med en bestemt hastighed.
Finansanalytikeren bruger ofte den normale sandsynlighedsfordeling eller siger bellkurven, mens han analyserer afkastet af den samlede markedsfølsomhed eller sikkerhed.
F.eks. Er bestande, der viser en klokkekurve, normalt blue-chip, og disse skal have lavere volatilitet og ofte mere adfærdsmønstre, som skal være forudsigelige. Derfor bruger de den normale sandsynlighedsfordeling eller klokkekurve for en akties tidligere afkast til at antage antagelser om det forventede afkast.
