Hvad er standardafvigelsesformel?
Standardafvigelse (SD) er et populært statistisk værktøj, der er repræsenteret af det græske bogstav 'σ' og bruges til at måle mængden af variation eller spredning af et sæt dataværdier i forhold til dets gennemsnit (gennemsnit) og således fortolke pålideligheden af dataene. Hvis det er mindre, ligger datapunkterne tæt på middelværdien og viser således pålidelighed. Men hvis den er større, spredes datapunkter langt fra gennemsnittet.
Formlen for standardafvigelse er angivet nedenfor
Hvor:
- xi = Værdien af hvert datapunkt
- x̄ = middelværdi
- N = antal datapunkter
- Standardafvigelse er mest brugt og praktiseret i porteføljestyringstjenester, og fondsforvaltere bruger ofte denne grundlæggende metode til at beregne og retfærdiggøre deres varians af afkast i en bestemt portefølje.
- En høj standardafvigelse af en portefølje betyder, at der er en stor afvigelse i et givet antal aktier i en bestemt portefølje, mens derimod en lav standardafvigelse betyder en mindre varians af aktier indbyrdes.
- En risikovillig investor vil kun være villig til at tage yderligere risici, hvis han eller hun kompenseres med et lige eller større afkast for at tage den pågældende risiko.
- En mere risikovillig investor er muligvis ikke fortrolig med sin standardafvigelse og ønsker at tilføje en mere sikker investering sådanne statsobligationer eller store aktier i sin portefølje eller gensidige fonde for den sags skyld for at sprede risikoen for porteføljen og standardafvigelse og varians.
- Variansen og den nært beslægtede standardafvigelse er mål for, hvor spredt en distribution er. Med andre ord er de mål for variation.
Trin til beregning af standardafvigelse
- Trin 1: For det første beregnes gennemsnittet af observationer ligesom gennemsnittet, der tilføjer alle tilgængelige datapunkter i et datasæt og dividerer det med antallet af observationer.
- Trin 2: Derefter måles variansen fra hvert datapunkt med gennemsnittet, det kan komme som et positivt eller negativt tal, hvorefter værdien kvadreres, og resultatet trækkes af en.
- Trin 3: Variantenes kvadrat, som beregnes fra trin 2, tages derefter for at beregne standardafvigelsen.
Eksempler
Eksempel 1
Datapunkterne gives 1,2 og 3. Hvad er standardafvigelsen for det givne datasæt?
Løsning:
Brug følgende data til beregning af standardafvigelsen.
Så variansberegningen vil være -
Varians = 0,67
Beregningen af standardafvigelsen vil være -
Standardafvigelse = 0,82
Eksempel 2
Find standardafvigelsen på 4,9,11,12,17,5,8,12,14.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af standardafvigelsen.
Beregningen af gennemsnit vil være -
Find først gennemsnittet af datapunktet 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
Middelværdi = 10,22
Så variansberegningen vil være -
Variansen vil være -
Variation = 15,51
Beregningen af standardafvigelsen vil være -
Standardafvigelse = 3,94
Varians = kvadratroden af standardafvigelsen.
Eksempel 3
Brug følgende data til beregning af standardafvigelsen.
Så variansberegningen vil være -
Variation = 132,20
Beregningen af standardafvigelsen vil være -
Standardafvigelse = 11,50
Denne type beregning bruges ofte af porteføljeforvaltere til at beregne porteføljens risiko og afkast.
Relevans og anvendelser
- Standardafvigelse er nyttig er at analysere den samlede risiko og returnere en matrix i porteføljen og være historisk hjælpsom. Det er meget brugt og praktiseret i branchen. Porteføljens standardafvigelse kan påvirkes af korrelationen og vægten af porteføljens aktier.
- Da korrelationen mellem de to aktivklasser i en portefølje reducerer risikoen for porteføljen, generelt reduceres, er det dog ikke nødvendigt hele tiden, at en lige vægtet portefølje giver den mindste risiko blandt universet.
- En høj standardafvigelse kan være et mål for volatilitet, men det betyder ikke nødvendigvis, at en sådan fond er værre end en med en lav standardafvigelse. Hvis den første fond har en meget højere præstation end den anden, betyder afvigelsen ikke meget.
- Standardafvigelse bruges også i statistikker og undervises bredt af professorer fra forskellige topuniversiteter i verden, men formlen for standardafvigelse ændres, når den bruges til at beregne prøveens afvigelse.
- Ligningen for SD i prøve = bare nævneren reduceres med 1
