Hvad er kvartilafvigelse?
Kvartilafvigelse er baseret på forskellen mellem det første kvartil og det tredje kvartil i frekvensfordelingen, og forskellen er også kendt som interkvartilområdet, forskellen divideret med to er kendt som kvartilafvigelse eller semi-interkvartilområde.
Når man tager halvdelen af forskellen eller variansen mellem 3 rd kvartil og 1 st kvartil af en simpel distribution eller frekvensfordelingen er kvartil afvigelse.
Formel
En kvartilafvigelse (QD) formel bruges i statistikker til at måle spredning eller med andre ord til at måle spredning. Dette kan også kaldes et Semi Inter-Quartile Range.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Formlen inkluderer Q3 og Q1 i beregningen, som er de øverste 25% og sænker henholdsvis 25%, data, og når forskellen tages mellem disse to, og når dette tal halveres, giver det mål for spredning eller spredning.
- Så for at beregne kvartilafvigelse skal du først finde ud af Q1, derefter er det andet trin at finde Q3 og derefter gøre en forskel på begge, og det sidste trin er at dividere med 2.
- Dette er en af de bedste metoder til spredning for åbne data.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Overvej et datasæt med følgende tal: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Du skal beregne kvartilafvigelsen.
Løsning:
Først skal vi arrangere data i stigende rækkefølge for at finde Q3 og Q1 og undgå duplikater.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Beregning af Q1 kan gøres som følger,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 sigt
Beregning af Q3 kan gøres som følger,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7.5 Term
Beregning af kvartilafvigelse kan gøres som følger,
- Q1 er et gennemsnit på 2 nd, som is11 og tilføjer forskellen mellem 3 rd & 4 th og 0,5, hvilket er (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 er den 7 th sigt og produkt på 0,5, og forskellen mellem 8 th og 7 th sigt, der er (18-16) * 0,5, og resultatet er 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Ved hjælp af kvartilafvigelsesformlen har vi (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Eksempel 2
Harry Ltd. er en tekstilproducent og arbejder på en belønningsstruktur. Ledelsen er i diskussion for at starte et nyt initiativ, men de vil først vide, hvor meget deres produktionsspredning er.
Ledelsen har samlet sine gennemsnitlige daglige produktionsdata for de sidste 10 dage pr. (Gennemsnit) medarbejder.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Brug formlen Quartile Deviation til at hjælpe ledelsen med at finde spredning.
Løsning:
Antallet af observationer her er 10, og vores første skridt ville være at arrangere data i stigende rækkefølge.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Beregning af Q1 kan gøres som følger,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 th Term
Beregning af Q3 kan gøres som følger,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Term
Beregning af kvartilafvigelse kan gøres som følger,
- 2 nd sigt er 145 og tilføjer nu til dette 0,75 * (150 - 145), som er 3,75, og resultatet er 148,75
- 8 th sigt er 177 og tilføjer nu til dette 0,25 * (188 - 177), som er 2,75, og resultatet er 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Ved hjælp af kvartilafvigelsesformlen har vi (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Eksempel 3
Ryans internationale akademi ønsker at analysere, hvor mange procentpoint karakterer af deres studerende er spredt.
Dataene er for de 25 studerende.
Brug kvartilafvigelsesformlen for at finde ud af spredningen i% mærker.
Løsning:
Antallet af observationer her er 25, og vores første trin ville være at arrangere data i stigende rækkefølge.
Beregning af Q1 kan gøres som følger,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 th Term
Beregning af Q3 kan gøres som følger,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (26)
Q3 = 19.50 Term
Beregning af kvartilafvigelse eller semi-interkvartilområde kan gøres som følger,
- 6 th sigt er 154 og tilføjer nu til dette 0,50 * (156 - 154), som er 1, og resultatet er 155,00
- 19 th sigt er 177 og tilføjer nu til dette 0,50 * (177 - 177), som er 0, og resultatet er 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Brug af kvartilafvigelsesformlen har vi (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Eksempel 4
Lad os nu bestemme værdien gennem en excel-skabelon til praktisk eksempel I.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af kvartilafvigelse.
Beregning af Q1 kan gøres som følger,
Q1 = 148,75
Beregning af Q3 kan gøres som følger,
Q3 = 179,75
Beregning af kvartilafvigelse kan gøres som følger,
Ved hjælp af kvartilafvigelsesformlen har vi (179,75-148,75) / 2
QD vil være -
QD = 15,50
Relevans og anvendelser
Kvartilafvigelse, som også er kendt som et semi-interkvartilt interval. Igen var forskellen af variansen mellem 3 rd og 1 stkvartiler betegnes som interkvartilområdet. Interkvartilområdet viser, i hvilket omfang observationer eller værdierne for det givne datasæt er spredt ud fra gennemsnittet eller deres gennemsnit. Kvartilafvigelsen eller det semi-interkvartile interval er størstedelen, der anvendes i et tilfælde, hvor man ønsker at lære eller sige en undersøgelse om spredningen af observationer eller prøver af de givne datasæt, der ligger i hoved- eller midterkroppen af den givne serie. Denne sag vil normalt ske i en distribution, hvor dataene eller observationerne har tendens til at ligge intenst i hoveddelen eller midt i det givne datasæt, eller serien, og fordelingen eller værdierne ikke ligger mod ekstremerne, og hvis de lyver, så har de ikke meget betydning for beregningen.
