I statistikker har vi et udtryk kaldet en lognormal fordeling, der beregnes for at finde fordelingen af en variabel, hvis logaritme normalt er fordelt, den originale formel er en meget kompleks formel til at beregne den, men i excel har vi en indbygget funktion til at beregne den lognormale distribution som Lognorm.Dist funktion.
Hvad er Lognormal distribution i Excel
Lognormal fordeling returnerer en kontinuerlig statistisk fordeling af en tilfældig variabel, som er normalfordelt logaritme. Følgende er de typer lognormale funktioner, der bruges i Excel: -
LOGNORM.DIST Formel
Distributionsfunktionens syntaks er defineret som LOGNORM.DIST (x, middel, standard_ev, kumulativ) i excel, som returnerer den lognormale fordeling af x med givne parametre for den gennemsnitlige og standardafvigelse af den naturlige logaritme, Ln (x). Ovenstående funktion kræver følgende parametre eller argumenter: -
- x: - den krævede værdi af 'x', hvis lognormale fordeling skal returneres.
- middelværdi: - middelværdi af Ln (x)
- standarddev: - standardafvigelse for Ln (x)
- kumulativ: - Hvis den kumulative er SAND, returnerer funktionen kumulativ fordeling, ellers giver FALSE sandsynlighedstætheden.
Kumulativ fordelingsfunktion (CDF) er en sandsynlighedsvariabel, der tager en værdi mindre end lig med x. Samtidig forklarer sandsynlighedsdensitetsfunktionen (PDF) for en kontinuerlig tilfældig variabel en relativ sandsynlighed for, at den tilfældige variabel x får en given værdi.
LOGNORM.DIST er også generelt nyttigt til analyse af aktiekurser, da normalfordeling ikke kan anvendes til at beregne prisen på lagrene. Funktionen kan også bruges til at beregne optionsprissætning for Black Scholes-modellen.
Beregning af Lognormal distribution Excel-parametre
Lad os gennemgå nogle af eksemplerne til den lognormale fordeling, der bruges i Excel.
Overvej nedenunder aktiekursen for de børsnoterede selskaber for at nå frem til gennemsnitsparametrene og standardafvigelsen.
Trin 1: - Beregn nu de naturlige logaritmeværdier for de respektive aktiekurser.
Som det kan ses i ovenstående data, returnerer = LN (nummer) den naturlige logaritmeværdi for det givne nummer.
Trin 2: - Beregn derefter de kvadratiske værdier for de naturlige logaritmetal; det samme er vist i nedenstående tabel.
Trin 3: - Nu vil vi også kræve summen af den naturlige logaritme af aktiekursen og summen af kvadratiske naturlige logaritmeværdier for at beregne standardafvigelsen.
Trin 4: - Beregn derefter gennemsnittet for naturlig logaritme for aktiekursen.
Gennemsnit, µ = (5,97 + 5,99 + 6,21 + 6,54) / 4
Eller µ = 6,18
Trin 5: - Beregningen for standardafvigelse kan udføres manuelt og ved hjælp af direkte excel-formel.
Nedenfor er tabellen for gennemsnits- og standardafvigelsesværdier for aktiekursen.
Standardafvigelsen beregnes ved hjælp af = STDEV.S (rækkevidde af naturlig logaritmekolonne ln (aktiekurs)).
Ovenstående parametre for middel- og standardafvigelse kan dog yderligere bruges til at beregne excel lognormal fordeling af en given værdi 'X' eller aktiekurs. Forklaringen på det samme er vist nedenfor.
Trin 1: - Overvej nedenstående tabel for at forstå LOGNORM.DIST-funktionen
Ovenstående tabel viser de parameterværdier, der kræves for at beregne excel lognormalfordelingen for x, som er 10.
Trin 2: - Nu vil vi indsætte værdierne i formelfunktionen for at nå frem til resultatet ved at vælge argumenterne B2, B3, B4, og den kumulative parameter har indstillingerne SAND og FALSK, der skal vælges.
LOGNORM.DIST (x, gennemsnit, standard_ev, kumulativ)
Som vist i ovenstående skærmbillede indtaster vi først den SANDE mulighed for at få den kumulative fordelingsfunktion.
Derved ankommer vi til værdien som vist i cellen C19 for kumulativ fordelingsfunktion (CDF).
Trin 3: - Lad os nu beregne den lognormale fordeling i excel for sandsynlighedsdensitetsfunktion (PDF) ved at vælge det samme argument B2, B3, B4 og FALSE i den kumulative parameter.
Som det ses i ovenstående billede, når vi frem til resultatet i celle C20 for sandsynlighedsdensitetsfunktion (PDF).
Trin 4: - Som det ses i ovenstående funktion, er LOGNORM.DIST kompatibel med Excel-versionen 2010 og nyere. Vi kan dog også bruge LOGNORMDIST, som bruger de samme parametre som for de nyeste versioner. I betragtning af de samme parameterværdier udfylder vi funktionen for LOGNORMDIST, som vist nedenfor.
Som det kan ses, resulterede værdien i det samme tal som LOGNORM.DIST for den SANDE parameter i det kumulative argument.
Ting at huske om Lognormal distribution i Excel
- Hvis en parameter eller et argument ikke er numerisk, vil den lognormale fordeling udmærke sig, at funktionen returnerer #VÆRDI! fejl besked.
- Hvis argumenter x er mindre end og lig med 0, eller hvis standardafvigelsen er mindre end og lig med 0, vil funktionen returnere #NUM! fejl besked.
- Ækvivalent udtryk til beregning af LOGNORM.DIST er LOGNORM.DIST (x, middel, standard_dev) = NORM.S.DIST ((ln (x)-middel) / standard_dev)
- Denne funktion er kompatibel med version 2010, og senere, i version 2007 og tidligere skal LOGNORMDIST (x, middel, standard_dev) bruges, som returnerer den kumulative lognormale fordeling af x, hvor ln (x) normalt distribueres med parametre / argumenter gennemsnit og standard_ev.
