Hvad er kuponobligationsformel?
Udtrykket "kuponobligation" henviser til obligationer, der betaler kuponer, hvilket er en nominel procentdel af obligationens pålydende værdi eller hovedstol. Formlen til beregning af prisen på denne obligation bruger grundlæggende nutidsværdien af de sandsynlige fremtidige pengestrømme i form af kuponbetalinger og hovedstolen, der er det beløb, der modtages ved udløbet. Nutidsværdien beregnes ved at diskontere cash flow ved hjælp af afkast til løbetid.
Matematisk er prisen på en kuponobligation repræsenteret som følger,
Kuponobligation = ∑ i = 1 n (C / (1 + YTM) i + P / (1 + YTM) n ) Kuponobligation = C * (1- (1 + YTM) -n / YTM + P / (1+ YTM) n )
hvor
- C = Periodisk kuponbetaling,
- P = pålydende værdi af obligation,
- YTM = Udbytte til modenhed
- n = Antal perioder indtil udløb
Beregning af kuponobligationen (trin for trin)
Formlen til beregning af kuponobligationer kan gøres ved hjælp af følgende trin:
- Trin 1: For det første skal du bestemme pålydende værdien af obligationsudstedelsen, og den er angivet med P.
- Trin 2: Dernæst skal du bestemme den periodiske kuponbetaling baseret på kuponrenten på den obligationsbaserede, frekvensen af kuponbetalingen og obligationens pålydende værdi. Kuponbetalingen er betegnet med C, og den beregnes som C = Kuponrente * P / Frekvens for kuponbetaling
- Trin 3: Dernæst skal du bestemme det samlede antal perioder til løbetid ved at multiplicere hyppigheden af kuponbetalingerne i løbet af et år og antallet af år til løbetiden. Antallet af perioder indtil løbetid er betegnet med n, og det beregnes som, n = Antal år til løbetid * Hyppighed af kuponbetaling
- Trin 4: Bestem nu afkastet til løbetid på baggrund af det aktuelle markedsafkast fra en investering med en lignende risikoprofil. Udbyttet til modenhed er betegnet med YTM.
- Trin 5: Bestem derefter nutidsværdien af den første kupon, anden kupon osv. Bestem derefter nutidsværdien af obligationens pålydende værdi.
- Trin 6: Endelig udføres formlen til bestemmelse af kuponobligationsberegningen ved at tilføje nutidsværdien af alle kuponbetalinger og pålydende værdi som vist nedenfor.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Lad os tage et eksempel på obligationer udstedt af selskabet XYZ Ltd, der årligt betaler kuponer. Virksomheden planlægger at udstede 5.000 sådanne obligationer, og hver obligation har en pålydende værdi på $ 1.000 med en kuponrente på 7%, og den forfalder om 15 år. Det effektive udbytte til løbetid er 9%. Bestem prisen på hver obligation og de penge, der skal rejses af XYZ Ltd gennem denne obligationsudstedelse.
Nedenfor gives data til beregning af kuponobligationen fra XYZ Ltd.
Prisen på hver obligation beregnes ved hjælp af nedenstående formel som,
Derfor beregnes kuponobligationen som følger,
Så det bliver -
= $ 838,79
Derfor vil hver obligation blive prissat til $ 838,79 og siges at handles med en rabat ( obligationspris lavere end pålydende værdi), fordi kuponrenten er lavere end YTM. XYZ Ltd vil være i stand til at rejse $ 4.193.950 (= 5.000 * $ 838,79).
Eksempel 2
Lad os tage et eksempel på obligationer udstedt af selskabet ABC Ltd, der betaler halvårlige kuponer. Hver obligation har en pålydende værdi på $ 1.000 med en kuponrente på 8%, og den udløber om 5 år. Det effektive udbytte til løbetid er 7%. Bestem prisen på hver C-obligation udstedt af ABC Ltd.
Nedenfor gives data til beregning af ABC Ltd.s kuponobligation.
Derfor kan prisen på hver obligation beregnes ved hjælp af nedenstående formel som,
Derfor beregnes kuponobligationen som følger,
Så det bliver -
= $ 1.041,58
Derfor vil hver obligation være prissat til $ 1.041,58 og siges at handles til en præmie ( obligationskurs højere end pålydende værdi), fordi kuponrenten er højere end YTM.
Relevans og anvendelser
Begrebet prisfastsættelse af denne form for obligation er meget vigtigt set fra en investors perspektiv, fordi obligationer er en uundværlig del af kapitalmarkederne. Køberen af en obligation modtager disse kuponbetalinger i perioden mellem udstedelsen af obligationen og obligationens løbetid. På obligationsmarkedet anses obligationer med højere kuponrenter for at være mere attraktive for investorer, fordi de tilbyder højere afkast.
Endvidere siges det, at obligationer, der handles til en værdi, der er højere end deres pålydende værdi, handles til en præmie, mens obligationer, der handles til en værdi, der er lavere end deres nominelle værdi, siges at handles med en rabat. I dag er disse obligationer ret usædvanlige, fordi de seneste obligationer ikke udstedes i kupon- eller certifikatform. Snarere udstedes obligationer elektronisk.
