Hvad er Put-Call Parity Formula?
Formel med Put-Call Parity siger, at afkastet fra at have en kort put og en lang call-option for en aktie skal give et lige afkast som leveret af en terminskontrakt for den samme aktie. Princippet gælder, når både optioner og terminkontrakter er af samme aktie til den samme indløsningskurs og den samme udløbsdato.
Dette princip gælder for europæiske optioner og ikke for amerikanske optioner. Europæiske optioner kan kun udnyttes på udløbsdatoen, mens amerikanske optioner kan udnyttes når som helst inden udløbsdatoen.
I henhold til Put-Call Parity-princippet skal prisen på et opkald og den tilbagediskonterede nutidsværdi af strejksprisen være lig med prisen på putten og aktiens aktuelle markedspris. Forholdet forklares med ligningen anført nedenfor:
Formlen for paritet med opkald er:
C + PV (S) = P + MP
I ovenstående ligning repræsenterer C værdien af opkaldet. PV (S) er nutidsværdien af tilbagediskonteret diskonteret med en risikofri rente. P er prisen på salgsoptionen, mens MP er aktiens aktuelle markedspris.
Hvis ligningen ikke holder godt, er der et omfang af voldgift, dvs. risikofri fortjeneste.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Lad os tage et eksempel på en aktie i ABC Ltd. Andelen i ABC Ltd handles til $ 93 den 1. januar 2019. Indkaldelse af strejkkursen på $ 100 for 31. december 2019 Udløb handles til $ 8. Mens risikoen- fri rente på markedet er 8%.
Løsning:
Brug nedenstående data til beregning af paritetsopkald.
- Markedspris (MP): 93
- Opkald (C): 8
- Strike Price: 100
- Risikofri rente: 8%
Derfor, for at etablere put call parity-princip, skal følgende ligning holde godt:
8 + PV på 100 diskonteret med 8% = P + 93
dvs. 8 + 92,59 = P +93
P = 92,59 + 8 - 93
Put Call Parity-ligning vil være -
Pris på put Option = 7,59
Hvis den faktiske markedspris på putten ikke er lig med $ 7,59, vil der være en arbitrage-mulighed.
Denne arbitragemulighed eksisterer ikke længe på et rigtigt marked. Voldgiftsmænd på markedet griber denne mulighed hurtigt, og priserne på aktier eller optioner justeres automatisk for at etablere paritetsopkald.
I dette eksempel, hvis den faktiske markedspris på putten er $ 9, vil voldgiftsmændene begynde at sælge eller kortslutte putten, hvilket i sidste ende vil øge udbuddet af put i forhold til dets efterspørgsel, og følgelig vil prisen på put falde til $ 7,59.
Vi havde antaget aktiekurs, opkaldskurs og risikofri rente i ovenstående eksempel og beregnet prisen på en salgsoption. Vi kan dog også tage et andet eksempel, hvor prisen på put kan antages, og enhver anden komponent i ligningen kan beregnes.
Eksempel 2
Lad os i dette eksempel antage opkald fra XYZ Ltd. Aktiekursen på $ 350 handles til $ 29 den 1. januar 2019. Udløbsdatoen for den samme er den 31. december 2019. Sæt af aktien til den samme strejke kurs og den samme udløbsdato handler med $ 15. Den risikofrie rente på markedet er 10%. Lad os beregne, hvad der skal være den aktuelle markedspris på XYZ Ltd's aktie:
Løsning:
Brug nedenstående data til beregning af paritetsopkald.
- Opkald (C): 29
- Strike Price: 350
- Risikofri rente: 10%
- Pris på salgsoption (P): 15
Beregning af markedsprisen kan gøres som følger:
C + PV (S) = P + MP
dvs. 29 + PV (350) med en hastighed på 10% = 15 + MP
dvs. 29 + 318,18 = 15 + MP
MP = 318,18 + 29 - 15
Markedsprisen vil være -
Markedspris = 332,18
Hvis aktiens aktuelle markedspris ikke er lig med 332,18, vil der være mulighed for arbitrage.
Eksempel 3
I forlængelse af de antagelser, der er taget i eksempel 2, hvis aktiens aktuelle markedspris er 350, betyder det, at enten aktien handler til en højere pris, eller opkaldet handles til en lavere pris, eller putet handler til en højere pris . For at tjene en risikofri fortjeneste vil en voldgiftsmand gøre følgende:
Løsning:
Den 1. januar 2019
Han vil købe et opkald ved at investere $ 29 og vil investere $ 318,18 @ en risikofri rente på 10% i et år. Han vil sælge salgsoptioner er $ 15, og også kort sælge aktien til 350.
Beregning af netto pengestrøm kan ske som følger:
- Opkald (C): 29
- Invester: 318,18
- Sæt: 15
- Strike Price: 350
- Netto pengestrøm: 17,82
Netto pengestrøm i lommen den 1. januar 2019 vil være 350 + 15 - 318,18 - 29.
Netto pengestrøm = 17,82
Scenarie # 1 - Antag, at den 31. december 2019 handles til $ 390
Hans opkald vil hente $ 40. fra hans risikofri investering på $ 318,18, og han vil få $ 350. Han behøver ikke betale noget for salgsmuligheden. Dog bliver han nødt til at købe aktien fra det nuværende marked til $ 390, som han oprindeligt havde kort solgt.
Beregning af netto cash outflow kan gøres som følger:
Netto pengestrøm / tilstrømning den 31. december 2019 vil være 350 + 40-390.
Tilstrømning / udstrømning = 0
Scenarie # 2 - Antag nu, at aktiekursen den 31. december 2019 er 250
I dette tilfælde vil hans opkald ikke hente noget, mens han bliver nødt til at betale $ 100 på putten. Hans risikofrie investering vil give ham $ 350. Samtidig bliver han nødt til at købe aktien fra det nuværende marked til $ 250, som han oprindeligt havde solgt.
Beregning af netto pengestrøm kan ske som følger:
Netto pengestrøm / tilstrømning den 31. december 2019 vil være 350-250-100.
Tilstrømning / udstrømning = 0
Uanset prisen på en aktie på udløbsdatoen vil hans pengestrøm på den nævnte dato være 0, mens han allerede havde tjent $ 17. 82 den 1. januar 2019. Det var på grund af tilgængeligheden af arbitragemuligheder på markedet. Meget snart vil voldgiftsmændene, der er til stede på markedet, gribe denne mulighed, og priserne på aktierne og optionerne vil justere sig for at tilfredsstille ligningen af put-call-paritet.
Konklusion
Bemærk, at der på et modent marked næsten ikke findes disse typer arbitrage-muligheder. Yderligere kan transaktionsgebyret og afgifterne på det virkelige marked gøre det vanskeligt eller umuligt at drage fordel af enhver opkaldsimparitet, hvis den er tilgængelig. For at analysere put-call-pariteten kan priserne på optioner og aktiens aktuelle markedspris tages fra aktiemarkedet. Den rente, der ydes af statsobligationerne, kan betragtes som en risikofri rente. Imidlertid skal alle variabler og markedsregler tages i betragtning, når man analyserer put-call-pariteten for en bestemt aktie.
