Eksempler på standardafvigelser (med trinvis forklaring)

Indholdsfortegnelse

Eksempler på standardafvigelser

Eksempler på standardafvigelser

Følgende standardafvigelseseksempel giver en oversigt over de mest almindelige scenarier for afvigelser. Standardafvigelse er kvadratroden af variansen beregnet ved at bestemme variationen mellem datapunkterne i forhold til deres gennemsnit. Nedenfor er standardafvigelsesformlen

Hvor,

x _i = værdien af det i ^th punkt i datasættet
x = middelværdien af datasættet
n = Antallet af datapunkter i datasættet

Det hjælper statistikere, forskere, finansielle analytikere osv. Med at måle volatilitet og præstationstendenser omkring et datasæt. Lad os forstå begrebet standardafvigelse ved hjælp af nogle eksempler:

Bemærk:

Husk, der er ingen gode eller dårlige standardafvigelser; Det er bare en måde at repræsentere data på. Men generelt foretages en sammenligning af SD med et lignende datasæt for bedre fortolkning.

Eksempel nr. 1

I den finansielle sektor er standardafvigelsen et mål for 'risiko', der bruges til at beregne volatiliteten mellem markeder, finansielle værdipapirer, råvarer osv. Lavere standardafvigelse betyder lavere risiko og omvendt. Risikoen er også stærkt korreleret med afkast, dvs. med lav risiko kommer lavere afkast.

Lad os f.eks. Sige, at en finansanalytiker, der analyserer afkastet fra Google-aktien, og ønsker at måle risikoen ved afkast, hvis der foretages investeringer i den bestemte aktie. Han indsamler dataene for de historiske afkast fra google for de sidste fem år, som er som følger:

År	2018	2017	2016	2015	2014
Returnerer (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Beregning:

Standardafvigelse (eller risiko) for Googles aktie er således 16,41% for årligt gennemsnitligt afkast på 16,5%.

Fortolkning

# 1 - Sammenligningsanalyse:

Lad os sige, at Doodle Inc har et lignende årligt gennemsnitligt afkast på 16,5% og SD (σ) på 8,5%. dvs. med Doodle kan du tjene lignende årlige afkast som med Google, men med mindre risici eller volatilitet.

Lad os igen sige, at Doodle Inc har et årligt gennemsnitligt afkast på 18% og SD (σ) 25%, vi kan helt sikkert sige, at Google er den bedre investering sammenlignet med Doddle, fordi standardafvigelsen for Doodle er meget høj sammenlignet med de afkast, den giver mens Google giver ret lavere afkast end Doodle, men med meget lav eksponering for risici.

Bemærk:
Investorer er risikovillige. De ønskede at blive kompenseret for at tage højere risici.

# 2 - Den empiriske regel:

Angiver, at for normale distributioner falder næsten alle (99,7%) af dataene inden for tre standardafvigelser fra gennemsnittet, 95% af data falder inden for 2 SD og 68% falder inden for 1 SD.

Med andre ord kan vi sige, at 68% afkast af Google falder inden for + 1 gang SD for gennemsnit eller (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 til 32,91%). dvs. 68% afkast fra en Google-investor kan gå lavt til 0,09% og kan stige op til 32,91%.

Eksempel 2

John og hans ven Paul argumenterede om højden på deres hunde for korrekt at kategorisere dem efter reglerne i et hundeshow, hvor forskellige hunde vil konkurrere med forskellige højder baseret på kategorier. John og Paul besluttede at analysere variationen i højden af deres hunde ved hjælp af begrebet standardafvigelse.

De har 5 hunde med alle typer højder, så de bemærkede deres højder som angivet nedenfor:

Hundens højder er 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm og 600 mm.

Beregning:

Trin 1: Beregn gennemsnittet:

Gennemsnit (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Den røde linje i grafen viser hundens gennemsnitlige højde.

Trin 2: Beregn variansen:

Varians (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Trin 3: Beregn standardafvigelsen:

Standardafvigelse (σ) = √ 21704 = 147

Nu ved hjælp af den empiriske metode kan vi analysere, hvilke højder der er inden for en standardafvigelse af middelværdien:

Den empiriske regel siger, at 68% af højderne falder inden for + 1 gang SD for gennemsnit eller (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Dvs. 68% af højderne svinger mellem 247 og 541.

Bemærk:

Teorien om den empiriske metode gælder kun for />

Ved hjælp af et empirisk koncept finder han, at 95% af elevernes karakter svinger mellem (x + 2 σ) e.15,5% og 100%. Det vil sige, at få studerende ikke består af emnet, hvis bestået karakter er 30%.
Ved nøje analyse af karaktererne fandt han en meget meget lav scorende studerende, roll n.6, der kun scorede 10%.
Rulle nr. 6 er faktisk en outlier, der forstyrrer analysen ved kunstigt at blæse std-afvigelsen og mindske det samlede gennemsnit.
Læreren beslutter at fjerne rulle nr. 6 for at genanalyse klassens præstationer og fandt følgende resultat:

Beregning:

Igen ved hjælp af et empirisk koncept finder han, at 95% af de studerendes karakter svinger mellem 36,50% og 80%. dvs. ingen af studerende svigter i emnet.
Læreren skal dog lægge ekstra vægt på at forbedre 'outlier' Roll nr. 6 fordi en elev i det virkelige liv ikke kan fjernes, hvor en lærer finder håb om forbedringer.

Konklusion

I statistik informerer den, hvor tæt forskellige datapunkter er grupperet omkring gennemsnittet i et normalt distribueret datasæt. Hvis datapunkterne er tæt tæt på middelværdien, vil standardafvigelsen være en lille figur, og klokkekurven vil være stejlt formet og vise-Versa.

De mere populære statistiske mål som gennemsnit (gennemsnit) eller median kan vildlede brugeren på grund af tilstedeværelsen af ekstreme datapunkter, men standardafvigelsen uddanner brugeren om, hvor langt datapunktet ligger fra gennemsnittet. Det er også nyttigt i den sammenlignende analyse af to forskellige datasæt, hvis gennemsnittet er det samme for begge datasættene.

Derfor præsenterer de et komplet billede, hvor grundlæggende gennemsnit kan være vildledende.

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til standardafvigelseseksempler. Her diskuterer vi eksemplerne sammen med trinvis forklaring. Du kan lære mere om regnskab fra følgende artikler -