Korrelationseksempler i statistik
Eksemplet på den positive korrelation inkluderer forbrændte kalorier ved træning, hvor stigningen i niveauet for træningsniveauet for forbrændte kalorier også vil stige, og eksemplet på den negative sammenhæng inkluderer forholdet mellem stålpriserne og priserne på stålvirksomhedernes aktier hvorved stigningen i priserne på stålaktiekursen i stålvirksomhederne vil falde.
I statistik bruges korrelationen hovedsageligt til at analysere styrken af forholdet mellem de variabler, der er under overvejelse, og yderligere måler den også, om der er nogen sammenhæng, dvs. lineær mellem de givne datasæt, og hvor godt de kunne relateres. En sådan almindelig måling, der anvendes inden for statistikområdet til korrelation, er Pearson korrelationskoefficient. Følgende korrelationseksempel giver en oversigt over de mest almindelige korrelationer.
Eksempel nr. 1
Vivek og Rupal er søskende, og Rupal er ældre end Vivek med tre år. Sanjeev, deres far, er statistiker, og han var interesseret i at undersøge det lineære forhold mellem højde og vægt. Derfor bemærkede han siden deres fødsel deres højde og vægt i forskellige aldre og ankom følgende:
| Alder | Rupal | Vivek | ||
| Højde (til fods) | Vægt (i kg) | Højde (til fods) | Vægt (i kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Han forsøger at identificere enhver sammenhæng mellem alder, højde og vægt, og er der nogen forskel mellem dem?
Løsning:
> Vi tegner først et spredningsdiagram, og vi kommer under resultatet for Rupals og Viveks alder, højde og vægt.
Når alderen stiger, øges højden og også vægten stiger, så der ser ud til at være et positivt forhold; med andre ord er der en positiv sammenhæng mellem højde og alder. Desuden observerede Sanjeev, at vægten er svingende og ikke er stabil; det kunne enten stige eller falde marginalt, men han observerede et positivt forhold mellem højde og vægt; når højden stiger, har vægten også en tendens til at stige.
Således observerede han to vigtige forhold her, med stigning i alder - højde, og med stigning i højde stiger vægten også. Derfor er alle tre-bære positive korrelationer.
Eksempel 2
John er begejstret for sommerferien. Hans forældre er dog bekymrede, da teenageren ville sidde hjemme og spille spil på mobil og tænde for aircondition hele tiden. De bemærkede de forskellige temperaturer og de enheder, der blev forbrugt af dem i løbet af sidste år, og fandt interessante data, og de ønskede at foregribe deres kommende måneders regning, og de forventer, at temperaturen skal være tæt på 40 * C, men de vil vide, er der nogen sammenhæng mellem temperatur og elregning?
| Temperatur (i o C) | Enheder forbrugt | Elregning (i Rs) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7.206,00 |
Løsning:
Lad os også analysere dette gennem et diagram.
Vi har plottet elregninger og temperatur og noteret deres forskellige punkter. Der ser ud til at være en sammenhæng mellem temperatur- og elregningen, når temperaturen er kold, og elregningen er under kontrol, hvilket giver mening, da familien ville bruge mindre luftforhold, og når og når temperaturen stiger, brugen af luft tilstand, ville gejseren øges, hvilket ville ramme dem med en højere pris, hvilket fremgår af ovenstående graf, hvor elregningen stiger kraftigt.
Således kan vi konkludere, at der ikke er nogen lineær sammenhæng, men ja, der er en positiv sammenhæng. Derfor kan familien igen forvente et regningsbeløb for maj i intervallet 6400 til 7000.
Eksempel 3
Tom har startet en ny cateringvirksomhed, hvor han først analyserer omkostningerne ved at lave en sandwich, og hvilken pris skal han sælge dem. Han har samlet nedenstående oplysninger efter at have talt med forskellige kokke, der i øjeblikket sælger sandwichen.
| Nej af Sandwich | Omkostninger til brød | Grøntsag | Udgifter i alt |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom var overbevist om, at der er et positivt lineært forhold mellem antal sandwicher og de samlede omkostninger ved fremstillingen. Analyser, om denne påstand er sand?
Løsning:
Efter at have plottet punkterne mellem antallet af tilberedte sandwich versus omkostningerne ved at lave dem, er der et positivt forhold mellem dem.
Og det kan ses fra ovenstående tabel ja, der er en positiv lineær sammenhæng mellem, og hvis man kører korrelation, vil den komme +1. Derfor, da Tom laver flere sandwich, vil omkostningerne stige, og det ser ud til at være gyldigt, da mere sandwichen er, jo flere grøntsager vil være påkrævet, og som det ville være nødvendigt med brød. Derfor har dette et positivt perfekt lineært forhold baseret på de givne data.
Eksempel 4
Rakesh har investeret i ABC-aktier i ganske lang tid. Han vil vide, om ABC-aktien er en god afdækning for markedet, da han også har investeret i en ETF-fond, der sporer et markedsindeks. Han har samlet nedenstående data for de sidste 12 månedlige afkast på aktien ABC og Index.
Brug korrelation til at identificere forholdet, som ABC-aktien har til markedet, og om det afdækker porteføljen?
| Måned | Ændring i kurs på ABC-aktie | Ændring i prisindeks |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Feb | -3,86% | 2,33% |
| Mar | 1,21% | 0,09% |
| Apr | -0,33% | 1,01% |
| Kan | 6,00% | -0,34% |
| Jun | 7,00% | -3,40% |
| Jul | 4,55% | -1,50% |
| Aug | 3,50% | -1,09% |
| Sep | 1,50% | 2,50% |
| Okt | -4,00% | 3,00% |
| Nov | -3,50% | 2,89% |
| Dec | -5,00% | 4,00% |
Løsning:
Ved hjælp af nedenstående korrelationskoefficient, der behandler ABC-aktiekursændringer som x og ændringer i markedets indeks som y, får vi korrelation som -0,90
Det er helt klart tæt på perfekt negativ sammenhæng eller med andre ord et negativt forhold.
Derfor, når markedet stiger, falder aktiekursen på ABC, og når markedet falder, stiger aktiekursen på ABC, og det er derfor en god afdækning for porteføljen.
Konklusion
Det kan konkluderes, at der kunne være en sammenhæng mellem to variabler, men ikke nødvendigvis et lineært forhold. Der kan være eksponentiel korrelation eller logkorrelation; derfor, hvis man får et resultat om, at der er en positiv eller negativ sammenhæng, så skal det bedømmes ved at plotte variablerne på grafen og finde ud af, om der virkelig er noget forhold, eller om der er en ansporingskorrelation.
