Hvad er det geometriske gennemsnitlige afkast?
Det geometriske gennemsnitlige afkast beregner det gennemsnitlige afkast for investeringerne, der er sammensat på baggrund af dets hyppighed afhængigt af tidsperioden, og det bruges til at analysere investeringsresultatet, da det angiver afkastet fra en investering.
Formel for geometrisk gennemsnitlig tilbagevenden
- r = afkast
- n = antal perioder
Det er det gennemsnitlige sæt af produkter, der er teknisk defineret som det 'neste' rodprodukt for det forventede antal perioder. Fokus ved beregningen er at præsentere en 'sammenligning af æble til æble', når man ser på 2 lignende slags investeringsmuligheder.
Eksempler
Lad os forstå formlen ved hjælp af et eksempel:
Hvis vi antager afkastet fra $ 1.000 på et pengemarked, der tjener 10% i det første år, 6% i det andet år og 5% i det tredje år, vil det geometriske gennemsnitlige afkast være:
Dette er det gennemsnitlige afkast under hensyntagen til sammensætningseffekten. Hvis det havde været et simpelt gennemsnitligt afkast, ville det have taget summen af de givne rentesatser og divideret det med 3.
For at nå frem til værdien af $ 1.000 efter 3 år vil afkastet blive taget til 6,98% hvert år.
År 1
- Rente = $ 1.000 * 6,98% = $ 69,80
- Hovedstol = $ 1.000 + $ 69,80 = $ 1.069,80
År 2
- Rente = $ 1.069,80 * 6,98% = $ 74,67
- Hovedstol = $ 1.069,80 + $ 74,67 = $ 1.144,47
År 3
- Rente = $ 1.144,47 * 6,98% = $ 79,88
- Hovedstol = $ 1.144,47 + $ 79,88 = $ 1.224,35
- Således vil det endelige beløb efter 3 år være $ 1.224,35, hvilket svarer til at sammensætte hovedstolen ved hjælp af de tre individuelle interesser sammensat på årsbasis.
Lad os overveje et andet eksempel til sammenligning:
En investor har en aktie, der har været volatil med afkast, der varierer betydeligt fra et år til et andet. Den oprindelige investering var $ 100 på lager A, og den returnerede følgende:
År 1: 15%
År 2: 160%
År 3: -30%
År 4: 20%
- Det aritmetiske gennemsnit vil være = (15 + 160 - 30 + 20) / 4 = 165/4 = 41,25%
Den sande tilbagevenden vil dog være:
- År 1 = $ 100 * 15% (1,15) = $ 15 = 100 + 15 = $ 115
- År 2 = $ 115 * 160% (2,60) = $ 184 = 115 + 184 = $ 299
- År 3 = $ 299 * -30% (0,70) = $ 89,70 = 299 - 89,70 = $ 209,30
- År 4 = $ 209,30 * 20% (1,20) = $ 41,86 = 209,30 + 41,86 = $ 251,16
Det resulterende geometriske gennemsnit er i dette tilfælde 25,90%. Dette er meget lavere end det aritmetiske gennemsnit på 41,25%
Problemet med aritmetisk gennemsnit er, at det har en tendens til at overvurdere det faktiske gennemsnitlige afkast med et betydeligt beløb. I ovenstående eksempel blev det observeret, at afkastet i det andet xyear var steget med 160% og derefter faldt med 30%, hvilket er en variation i forhold til året med 190%.
Aritmetisk gennemsnit er således let at bruge og beregne og kan være nyttigt, når man prøver at finde gennemsnittet for forskellige komponenter. Det er dog en uhensigtsmæssig måling, der bruges til at bestemme det faktiske gennemsnitlige investeringsafkast. Det geometriske gennemsnit er meget nyttigt til måling af en porteføljes præstationer.
Anvendelser
Anvendelserne og fordelene ved den geometriske gennemsnitlige returformel er:
- Dette afkast bruges specifikt til investeringer, der er sammensat. En simpel rentekonto vil bruge det aritmetiske gennemsnit til forenkling.
- Det kan bruges til at nedbryde den effektive rente pr. Afkast.
- Det bruges til nutidsværdi og fremtidige værdi cash flow formler.
Geometrisk gennemsnitlig returberegner
Du kan bruge følgende lommeregner.
| r1 (%) | |
| r2 (%) | |
| r3 (%) | |
| Formel for geometrisk gennemsnitlig tilbagevenden = | |
| Formel for geometrisk gennemsnitlig tilbagevenden = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 = |
| 3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0 |
Formel for geometrisk gennemsnitlig retur i Excel (med excel-skabelon)
Lad os nu gøre det samme eksempel ovenfor i Excel. Dette er meget simpelt. Du er nødt til at angive de to input af antallet af numre og antallet af perioder.
Du kan nemt beregne det geometriske gennemsnit i den medfølgende skabelon.
For at nå frem til værdien af $ 1.000 efter 3 år vil afkastet blive taget til 6,98% hvert år.
Således vil det endelige beløb efter 3 år være $ 1.224,35, hvilket svarer til at sammensætte hovedstolen ved hjælp af de 3 individuelle renter sammensat på årsbasis.
Lad os overveje et andet eksempel til sammenligning:
Den sande tilbagevenden vil dog være:
Det resulterende geometriske gennemsnit er i dette tilfælde 25,90%. Dette er meget lavere end det aritmetiske gennemsnit på 41,25%
