Hvad er varighedsformlen?
Formlen for varigheden er et mål for en obligations følsomhed over for ændringer i rentesatsen, og den beregnes ved at dividere sumproduktet af diskonteret fremtidig kontantstrøm af obligationen og et tilsvarende antal år med et beløb af den diskonterede fremtidige kontant tilstrømning. Kontantstrømmen består grundlæggende af kuponbetaling og løbetiden ved udgangen. Det er også kendt som Macaulay-varighed.
Matematisk er ligningen for varigheden repræsenteret som nedenfor,
Varighedsformel = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )hvor,
- C = Kuponbetaling pr. Periode
- M = ansigts- eller parværdi
- r = Effektiv periodisk rente
- n = Antal perioder til modenhed
Endvidere svarer nævneren, som er summen af den diskonterede pengestrøm til obligationen, til nutidsværdien eller prisen på obligationen. Derfor kan formlen for varigheden forenkles yderligere som nedenfor,
Forklaring af varighedsformlen
Ligningen for varigheden kan beregnes ved hjælp af følgende trin:
Trin 1: For det første regnes pålydende eller pålydende værdi af obligationsudstedelsen, og den er betegnet med M.
Trin 2: Nu beregnes kuponbetalingen af obligationen baseret på den effektive periodiske rentesats. Derefter bestemmes også hyppigheden af kuponbetalingen. Kuponbetalingen er angivet med C, og den effektive periodiske rentesats er angivet med r.
Trin 3: Nu beregnes det samlede antal perioder til løbetid ved at multiplicere antallet af år til løbetid og hyppigheden af kuponbetalingerne om et år. Antallet af perioder indtil løbetid er angivet med n. Også tidspunktet for den periodiske betaling noteres, hvilket er betegnet med i.
Trin 4: Endelig kan ligningen for varigheden baseret på den tilgængelige information udledes som nedenfor,
Eksempler på varighedsformel (med Excel-skabelon)
Lad os se nogle enkle til avancerede typer varighedsformel for at forstå det bedre.
Varighed Formel Formel - Eksempel # 1
Lad os tage et eksempel på en obligation med årlige kuponbetalinger. Lad os antage, at selskabet XYZ Ltd har udstedt en obligation med en pålydende værdi på $ 100.000, der bærer en årlig kuponrente på 7% og udløber om 5 år. Den gældende markedsrente er 10% .
Angivet, M = $ 100.000
- C = 7% * $ 100.000 = $ 7.000
- n = 5
- r = 10%
Nævneren eller prisen på obligationen beregnes ved hjælp af formlen som,
- Obligationspris = 84.281,19
Beregning af tælleren af formlen Varighed er som følger -
= (6,363,64 + 11,570,25 + 15,777,61 + 19,124,38 + 310,460,70)
= 363,296,50
Derfor beregnes varigheden af obligationen som nedenfor,
Varighed = 363,296,50 / 84,281,19
- Varighed = 4,31 år
Varighed Formel Formel - Eksempel # 2
Lad os tage et eksempel på en obligation med årlige kuponbetalinger. Lad os antage, at selskabet XYZ Ltd har udstedt en obligation med pålydende værdi på $ 100.000 og udløber om 4 år. Den gældende markedsrente er 10%. Beregn obligationsvarigheden for følgende årlige kuponrente: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Angivet, M = $ 100.000
- n = 4
- r = 10%
Beregning for kuponrente på 8%
Kuponbetaling (C) = 8% * $ 100.000 = $ 8.000
Nævneren eller prisen på obligationen beregnes ved hjælp af formlen som,
- Obligationspris = 88,196,16
Beregning af tælleren for varighedsformlen vil være som følger -
= 311.732,81
Derfor beregnes varigheden af obligationen som nedenfor,
Varighed = 311.732,81 / 88,196.16
- Varighed = 3,53 år
Beregning af kuponrente på 6%
Kuponbetaling (C) = 6% * $ 100.000 = $ 6.000
Nævneren eller prisen på obligationen beregnes ved hjælp af formlen som,
- Obligationspris = 83.222,46
Beregning af tælleren for varighedsformlen vil være som følger -
= 302,100,95
Derfor beregnes obligationens varighed som nedenfor,
Varighed = 302,100,95 / 83,222,46
- Varighed = 63 år
Beregningen for kuponrente på 4%
Kuponbetaling = 4% * $ 100.000 = $ 4.000
Nævneren eller prisen på obligationen beregnes ved hjælp af formlen som,
- Obligationspris = 78,248,75
Beregning af tælleren for varighedsformlen vil være som følger -
= 292.469,09
Derfor beregnes obligationens varighed som nedenfor,
Varighedsformel = 292.469,09 / 78,248.75
- Varighed = 3,74 år
Fra eksemplet kan det ses, at varigheden af en obligation stiger med faldet i kuponrenten.
Relevans og anvendelse af varighedsformlen
Det er vigtigt at forstå begrebet varighed, da det bruges af obligationsinvestorer til at kontrollere en obligations følsomhed over for ændringer i renten. Varigheden af en obligation angiver grundlæggende, hvor meget markedsprisen på en obligation vil ændre sig på grund af ændringen i renten. Det er bemærkelsesværdigt at huske, at rentesatsen og obligationsprisen bevæger sig i modsatte retninger, og som sådan stiger obligationsprisen, når renten falder og omvendt.
Hvis investorer søger fordele ved et fald i renten, vil investorerne købe obligationer med en længere varighed, hvilket er muligt i tilfælde af obligationer med lavere kuponbetaling og lang løbetid. På den anden side skal investorer, der ønsker at undgå volatiliteten i renten, investere i obligationer, der har en lavere løbetid eller kort løbetid og højere kuponbetaling.
