Hvad er P-værdi formel?
P er et statistisk mål, der hjælper forskere med at afgøre, om deres hypotese er korrekt. Det hjælper med at bestemme betydningen af resultaterne. Nulhypotesen er en standardposition, at der ikke er noget forhold mellem to målte fænomener. Det er betegnet med H 0. En alternativ hypotese er den, du ville tro, hvis nulhypotesen konkluderes at være usant. Dens symbol er H 1 eller H a.
P-værdi i excel er et tal mellem 0 og 1. Der er tabeller, regnearkprogrammer og statistisk software, der hjælper med at beregne p-værdien. Betydningsniveauet (α) er en foruddefineret tærskel indstillet af forskeren. Det er generelt 0,05. En meget lille p-værdi, der er mindre end niveauet for betydning, indikerer at du afviser nulhypotesen. P-værdi, der er større end niveauet for betydning, indikerer, at vi undlader at afvise nulhypotesen.
Forklaring til P-værdi formlen
Formlen til beregning af p-værdien kan udledes ved hjælp af følgende trin:
Beregning af P-værdi ud fra en Z-statistik
Trin 1: Vi skal finde ud af teststatistikken z
Z = (p̂ - p0) / √ (p0 (1-p0) / n)
Hvor
- p̂ er prøveandel
- p0 er antaget befolkningsandel i den nul hypotese
- n er prøvestørrelsen
Trin 2: Vi skal finde det tilsvarende niveau af p fra den opnåede z-værdi. Til dette formål er vi nødt til at se på z-tabellen.
Kilde: www.dummies.com
Lad os for eksempel finde værdien af p svarende til z ≥ 2,81. Da normalfordelingen er symmetrisk, er negative værdier af z lig med dens positive værdier. 2,81 er en sum på 2,80 og 0,01. Se på 2,8 i z-kolonnen og den tilsvarende værdi på 0,01. Vi får p = 0,0025.
Eksempler på P-værdi formel (med Excel-skabelon)
Lad os se nogle enkle til avancerede eksempler på P-værdi ligningen for at forstå det bedre.
Eksempel nr. 1
a) P-værdi er 0,3015. Hvis signifikansniveauet er 5%, skal du finde ud af, om vi kan afvise nulhypotesen.
b) P-værdi er 0,0129. Hvis signifikansniveauet er 5%, skal du finde ud af, om vi kan afvise nulhypotesen.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af P-værdi.
P-værdi vil være -
a) Da p-værdien på 0,3015 er større end niveauet for signifikans på 0,05 (5%), afviser vi ikke nulhypotesen.
b) Da p-værdien på 0,0129 er mindre end niveauet af betydning på 0,05, afviser vi nulhypotesen.
Eksempel 2
27% af befolkningen i Indien taler hindi ifølge en undersøgelse. En forsker er nysgerrig efter, om tallet er højere i sin landsby. Derfor rammer de nul og alternative hypoteser. Han tester H0 : p = 0,27. Ha : p> 0,27. Her er p andelen af folk i landsbyen, der taler hindi. Han bestiller en undersøgelse i sin landsby for at finde ud af antallet af mennesker, der kan tale hindi. Han finder ud af, at 80 ud af 240 mennesker, der er stikprøve, kan tale hindi. Find ud af den omtrentlige p-værdi for forskerens test, hvis vi skulle antage, at de nødvendige betingelser er opfyldt, og signifikansniveauet er 5%.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af P-værdi.
Her er prøvestørrelsen n = 240,
p 0 er befolkningsandelen. Vi bliver nødt til at finde prøveandelen
= 80/240
= 0,33
Z Statistik
Beregning af Z-statistik
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
Z-statistikken vil være -
Z = 2,093696
P-værdi vil være -
P-værdi = P (z ≥ 2,09)
Vi skal se på værdien af 2.09 er z-tabellen. Så vi skal se på -2,0 i z-kolonnen og værdien i 0,09-kolonnen. Da normalfordelingen er symmetrisk, er arealet til højre for kurven lig med det til venstre. Vi får p-værdien som 0,0183.
P-værdi = 0,0183
Da p-værdien er mindre end det signifikante niveau på 0,05 (5%), afviser vi nulhypotesen.
Bemærk: I Excel kommer p-værdien til 0,0181
Eksempel 3
Undersøgelser viser, at et større antal flybilletter købes af mænd sammenlignet med kvinder. De købes af mænd og kvinder i forholdet 2: 1. Forskningen blev udført i en bestemt lufthavn i Indien for at finde fordelingen af flybilletter blandt mænd og kvinder. Ud af 150 billetter blev 88 billetter købt af mænd og 62 af kvinder. Vi er nødt til at finde ud af, om den eksperimentelle manipulation forårsager ændringen i resultaterne, eller vi observerer en tilfældig variation. Beregn p-værdien, forudsat at graden af betydning er 0,05.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af P-værdi.
Trin 1: Den observerede værdi er 88 for mænd og 62 for kvinder.
- Forventet værdi for mænd = 2/3 * 150 = 100 mænd
- Forventet værdi for kvinder = 1/3 * 150 = 50 kvinder
Trin 2: Find ud af chi-firkant
= ((88-100) 2 ) / 100 + (62-50) 2 /50
= 1,44 + 2,88
Chi-Square (X 2)
Chi-Square (X 2) vil være -
Chi-Square (X 2) = 4,32
Trin 3: Find frihedsgraderne
Da der er 2 variabler - mænd og kvinder, er n = 2
Frihedsgrader = n-1 = 2-1 = 1
Trin 4: Fra p-værditabellen ser vi på den første række i tabellen, da frihedsgraden er 1. Vi kan se, at p-værdien er mellem 0,025 og 0,05. Da p-værdien er mindre end graden af betydning på 0,05, afviser vi nulhypotesen.
P-værdi vil være -
P-værdi = 0,037666922
Bemærk: Excel giver direkte p-værdien ved hjælp af formlen:
CHITEST (faktisk interval, forventet interval)
Eksempel 4
Det vides, at 60% af de mennesker, der går ind i tøjbutikker i en by, køber noget. En tøjbutiksejer ønskede at finde ud af, om antallet er højere for tøjbutikken, der ejes af ham. Han havde allerede resultaterne af en undersøgelse foretaget for sin butik. 128 ud af 200 mennesker, der kom ind i hans butik, købte noget. Butiksejeren angav pas andelen af mennesker, der kom ind i hans tøjbutik og købte noget. Nulhypotesen indrammet af ham var p = 0,60, og den alternative hypotese var p> 0,60. Find p-værdien for forskningen på et signifikansniveau på 5%.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af P-værdi.
Her er prøvestørrelsen n = 200. Vi bliver nødt til at finde prøveandelen
= 128/200
= 0,64
Z Statistik
Beregning af Z-statistik
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
Z-statistikken vil være -
Z-statistik = 1,1547
P-værdi = P (z ≥ 1,1547)
NORMSDIST-funktion i Excel
NORMSDIST vil være -
NORMSDIST = 0,875893461
Der er en indbygget funktion til at beregne en p-værdi ud fra az-statistik i Excel. Det er kendt som NORMSDIST-funktionen. Funktionen Excel NORMSDIST beregner den normale normale kumulative fordelingsfunktion ud fra en leveret værdi. Dens format er NORMSDIST (z). Da z-statistikværdien er i celle B2, er den anvendte funktion = NORMSDIST (B2).
P-værdi vil være -
P-værdi = 0,122410654
Da vi skal finde området til højre for kurven,
p-værdi = 1 - 0,875893 = 0,1224107
Da p-værdien på 0,1224107 er mere end et signifikant niveau på 0,05, afviser vi ikke nulhypotesen.
Relevans og anvendelse
P-værdi har brede anvendelser i statistisk hypotesetest, specifikt i nulhypotesetest. For eksempel driver en fondsforvalter en gensidig fond. Han hævder, at afkastet fra en bestemt ordning i gensidig fond svarer til Nifty, som er benchmark-aktiemarkedsindekset. Han ville indramme nulhypotesen om, at afkastet af gensidig fondsordning svarer til Nifty. Den alternative hypotese ville være, at ordningens afkast og Nifty-afkast ikke er ækvivalente. Han beregner derefter p-værdien.
