Hvad skyldes annuitet?
Annuitetsforfald kan defineres som de betalinger, der skal foretages ved starten af hver livrenteperiode i stedet for slutningen af perioden. Betalingerne er generelt faste, og der er to værdier for en livrente, en ville være fremtidig værdi, og en anden ville være nutidsværdi.
Formel for livrente
Nedenstående formler kan bruges afhængigt af, hvad der sorteres til, om nutidsværdien eller den fremtidige værdi.
Nuværdi af forfalden livrente = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)og
Fremtidig værdi af forfalden annuitet = (1 + r) x P (((1 + r) n - 1) / r)
Hvor,
- P er den periodiske betaling
- r er rentesatsen for den periode
- n vil være en frekvens i denne periode
Eksempler
Eksempel nr. 1
Stephan har deponeret $ 1.000 ved årets start og planlægger at investere det samme hvert år indtil fem år. Rentesatsen er 5%. Du skal foretage beregningen af den fremtidige værdi af en forfalden livrente.
Løsning:
Her bliver vi bedt om at foretage beregningen af den fremtidige værdi af en livrente, der skal betales ved hjælp af nedenstående oplysninger
- Periodisk betaling (P): 1000
- Antal perioder (n): 5
- Rente (r): 5,00%
Til beregning af den fremtidige værdi af en livrente kan vi bruge ovenstående formel:
Fremtidig værdi af forfalden annuitet = (1 + 5,00%) x 1000 (((1 + 5,00%) 5 - 1) / 5,00% )
Fremtidig værdi af en forfalden livrente vil være -
Fremtidig værdi af en annuitet = $ 5.801,91
Derfor er den fremtidige værdi af den årlige indbetaling på $ 1.000 $ 5.801,91
Eksempel 2
Mr. William vil købe et hus efter et par år. Hans målværdi er $ 3.000.000. Han beslutter at investere i et produkt, hvor han kan indbetale årligt $ 600.000 fra begyndelsen af hvert år indtil år 10. Han vil vide, hvad der er nutidsværdien af den livrenteinvestering, han foretager. Dette vil gøre det muligt for ham at vide, hvad de sande omkostninger ved ejendommen er i dagens periode. Det kræves, at du foretager beregningen af nutidsværdien af livrenten, som Mr. William planlægger at foretage. Antag, at den optjente sats på investering vil være 12%.
Løsning:
Her foretager Mr. William en årlig investering på $ 60.000 for at nå målet om at købe ejendommen, der værdier omkring $ 3.000.000.
- Periodisk betaling (P): $ 600.000
- Antal perioder (n): 10
- Rente (r): 12%
- Hyppighed af interesse: 1
Vi får hovedbeløbet, investeringsfrekvensen og renten, og derfor kan vi bruge nedenstående formel til at beregne det samme.
Nuværdi af forfalden annuitet = 60.000 + 60.000 ((1- (1 + 0.12) - (10-1) ) / 12%)
Det ser ud til, at ved at investere $ 600.000 årligt i produktet ville Mr. William let kunne købe huset, som han planlægger.
Eksempel 3
Virksomhed X er et stærkt kapitalintensivt investeret selskab. Det importerer det meste af maskinerne fra udlandet, da det er billigere end at købe fra det lokale marked. Virksomheden planlægger at afsætte et beløb på $ 118.909 halvårligt fra nu af. I henhold til de nylige markedstendenser er den gennemsnitlige indtjening på investeringen 8%. Virksomheden forventer at finansiere maskineriet efter 15 år, hvor de forventer, at maskinens værdi er $ 7.890.112. Virksomheden ønsker at vide, hvad den fremtidige værdi af investeringen skal være, og vil de være i stand til at finansiere den, ellers ville de kræve midler i form af et lån.
Du skal beregne den fremtidige værdi af annuitetsinvestering foretaget af virksomheden og beregne lånebeløbet, hvis virksomheden kræver det?
Løsning:
I dette eksempel forsøger virksomheden at holde midler til rådighed til udskiftning af maskiner og undgå ethvert Adhoc-fondskrav i form af dyr låntagning.
- Investeringsbeløb pr. Periode (P): $ 118.909
- Antal perioder (n): 15
- Rente (r): 8%
- Hyppighed af interesse: 2
Frekvensen her er halvårligt. Betalingen hver periode, der er givet, er $ 118.909, og perioden er 15 * 2, hvilket er 30 år. Rentesatsen vil være 8/2, hvilket er 4%
Fremtidige værdi af annuitet Due = (1 + 0,04) x 118.909 (((1. + 0,04) 30 -1) /0.04
Maskinens værdi er $ 7.890.112, og afkastet fra investeringsbeløbet er $ 6.935.764,02, og derfor skal virksomheden låne et lån, som skal være en forskel på disse, der er lig med $ 954.347,98.
Relevans og anvendelse af formlen for livrente
En forfalden livrente kræver, at der foretages betalinger i starten af perioden i modsætning til afslutningen af hver periode med en livrente. En person, der juridisk har ret til betalinger, repræsenterer det som et aktiv. På bagsiden skal den person, der skal betale livrenterne, der forfalder, have en juridisk gældsforpligtelse, der kræver rettidige betalinger.
Fordi en række forfaldne betalinger med annuitet repræsenterer flere kontantstrømme eller udstrømninger, der skal forekomme i fremtiden, vil modtageren eller betaleren af midlerne gerne beregne den sunde værdi af livrenten, mens den tegner sig for pengens tidsværdi. Dette kan opnås ved at bruge nutidsværdien af en forfalden livrente.
