Sammensætning af formelberegning
C = P ((1 + r) n - 1)Sammensætningsformel bruges til at beregne den samlede rente på den optjente hovedstol, når det rentebeløb, der optjenes og geninvesteres, og beregnes med hovedstolbeløbet ganget med en plus rentesats til effektantalet perioder minus hovedbeløbet.
Hvor,
- C er den sammensatte rente
- P er hovedbeløbet
- r er rentesatsen
- n er antallet af perioder
Forklaring
Det er meget nyttigt og er stærkt, når man ønsker at beregne sammensat rente. Denne ligning tager højde for hovedstolen, renten, frekvensen, hvormed den skal betale en rentesats. Ligningen i sig selv sammensætter rentebeløbet, der optjenes og reinvesteres. Dette giver effekten af multiplikation, og mængden vokser mere end den vækst, den opnåede i de tidligere år. Derfor er dette mere kraftfuldt end den enkle rente, der kun betaler med samme rente hvert år.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Mr. V deponerede $ 100.000 i HFC-banken i 2 år, og banken betaler 7% rente, som er sammensat årligt. Du skal beregne det sammensatte rentebeløb.
Løsning
Alle variabler, der kræves i formlen, er angivet
- Hovedbeløb: 100000,00
- Rente: 7,00%
- Antal år: 2,00
- Frekvens: 1,00
Derfor kan beregning af sammensat rente udføres ved hjælp af ovenstående ligning som,
- = 100.000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100.000 ((1.07) 2 - 1)
Sammensat interesse vil være -
- Sammensat rente = 14.490,00
Derfor vil renterne være 14.490 på det investerede beløb.
Eksempel 2
KBC Bank har netop lanceret et nyt produkt for at konkurrere med det eksisterende markedsprodukt. De tror, at dette ville være det vindende spil for dem. Nedenfor er detaljerne i begge ordningerne. Mr. W var interesseret i at investere i den nye ordning, da han fik vist af banken, at det rentebeløb, han ville tjene ved udløbet, ville være 37,129,99 og 52,279,48 på den eksisterende ordning og en ny ordning. Du skal validere erklæringen fra bankmanden.
| Oplysninger | Eksisterende ordning | Ny ordning |
| Hovedbeløb | 100000,00 | 100000,00 |
| Rente | 7,92% | 8,50% |
| Antal år | 4 | 5 |
| Frekvens | 12.00 | 4 |
Løsning
Her er vi nødt til at foretage en sammenligning af ordningerne, og Mr. W vil helt sikkert blive lokket ved at se forskellen på den optjente interesse. Der er imidlertid en uoverensstemmelse i flere år og kan derfor ikke sammenlignes med interessen i 37,129,99 vers 52,279,48, som den ene er i fire år, og den anden er i fem år. Derfor beregner vi den sammensatte rente i fire år.
Eksisterende ordning
Derfor kan beregningen af sammensat rente for den eksisterende ordning foretages som følger,
- = 100.000 ((1+ (7.92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100.000 ((1.0198) 48 - 1)
Sammensat interesse af eksisterende ordning vil være -
- Sammensat rente = 37,129.99
Ny ordning
Derfor kan beregning af sammensat rente for den nye ordning foretages som følger,
- = 100.000 ((1+ (8.50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100.000 ((1.02125) 48 - 1)
Den samlede interesse for den nye ordning vil være -
- Sammensat rente = 52279,48
Som vi kan se, er forskellen ikke så mange store, men som vi kan se, er forskellen på ca. 15149.5 og derudover er der et år mere af låseperioden. Derfor er det op til Mr. W, om han har brug for midler om 4 år, og så kan han gå til den eksisterende ordning, og det ser ud til, at banken lokker kunder ved at udvise en så høj værdi af renteforskel og låse penge hos banken i endnu et år.
Eksempel 3
Mr. Vince er interesseret i at købe huset, men han ønsker ikke at tage en lånebyrde. Han lærer om gensidige fonde i en annonce, og han er ivrig efter at vide, at afkastet på en gensidig fond i gennemsnit er 10-12%, hvis det holdes investeret i ti år eller mere. Huset, som han ønsker at købe, værdiansættes til 5.000.000. Derfor henvender han sig til finansielle rådgivere for at vide, hvilket beløb han skal investere hver måned for at nå målet. Den finansielle rådgiver tager 11,50% som en årlig rente, der sammensættes månedligt, og overvejer at blive investeret i 12 års engangsinvestering på 1.700.000. Du er forpligtet til at beregne den indtægt, der er opnået på investeringen, hvis Mr. Vince forbliver investeret i 12 år.
Løsning
Vi får alle detaljer her, og vi kan bruge nedenstående formel til at beregne den indkomst, der vil blive opnået ved at investere 10.000 hver måned i 12 år med en hastighed på 11,50% sammensat månedligt.
- Hovedbeløb (P): 1700000,00
- Rente (r): 11,50%
- Antal år (n): 12.00
- Frekvens: 12.00
Derfor kan beregning af sammensat rente udføres ved hjælp af ovenstående formel som,
- = 1.700.000 ((1+ (11.50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1.700.000 ((1.02125) 144 - 1)
Sammensat interesse vil være -
- Sammensat rente = 50,13,078,89
Derfor, hvis Mr. Vince bliver investeret i 12 år, ville han være i stand til at nå sit mål om at købe huset, forudsat at han tjener 11,50%.
Relevans og anvendelser
Det bruges i mange tilfælde, som til beregning af tilbagevendende indskud med fast indskud, afkast fra gensidige fonde, også på kapitalmarkeder som i vækst i salg, fortjeneste osv. Af finansielle analytikere. Det ser simpelt ud, men effekten på længere sigt er meget stor. Mange af bankerne bruger sammensatte i deres boliglån, køretøjslån, uddannelseslån, som er den største del af indtægtskilderne. Kraften ved sammensætning kan gøre en velhavende på lang sigt.
