Hvad er den effektive årlige sats (EAR)?
Effektiv årlig rente (EAR) er den rentesats, der faktisk er optjent ved investering eller betalt på lånet efter sammensætning over en given periode og bruges til at sammenligne finansielle produkter med forskellige sammensætningsperioder, dvs. ugentlige, månedlige, årlige osv. Som sammensætningsperioder øges, øges EAR.
Formel
EAR beregnes som følger:
Effektiv årlig sats = (1 + i / n) n - 1
- Hvor n = antallet af sammensætningsperioder
- i = nominel rente eller den givne årlige rente
EAR er kun lig med den nominelle sats, hvis sammensætningen udføres årligt. Efterhånden som antallet af sammensætningsperioder øges, øges EAR. Hvis det er kontinuerlig sammensætningsformel, er EAR som følger:
Effektiv årlig sats (i tilfælde af kontinuerlig sammensætning) = e i - 1
Derfor afhænger beregningen af den effektive årlige sats af to faktorer:
- Den nominelle rentesats
- Antallet af sammensætningsperioder
Antallet af sammensætningsperioder er den største faktor, da EAR øges med antallet af perioder.
Sådan beregnes?
Eksempel nr. 1
Lad os overveje følgende eksempel:
Overvej en nominel rente på 12%. Lad os beregne den effektive årlige sats, når sammensætningen udføres årligt, halvårligt, kvartalsvis, månedligt, ugentligt, dagligt og kontinuerligt sammensat.
Årlig sammensætning:
- ØRE = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Halvårlig sammensætning:
- ØRE = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Kvartalsblanding:
- ØRE = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Månedlig sammensætning:
- ØRE = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Ugentlig sammensætning:
- ØRE = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Daglig sammensætning:
- ØRE = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Kontinuerlig sammensætning:
- ØRE = e 12% - 1 = 12.749%
Som det kan ses af ovenstående eksempel, er beregningen af den effektive årlige sats således højest, når den kontinuerligt sammensættes, og den laveste, når sammensætningen udføres årligt.
Eksempel 2
Beregningen er vigtig, når man sammenligner to forskellige investeringer. Lad os overveje følgende tilfælde.
En investor har $ 10.000, som han kan investere i et finansielt instrument A, der har en årlig rente på 10% sammensat halvårligt, eller han kan investere i et finansielt instrument B, der har en årlig rente på 8% sammensat månedligt. Vi skal finde ud af, hvilket finansielt instrument der er bedre for investoren, og hvorfor?
For at finde hvilket instrument der er bedre, skal vi finde det beløb, han får efter et år fra hver af investeringerne:
Beløb efter et år i investering A = P * (1 + i / n) n
Hvor P er hovedstolen, er jeg den nominelle sats, og n er antallet af sammensætningsperioder, hvilket er 2 i dette tilfælde.
- Derfor beløb efter et år i investering A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025
Beløb efter et år i investering B = P * (1 + i / n) n
Hvor P er hovedstolen, er jeg den nominelle sats, og n er antallet af sammensætningsperioder, hvilket er 12 i dette tilfælde.
- Derfor beløb efter et år i investering A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830
I dette tilfælde er investering A således en bedre mulighed for investoren, da det beløb, der optjenes efter et år, er mere i investering A.
Hvis renten er sammensat, resulterer det i højere renter i de efterfølgende perioder, hvor den højeste er i den sidste periode. Indtil nu har vi overvejet de samlede beløb ved årets udgang.
Eksempel 3
Lad os se følgende eksempel for at finde interesse i slutningen af hver periode.
Et finansielt instrument havde en indledende investering på $ 5000 med en årlig rente på 15% sammensat kvartalsvis. Lad os beregne den kvartalsvise rente på investeringen.
Satsen er sammensat kvartalsvis. Derfor er renten for hvert kvartal = 15% / 4 = 3,75%
Optjent rente i første kvartal = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = $ 187,5
- Nu er den nye rektor 5000 + 187,5 = $ 5187,5
Således optjente renter i andet kvartal = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = $ 194,53
- Nu er den nye rektor 5187.5+ 194.53 = $ 5382.03
Således optjente renter i tredje kvartal = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = $ 201,82
- Nu er den nye rektor 5382.03+ 201,82 = $ 5583,85
Således optjente renter i fjerde kvartal = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = $ 209,39
- Derfor vil det endelige beløb efter et år være 5583,85 + 209,39 = $ 5793,25
Fra ovenstående eksempel har vi set, at den optjente interesse i fjerde kvartal er den højeste.
Konklusion
Den effektive årlige sats er den faktiske sats, som investoren tjener på sin investering, eller låntager betaler til långiveren. Det afhænger af antallet af sammensatte perioder og den nominelle rentesats. EAR stiger, hvis antallet af sammensætningsperioder stiger for den samme nominelle sats, hvor den højeste er, hvis sammensætningen sker kontinuerligt.
