Formel til beregning af eksponentiel vækst
Endelig værdi = startværdi * (1 + årlig vækstrate / antal sammensatte stoffer ) Antal år * Antal sammensatteEksponentiel vækst refererer til stigningen på grund af sammensætning af data over tid og følger derfor en kurve, der repræsenterer en eksponentiel funktion.
I tilfælde af kontinuerlig sammensætning bruges ligningen imidlertid til at beregne den endelige værdi ved at multiplicere den indledende værdi og den eksponentielle funktion, som hæves til styrken af den årlige vækstrate i antallet af år.
Matematisk er det repræsenteret som nedenfor,
Endelig værdi = startværdi * e Årlig vækstrate * Antal år.Beregning af eksponentiel vækst (trin for trin)
Eksponentiel vækst kan beregnes ved hjælp af følgende trin:
- Trin 1: For det første skal du bestemme den indledende værdi, som den endelige værdi skal beregnes for. For eksempel kan det være den nuværende værdi af penge i beregningen af tidens værdi.
- Trin 2: Prøv derefter at bestemme den årlige vækstrate, og det kan afgøres ud fra applikationstypen. For eksempel, hvis formlen bruges til at beregne en fremtidig værdiformel for et indskud, vil vækstraten være den forventede afkastrate fra markedssituationen.
- Trin 3: Nu skal vækstens varighed i antal år regnes ud, dvs. hvor længe værdien vil være under en så stejl vækstbane.
- Trin 4: Bestem nu antallet af sammensætningsperioder om året. Sammensætningen kan være kvartalsvis, halvårlig, årligt, kontinuerlig osv.
- Trin 5: Endelig bruges den eksponentielle vækst til at beregne den endelige værdi ved at sammensætte den oprindelige værdi (trin 1) ved hjælp af en årlig vækstrate (trin 2), antal år (trin 3) og antal sammensætning pr. År ( trin 4) som vist ovenfor.
På den anden side bruges formlen til kontinuerlig sammensætning til at beregne den endelige værdi ved at multiplicere den indledende værdi (trin 1) og den eksponentielle funktion, som hæves til effekten af den årlige vækstrate (trin 2) i flere år (trin 3) som vist ovenfor.
Eksempel
Lad os tage et eksempel på David, der har deponeret et beløb på $ 50.000 på sin bankkonto i dag i tre år med en rente på 10%. Bestem værdien af de deponerede penge efter tre år, hvis sammensætningen er udført:
- Månedlige
- Kvartalsvis
- Halvårligt
- Årligt
- Løbende
Månedlig sammensætning
Antal sammensatte pr. År = 12 (siden månedligt)
Beregningen af eksponentiel vækst, dvs. værdien af de deponerede penge efter tre år, udføres ved hjælp af ovenstående formel som,
- Endelig værdi = $ 50.000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Beregningen vil være-
- Endelig værdi = $ 67.409,09
Kvartalsblanding
Antal sammensatte pr. År = 4 (siden kvartalsvis)
Beregningen af eksponentiel vækst, dvs. værdien af de deponerede penge efter tre år, udføres ved hjælp af ovenstående formel som,
Endelig værdi = $ 50.000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Beregningen vil være-
- Endelig værdi = $ 67.244,44
Halvårsblanding
Antal sammensatte pr. År = 2 (siden halvårligt)
Værdien af de deponerede penge efter tre år udføres ved hjælp af ovenstående formel som,
Endelig værdi = $ 50.000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Beregning af eksponentiel vækst vil være-
- Endelig værdi = $ 67.004,78
Årlig sammensætning
Antal sammensatte pr. År = 1 (siden årligt)
Beregningen af eksponentiel vækst, dvs. værdien af de deponerede penge efter tre år, udføres ved hjælp af ovenstående formel som,
Endelig værdi = $ 50.000 * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Beregning af eksponentiel vækst vil være-
- Endelig værdi = $ 66.550,00
Kontinuerlig sammensætning
Da kontinuerlig sammensætning beregnes værdien af de deponerede penge efter tre års penge ved hjælp af ovenstående formel som,
Endelig værdi = startværdi * e Årlig vækstrate * Antal år
Endelig værdi = $ 50.000 * e 10% * 3
Beregning af eksponentiel vækst vil være-
- Endelig værdi = $ 67.492,94
Lommeregner
Du kan bruge følgende eksponentielle vækstberegner.
| Startværdi | |
| Årlig vækstrate | |
| Antal sammensatte stoffer | |
| Antal år | |
| Eksponentiel vækstformel = | |
| Eksponentiel vækstformel = | Startværdi * (1 + årlig vækstrate / antal sammensatte) Antal år * Nej. af sammensætning | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Relevans og anvendelser
Det er meget vigtigt for en finansanalytiker at forstå begrebet eksponentiel vækstligning, da det primært bruges til beregning af sammensat afkast. Begrebet enorme inden for finansiering demonstreres af styrken ved at sammensætte for at skabe et stort beløb med en betydeligt lav startkapital. Af samme grund har det stor betydning for investorer, der tror på lange beholdningsperioder.
