Definition af F-testformel
F-testformel bruges til at udføre den statistiske test, der hjælper den person, der udfører testen, med at finde ud af, om de to populationssæt, der har den normale fordeling af datapunkterne, har den samme standardafvigelse eller ej.
F-Test er enhver test, der bruger F-distribution. F-værdi er en værdi på F-fordelingen. Forskellige statistiske tests genererer en F-værdi. Værdien kan bruges til at bestemme, om testen er statistisk signifikant. For at sammenligne to afvigelser skal man beregne forholdet mellem de to afvigelser, hvilket er som under:
F-værdi = større prøvevarians / mindre prøvevarians = σ 1 2 / σ 2 2
Mens F-test i Excel er vi nødt til at ramme de null og alternative hypoteser. Derefter er vi nødt til at bestemme niveauet af betydning, under hvilken testen skal udføres. Derefter skal vi finde ud af frihedsgraderne for både tælleren og nævneren. Det hjælper med at bestemme F-tabelværdien. F-værdien set i tabellen sammenlignes derefter med den beregnede F-værdi for at bestemme, om nulhypotesen skal afvises eller ej.
Trin for trin beregning af en F-test
Nedenfor er de trin, hvor F-Test-formlen bruges til nulhypotesen om, at varianterne af to populationer er ens:
- Trin 1: Indram først nul- og alternativhypotesen. Nulhypotesen antager, at afvigelserne er ens. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Den alternative hypotese siger, at afvigelserne er ulige. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Her er σ 1 2 og σ 2 2 symbolerne for afvigelser.
- Trin 2: Beregn teststatistikken (F-fordeling). dvs. = σ 1 2 / σ 2 2, hvor σ 1 2 antages at være større prøvevarians, og σ 2 2 er den mindre prøvevarians
- Trin 3: Beregn frihedsgraderne. Frihedsgrad (df 1 ) = n 1 - 1 og Frihedsgrad (df 2 ) = n 2 - 1 hvor n 1 og n 2 er stikprøvestørrelserne
- Trin 4: Se på F-værdien i F-tabellen. Ved to-haletest deles alfaen med 2 for at finde den rigtige kritiske værdi. Således findes F-værdien ved at se på frihedsgraderne i tælleren og nævneren i F-tabellen. Df 1 læses over i øverste række. Df 2 læses ned i den første kolonne.
Bemærk: Der er forskellige F-tabeller for forskellige niveauer af betydning. Ovenfor er F-tabellen for alfa = .050.
- Trin 5: Sammenlign F-statistikken opnået i trin 2 med den kritiske værdi opnået i trin 4. Hvis F-statistikken er større end den kritiske værdi på det krævede niveau af betydning, afviser vi nulhypotesen. Hvis F-statistikken opnået i trin 2 er mindre end den kritiske værdi på det krævede niveau af betydning, kan vi ikke afvise nulhypotesen.
Eksempler
Eksempel nr. 1
En statistiker gennemførte F-Test. Han fik F-statistikken som 2,38. De frihedsgrader, han opnåede, var 8 og 3. Find ud af F-værdien fra F-tabellen, og fastslå, om vi kan afvise nulhypotesen på 5% niveau af betydning (ensidig test).
Løsning:
Vi skal kigge efter 8 og 3 frihedsgrader i F-tabellen. Den F-kritiske værdi opnået fra tabellen er 8.845 . Da F-statistikken (2,38) er mindre end F-tabelværdien (8,845), kan vi ikke afvise nulhypotesen.
Eksempel 2
Et forsikringsselskab sælger sundhedsforsikring og bilforsikring. Præmier betales af kunder for disse politikker. Forsikringsselskabets administrerende direktør spekulerer på, om præmier, der betales af et af forsikringssegmenterne (sundhedsforsikring og bilforsikring), er mere variable sammenlignet med en anden. Han finder følgende data for betalte præmier:
Udfør en to-halet F-test med et signifikansniveau på 10%.
Løsning:
- Trin 1: Nul hypotese H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternativ Hypotese H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Trin 2: F-statistik = F-værdi = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Trin 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- Trin 4: Da det er en test med to haler, er alfa-niveau = 0,10 / 2 = 0,050. F-værdien fra F-tabellen med frihedsgrader som 10 og 50 er 2.026.
- Trin 5: Da F-statistik (4) er mere end den opnåede tabelværdi (2.026), afviser vi nulhypotesen.
Eksempel 3
Banken har et hovedkontor i Delhi og en filial i Mumbai. Der er lange kundekø på det ene kontor, mens kundekøene er korte på det andet kontor. Bankens driftschef spekulerer på, om kunderne i en filial er mere variable end antallet af kunder i en anden filial. En forskningsundersøgelse af kunderne udføres af ham.
Variansen fra Delhi Head Office-kunder er 31, og den for Mumbai-filialen er 20. Eksempelstørrelsen for Delhi Head Office er 11, og den for Mumbai-filialen er 21. Udfør en tosidet F-test med et niveau af betydning på 10%.
Løsning:
- Trin 1: Nul hypotese H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternativ Hypotese H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Trin 2: F-statistik = F-værdi = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- Trin 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- Trin 4: Da det er en test med to haler, er alfa-niveau = 0,10 / 2 = 0,05. F-værdien fra F-tabellen med frihedsgrader som 10 og 20 er 2.348.
- Trin 5: Da F-statistik (1.55) er mindre end den opnåede tabelværdi (2.348), kan vi ikke afvise nulhypotesen.
Relevans og anvendelser
F-Test formel kan bruges i en lang række indstillinger. F-Test bruges til at teste hypotesen om, at afvigelserne fra to populationer er ens. For det andet bruges det til at teste hypotesen om, at midlerne til givne populationer, der normalt er fordelt, med samme standardafvigelse, er ens. For det tredje bruges det til at teste hypotesen om, at en foreslået regressionsmodel passer godt til dataene.
F-testformel i Excel (med Excel-skabelon)
Arbejdstagere i en organisation får daglige lønninger. Organisationens administrerende direktør er bekymret over variationen i lønninger mellem mænd og kvinder i organisationen. Nedenfor er dataene taget fra en prøve af mænd og kvinder.
Udfør en ensidig F-test på et 5% niveau af betydning.
Løsning:
- Trin 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Trin 2: Klik på fanen Data> Dataanalyse i Excel.
- Trin 3: Det nedenstående vindue vises. Vælg F-Test to-prøve for afvigelser, og klik derefter på OK.
- Trin 4: Klik på feltet Variabel 1-rækkevidde, og vælg området A2: A8. Klik på feltet Variabel 2-rækkevidde, og vælg området B2: B7. Klik på A10 i outputområdet. Vælg 0,05 som alfa, da et signifikansniveau er 5%. Klik derefter på OK.
Værdierne for F-statistik og F-tabelværdi vises sammen med andre data.
- Trin 4: Fra ovenstående tabel kan vi se F-statistik (8.296) er større end F-kritisk enhale (4.95), så vi vil afvise nulhypotesen.
Bemærk 1: Variant af variabel 1 skal være højere end variansen for variabel 2. Ellers er beregninger foretaget af Excel forkert. Hvis ikke, skal du bytte dataene.
Bemærk 2: Hvis dataanalyseknappen ikke er tilgængelig i Excel, skal du gå til Filer> Indstillinger. Vælg Analyse ToolPak under tilføjelsesprogrammer, og klik på knappen Go. Kontroller analyse værktøjspakke, og klik på OK.
Bemærk 3: Der er en formel i Excel til beregning af F-tabelværdien. Dens syntaks er:
