Hvad er interpolation?
Interpolation kan beskrives som den matematiske procedure, der anvendes for at udlede værdi mellem to punkter med en foreskrevet værdi. Med enkle ord kan vi beskrive det som en proces til tilnærmelse til værdien af en given funktion ved et givet sæt diskrete punkter. Det kan anvendes til at estimere forskellige begreber om omkostninger, matematik, statistik osv.
Interpolering kan siges som metoden til bestemmelse af den ukendte værdi for et hvilket som helst sæt funktioner med kendte værdier. Den ukendte værdi er fundet ud. Hvis de givne værdisæt fungerer på en lineær tendens, kan vi anvende lineær interpolering i excel for at bestemme den ukendte værdi ud fra de to kendte punkter.
Interpolationsformel
Formlen er som følger: -
Som vi har lært i definitionen ovenfor, hjælper det med at fastslå en værdi baseret på andre værdisæt i ovenstående formel: -
- X og Y er ukendte tal, som vil blive fastslået på baggrund af andre givne værdier.
- Y1, Y2, X1 og X2 får sæt variabler, der hjælper med at bestemme ukendt værdi.
For eksempel observerer og indsamler en landmand, der beskæftiger sig med opdræt af mangotræer, følgende data vedrørende træets højde på bestemte dage vist som følger: -
Baseret på det givne datasæt kan landmænd estimere træernes højde i et hvilket som helst antal dage, indtil træet når sin normale højde. Baseret på ovennævnte data, landmanden ønsker at kende højden af træet på den 7. th dag.
Han kan finde ud af det ved at interpolere ovenstående værdier. Højden af træet på den 7. th dag vil 70 mm.
Eksempler på interpolation
Lad os nu forstå konceptet ved hjælp af nogle enkle og praktiske eksempler.
Eksempel nr. 1
Beregn den ukendte værdi ved hjælp af interpolationsformlen ud fra det givne datasæt. Beregn værdien af Y, når X-værdien er 60.
Løsning:
Værdien af Y kan udledes, når X er 60 ved hjælp af Interpolation som følger: -
Her er X 60, Y skal bestemmes. Også,
Så beregningen af interpolation vil være -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Eksempel 2
Mr. Harry deler detaljer om salg og fortjeneste. Han er ivrig efter at kende overskuddet fra sin virksomhed, når salgstallet når $ 75,00,000. Du skal beregne fortjeneste baseret på de givne data:
Løsning:
Baseret på ovenstående data kan vi estimere overskuddet fra Mr. Harry ved hjælp af interpolationsformlen som følger:
Her
Så beregningen af interpolation vil være -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
- = $ 5,00,000 + $ 1,00,000 / $ 10,00,000 * $ 35,00,000
- = $ 5,00,000 + $ 3,50,000
- Y = $ 8.50.000
Eksempel 3
Mr. Lark deler detaljer om produktion og omkostninger. I denne æra af global recessionsfrygt frygter Mr. Lark også for at mindske kravene til sit produkt og er ivrig efter at kende det optimale produktionsniveau til at dække de samlede omkostninger ved sin virksomhed. Du skal beregne det optimale produktionsmængde baseret på de givne data. Lark ønsker at bestemme den mængde produktion, der kræves for at dække de anslåede omkostninger på $ 90,00,000.
Løsning:
Baseret på ovenstående data kan vi estimere den nødvendige mængde til at dække omkostningerne på $ 90,00,00 ved hjælp af interpolationsformlen som følger:
Her,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
For at få den krævede produktionsmængde har vi ændret ovenstående formel som følger
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9.000.000 - 5.500.000) / ((6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)) + 400.000
- = 3.500.000 / (5.00.000 / 1.00.000) + 400.000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7,00.000 + 400.000
- = 11,00,000 enheder
Interpolationsberegner
Du kan bruge følgende regnemaskine.
| x | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Interpolationsformel | |
| Interpolationsformel = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Relevans og anvendelse
I den æra, hvor dataanalyse spiller en vigtig rolle i hver eneste forretning, kan en organisation anvende interpolering varieret til at estimere forskellige værdier fra det kendte værdisæt. Nedenfor er nævnt nogle af interpolationens relevans og anvendelser.
- Interpolation kan bruges af dataforskere til at analysere og udlede meningsfulde resultater fra et givet sæt råværdier.
- Det kan anvendes af en organisation til at bestemme enhver finansiel information, der er baseret på et givet sæt funktioner som omkostningerne ved solgte varer; fortjeneste osv.
- Interpolering bruges i adskillige statistiske operationer for at udlede meningsfuld information.
- Dette bruges af forskere til at bestemme mulige resultater ud fra adskillige estimater.
- Dette koncept kan også bruges af en fotograf til at bestemme nyttig information ud fra rå indsamlede data.
