Hvad er sandsynlighedsfordelingen?
Sandsynlighedsfordeling kunne defineres som tabellen eller ligningerne, der viser respektive sandsynligheder for forskellige mulige resultater af en defineret begivenhed eller et scenarie. Med enkle ord viser dens beregning det mulige resultat af en begivenhed med den relative mulighed for forekomst eller ikke-forekomst efter behov.
Formel for sandsynlighedsfordeling
Sandsynligheden for at forekomme begivenhed kan beregnes ved hjælp af nedenstående formel;
Sandsynlighed for begivenhed = Nej af muligheden for begivenhed / Nej af total mulighed
Eksempler på sandsynlighedsfordelingsformel (med Excel-skabelon)
Nedenfor er eksemplerne på ligningen for sandsynlighedsfordeling for at forstå det bedre.
Eksempel nr. 1
Lad os antage, at en mønt blev kastet to gange, og vi er nødt til at vise sandsynlighedsfordelingen for at vise hoveder.
Løsning
I det givne eksempel kunne mulige resultater være (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Så mulig nr. af valgte hoveder vil være - 0 eller 1 eller 2, og sandsynligheden for en sådan begivenhed kan beregnes ved hjælp af følgende formel:
Beregning af sandsynligheden for en begivenhed kan gøres som følger,
Brug af formlen,
Sandsynligheden for at vælge 0 Head = Nej af muligheden for begivenhed / Nej af total mulighed
- = 1/4
Sandsynligheden for en begivenhed vil være -
- = 1/4
Sandsynligheden for at vælge 1 hoved = Nej af muligheden for begivenhed / Nej af total mulighed
= 2/4
= 1/2
Sandsynligheden for at vælge 2 hoveder = Nej af muligheden for begivenhed / Nej af total mulighed
= 1/4
Så sandsynlighedsfordelingen for valg af hoveder kunne vises som;
Forklaring: I det givne eksempel var begivenheden 'Nej. af hoveder '. Og antallet af hoveder, der kan forekomme, er enten 0 eller 1 eller 2, hvilket vil blive betegnet som mulige resultater, og den respektive mulighed kunne være 0,25, 0,5, 0,25 af de mulige resultater.
Eksempel 2
I en interviewhal var der 4 personer til stede bestående af 2 mænd og 2 kvinder efter test af interviewerne. Men det pågældende firma havde kun 2 ledige stillinger at udfylde. Så intervieweren besluttede at vælge 2 kandidater fra de mennesker, der var til stede i salen. Hvad vil sandsynlighedsfordelingen være ved at 'vælge mindst en kvinde'.
Løsning
I det givne tilfælde kunne antallet af muligheder for at vælge kandidat være,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
I henhold til kravet, lad os betegne begivenheden 'antal kvinder' som X, så de mulige værdier af X kunne være;
X = 1 eller 2
Beregning af sandsynligheden for en begivenhed
- Så sandsynligheden for at vælge 0 kvinder = nej til muligheden for at vælge 1 kvinde / samlede muligheder
Sandsynligheden for en begivenhed vil være -
- = 1/6
Tilsvarende
Sandsynligheden for at vælge X kvinder = ingen mulighed for at vælge X kvinder / samlede muligheder
- Så sandsynligheden for at vælge 1 kvinde = nej til muligheden for at vælge 1 kvinde / samlede muligheder
- = 4/6
- = 2/3
Tilsvarende
- Sandsynligheden for at vælge 2 kvinder = ingen mulighed for at vælge 2 kvinder / samlede muligheder
- = 1/6
Som i spørgsmålet er sandsynligheden for at vælge mindst 1 kvinde
- = Sandsynligheden for at vælge 1 kvinde + Sandsynligheden for at vælge 2 kvinder
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Så sandsynlighedsfordelingen for udvælgelse af kvinder vises som;
Forklaring: I dette scenarie besluttede ledelsen at udfylde de 2 ledige stillinger gennem interviews, og under interviewet valgte de 4 personer. Til det endelige valg beslutter de at vælge tilfældigt, og antallet af kvinder, der vælges, kan være enten 0 eller 1 eller 2. Mulighed for en begivenhed, hvor ingen kvinder vil blive valgt, er & muligheden for en begivenhed, hvor kun 1 kvinde vil blive valgt beløb sig til, hvorimod muligheden for udvælgelse af begge kvinder er.
Så gennem brugen af sandsynlighedsfordeling kunne tendensen til beskæftigelse, ansættelsestendenser, udvælgelse af kandidater og anden natur opsummeres og undersøges.
Eksempel 3
Lad os i en lignende type situation antage en situation, hvor et produktionsfirma ved navn ABC Inc. beskæftiger sig med fremstilling af rørlamper. En dag besluttede driftslederen tilfældigt at evaluere effektiviteten af produktionen ved at evaluere procentdelen af beskadigede lagre produceret inden for 1 time. Lad os sige, inden for 1 time blev der produceret 10 lys, hvoraf 2 blev beskadiget. Lederen besluttede at vælge 3 af lysene tilfældigt. Forbered sandsynlighedsfordelingen ved valg af beskadiget gods.
Løsning
I det givne eksempel er den tilfældige variabel 'antallet af beskadigede rørlamper valgt.' Lad os betegne begivenheden som 'X.'
Derefter er de mulige værdier for X (0,1,2)
Så sandsynligheden kunne beregnes ved hjælp af formlen;
Sandsynligheden for at vælge X = ingen muligheder for at vælge X / samlede muligheder
Derefter,
Sandsynligheden for at vælge 0 beskadigede lys = sandsynligheden for at vælge godt lys i en st runde X sandsynligheden for at vælge godt lys i 2 nd runde X sandsynligheden for at vælge godt lys i 3 rd runde
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
På samme måde er sandsynligheden for kun at vælge 1 skadeslys = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(ganget med 3, fordi den beskadigede lys kan vælges på 3 måder, det vil sige, enten i en st runde eller 2 nd eller 3 rd runde)
Så,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
På samme måde er sandsynligheden for at vælge 2 skadeslys = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(ganget med 3, fordi den godt lys kan vælges på 3 måder, dvs. enten i en st runde eller 2 nd eller 3 rd runde)
Så,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Så sandsynligheden for at vælge mindst 1 Beskadiget lys = Sandsynligheden for at vælge 1 Skade + Sandsynligheden for at vælge 2 Skader
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Så sandsynlighedsfordelingen for valg af skadeslys kunne vises som;
Forklaring: Operationschefen for forretningsorganisationen ønskede at evaluere effektiviteten af processen gennem tilfældig udvælgelse af varer og evaluere chancerne for produktion af beskadigede varer.
Gennem dette eksempel kan vi se, at branchen også kan bruge sandsynlighedsfordeling til at evaluere effektiviteten af dens processer og de løbende tendenser.
Relevans og anvendelser
En sandsynlighedsfordeling bruges grundlæggende til at registrere muligheden for forekomst eller ikke forekomst af en bestemt begivenhed. Fra et forretningsmæssigt synspunkt kan den også bruges til at forudsige eller estimere den mulige fremtidige afkast eller rentabilitet af virksomheden. I nutidens forretning bruges sandsynlighedsfordelingsberegningen til salgsprognoser, risikovurdering, at finde og evaluere den forældede del af enhver forretning eller proces osv.
