Hvad er den fremtidige værdi af forfalden livrente?
Fremtidig værdi af forfalden annuitet er værdien af det beløb, der skal modtages i fremtiden, hvor hver betaling foretages i begyndelsen af hver periode, og formlen til beregning af den er størrelsen på hver annuitetsudbetaling ganget med rentesatsen i antal perioder minus en hvilken divideres med rente, og hele ganges med en plus rente.
Fremtidig værdi af forrentet formel
Matematisk er det repræsenteret som,
FVA Due = P * ((1 + r) n - 1) * (1 + r) / r
hvor FVA forfalder = Fremtidig værdi af en forfalden livrente
- P = Periodisk betaling
- n = Antal perioder
- r = Effektiv rente
Sådan beregnes? (Trin for trin)
- Trin 1: Find for det første de betalinger, der skal betales i hver periode. Husk, at ovenstående formel kun gælder i tilfælde af lige periodiske betalinger. Det er betegnet med P.
- Trin 2: Find derefter rente, der skal opkræves baseret på den fremherskende markedsrente. Det er den rente, som investoren modtager, hvis pengene investeres i markedet. For at få en effektiv rente skal du dividere den årlige rente med antallet af periodiske betalinger om et år. Det betegnes med rie r = årlig rente / antal periodiske betalinger om et år
- Trin 3: Dernæst beregnes det samlede antal perioder ved at multiplicere antallet af periodiske betalinger i et år og antallet af år. Det er betegnet med nie, n = Antal år * Antal periodiske betalinger i et år.
- Trin 4: Endelig beregnes den fremtidige værdi af en forfalden livrente baseret på periodisk betaling (trin 1), den effektive rentesats (trin 2) og et antal perioder (trin 3) som vist ovenfor.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Lad os tage eksemplet med John Doe, der planlægger at indbetale $ 5.000 i begyndelsen af hvert år i de næste syv år for at spare penge til sin datters uddannelse. Bestem det beløb, som John Doe vil have i slutningen af syv år. Bemærk, at den løbende rente på markedet er 5%.
Beregn FV af forfalden livrente for den periodiske betaling ved hjælp af ovenstående oplysninger
FV af forfalden livrente = P * ((1 + r) n - 1) * (1 + r) / r
= $ 5.000 * ((1 + 5%) 7 - 1) * (1 + 5%) / 5%
Fremtidig værdi af forfalden livrente vil være -
= $ 42.745,54 ~ $ 42.746
Derfor vil John Doe efter syv år have $ 42.746 at bruge til sin datters uddannelse.
Eksempel 2
Lad os tage endnu et eksempel på Nixons planer om at samle nok penge til hans MBA. Han beslutter at indbetale en månedlig betaling på $ 2.000 for de næste fire år (begyndelsen af hver måned), så han er i stand til at samle det krævede beløb. I henhold til uddannelsesrådgiveren vil Nixon kræve $ 100.000 til sin MBA. Kontroller, om Nixons indskud vil finansiere hans planer for en MBA, i betragtning af at den løbende rente, der opkræves af en bank, er 5%.
Givet,
- Månedlig betaling, P = $ 2.000
- Effektiv rente, r = 5% / 12 = 0,42%
- Antal perioder, n = 4 * 12 måneder = 48 måneder
Beregn FV af forfalden annuitet for månedlig betaling ved hjælp af ovenstående oplysninger,
= $ 2.000 * ((1 + 0.42%) 48 - 1) * (1 + 0.42%) / 0.42%
Fremtidig værdi af månedlig betaling vil være -
FV af forfalden annuitet = $ 106.471,56 ~ $ 106.472
Så med planlagte indskud forventes Nixon at have $ 106.472, hvilket er mere end det beløb ($ 100.000), der kræves til hans MBA.
Relevans og anvendelser
Den fremtidige værdi af en forfalden livrente er et andet udtryk for TVM. De penge, der modtages i dag, kan investeres nu, der vokser over en periode. En af dens slående applikationer er beregningen af præmiebetalingerne for en livsforsikringspolice. Den finder også anvendelse i beregningen af forsyningsfonden, hvor det månedlige bidrag fra lønnen fungerer som den periodiske betaling. Den fremtidige værdi af livrente vokser baseret på den angivne diskonteringsrente. Jo højere diskonteringssatsen er, desto højere vil annuitets fremtidige værdi være.
