Formel til beregning af kvartil i statistik
Kvartilformel er et statistisk værktøj til at beregne variansen fra de givne data ved at opdele den i 4 definerede intervaller og derefter sammenligne resultaterne med hele det givne sæt observationer og også kommentere forskellene, hvis nogen til datasættene.
Det bruges ofte i statistikker til at måle afvigelser, der beskriver en opdeling af alle de givne observationer i 4 definerede intervaller, der er baseret på værdierne for dataene og til at observere, hvor de ligger sammenlignet med hele sæt af de givne observationer .
Den er opdelt i 3 punkter -En lavere kvartil betegnet med Q1, der falder mellem den mindste værdi og medianen af det givne datasæt, median betegnet med Q2, som er medianen, og den øvre kvartil, som er betegnet med Q3 og er det midterste punkt, der ligger mellem medianen og det højeste antal af det givne datasæt for fordelingen.
Kvartilformel i statistik er repræsenteret som følger,
Kvartilformlen for Q1 = ¼ (n + 1) th sigt Kvartilformlen for Q3 = ¾ (n + 1) th sigt Kvartilformlen for Q2 = Q3-Q1 (svarende til medianen)
Forklaring
Kvartilerne opdeler målesættet for det givne datasæt eller den givne prøve i 4 ens eller sige lige store dele. 25% af målingerne af det givne datasæt (som er repræsenteret af Q1) er ikke større end den nedre kvartil, så er 50% af målingerne ikke større end medianen, dvs. Q2, og til sidst 75% af målingerne vil være mindre end den øvre kvartil, der er betegnet med Q3. Så man kan sige, at 50% af målingerne af det givne datasæt er imellem Q1, som den nederste kvartil er, og Q2, som er den øverste kvartil.
Eksempler
Lad os se nogle enkle til avancerede eksempler på en kvartil i excel for at forstå det bedre.
Eksempel nr. 1
Overvej et datasæt med følgende tal: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Du skal beregne alle de 3 kvartiler.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af kvartil.
Beregning af median eller Q2 kan gøres som følger,
Median eller Q2 = sum (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median eller Q2 vil være -
Median eller Q2 = 7
Nu da antallet af observationer er ulige, hvilket er 9, ville medianen ligge i 5 th position, hvilket er 7, og det samme vil være Q2 til dette eksempel.
Beregning af Q1 kan gøres som følger,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 bliver -
Q1 = 2,5
Det betyder, at Q1 er gennemsnittet af 2 nd og 3 rd position af observationerne, som er 3 & 4 her, og gennemsnittet af de samme er (3 + 4) / 2 = 3,5
Beregning af Q3 kan gøres som følger,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 bliver -
Q3 = 7.5 Term
Det betyder, at Q3 er gennemsnittet af 8 th og 9 th position af observationerne, hvilket er 10 & 11 her, og gennemsnittet af de samme (10 + 11) / 2 = 10,5
Eksempel 2
Simple ltd. er tøjproducent og arbejder på en ordning for at behage deres medarbejdere for deres indsats. Ledelsen er i diskussion for at starte et nyt initiativ, der siger, at de vil opdele deres medarbejdere i henhold til følgende:
- Top 25% ligger over Q3- $ 25 pr. Klud
- Større end Mellemøsten, men mindre end Q3 - $ 20 pr. Klud
- Større end Q1 men mindre end Q2 - $ 18 pr. Klud
- Ledelsen har samlet sine gennemsnitlige daglige produktionsdata for de sidste 10 dage pr. (Gennemsnit) medarbejder.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Brug kvartilformlen til at opbygge belønningsstrukturen.
- Hvilke belønninger får en medarbejder, hvis han har produceret 76 tøj klar?
Løsning:
Brug følgende data til beregning af kvartil.
Antallet af observationer her er 10, og vores første skridt ville være at konvertere ovenstående rådata i stigende rækkefølge.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Beregning af kvartil Q1 kan gøres som følger,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 bliver -
Q1 = 2,75 sigt
Her den gennemsnitlige behov, der skal træffes, som er af 2 nd og 3 rd vilkår, som er 45 og 50, og den gennemsnitlige formel af samme er (45 + 50) / 2 = 47,50
Q1 er 47,50, hvilket er den nederste 25%
Beregning af kvartil Q3 kan gøres som følger,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (11)
Q3 bliver -
Q3 = 8,25 Term
Her den gennemsnitlige behov, der skal træffes, som er af 8 th og 9 th vilkår, som er 88 og 90 og gennemsnittet af samme (88 + 90) / 2 = 89,00
Q3 er 89, hvilket er de øverste 25%
Beregning af median eller Q2 kan gøres som følger,
Medianværdien (Q2) = 8,25 - 2,75
Median eller Q2 vil være -
Median eller Q2 = 5.5 Term
Her den gennemsnitlige behov, der skal træffes, som er af 5 th og 6 th 56 og 69, og gennemsnittet af samme (56 + 69) / 2 = 62,5
Q2 eller median er 62,5
Hvilket er 50% af befolkningen.
Belønningsområdet vil være:
47,50 - 62,50 får $ 18 per klud
> 62,50 - 89 får $ 20 pr. Klud
> 89,00 får $ 25 pr. Klud
Hvis en medarbejder producerer 76, ville han ligge over Q1 og dermed være berettiget til en $ 20 bonus.
Eksempel 3
Undervisning i private coachingklasser overvejer at belønne studerende, der er i de øverste 25% kvartilråd til interkvartile studerende, der ligger i dette interval, og gentage sessioner for de studerende, der ligger under Q1. Brug kvartilformlen til at bestemme, hvilken konsekvens studerende vil få, hvis han scorer en gennemsnit på 63?
Løsning :
Brug følgende data til beregning af kvartil.
Dataene er for de 25 studerende.
Antallet af observationer her er 25, og vores første trin ville være at konvertere ovenstående rådata i stigende rækkefølge.
Beregning af kvartil Q1 kan gøres som følger,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 bliver -
Q1 = 6,5 Term
Q1 er 56,00, hvilket er den nederste 25%
Beregning af kvartil Q3 kan gøres som følger,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (26)
Q3 bliver -
Q3 = 19.50 Term
Her den gennemsnitlige behov, der skal træffes, som er af 19 th og 20 th vilkår, som er 77 og 77 og gennemsnittet af samme er (77 + 77) / 2 = 77,00
Q3 er 77, hvilket er de øverste 25%.
Median eller Q2 vil være -
Median eller Q2 = 19,50 - 6,5
Median eller Q2 vil være -
Median eller Q2 = 13 sigt
Q2 eller median er 68,00
Hvilket er 50% af befolkningen.
Den R ange ville være:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Relevans og anvendelse af kvartilformel
Kvartiler lader en hurtigt opdele et givet datasæt eller en given prøve i 4 hovedgrupper, hvilket gør det nemt og let for brugeren at evaluere, hvilken af de 4 grupper et datapunkt i er. Mens medianen, der måler det centrale punkt i datasættet, er en robust estimator for placeringen, men det siger ikke noget om, hvor meget dataene til observationerne ligger på hver side, eller hvor bredt det er spredt eller spredt. Kvartilen måler spredning eller spredning af værdier, der er over og under det aritmetiske gennemsnit eller det aritmetiske gennemsnit ved at opdele fordelingen i 4 hovedgrupper, som allerede er diskuteret ovenfor.
