Standardfejldefinition
Standardfejl eller SE bruges til at måle nøjagtigheden ved hjælp af en prøvefordeling, der betegner en population, der tager standardafvigelse i brug, eller med andre ord, det kan forstås som et mål med hensyn til spredning af et prøve gennemsnit, der vedrører befolkningens gennemsnit. Det må ikke forveksles med standardafvigelse. Dette er højere på grund af det faktum, at standardfejl bruger stikprøvedata eller statistik, mens standardafvigelser bruger parametre eller populationsdata.
Standardfejlformel
Det er repræsenteret som nedenfor -
Her repræsenterer “σ M ” SE for middelværdien, som også er SD (standardafvigelse) for eksempeldataene for middelværdien, “N” repræsenterer prøvestørrelsen, mens “σ” betyder SD for den oprindelige fordeling. SE-formlen antager ikke ND (normalfordeling). Imidlertid antager kun få anvendelser af formlen en normalfordeling. Denne ligning for standardfejl betyder, at størrelsen på prøven vil have en omvendt virkning på SD af middelværdien, dvs. jo større størrelsen på prøve middelværdien er, jo mindre skal SE være af samme og omvendt. Dette er grunden til, at størrelsen på SE af middelværdien vises som omvendt proportional med kvadratroden af N (prøvestørrelse).
Trin til at finde standardfejl
- I det første trin skal gennemsnittet beregnes ved at opsummere alle prøverne og derefter dividere dem med det samlede antal prøver.
- I det andet trin skal afvigelsen for hver måling beregnes fra middelværdien, dvs. trække den enkelte måling.
- I det tredje trin skal man kvadrere hver eneste afvigelse fra gennemsnittet. På denne måde bliver kvadratiske negativer positive.
- I det fjerde trin skal de kvadratiske afvigelser sammenfattes, og til dette formål skal alle de tal, der er opnået fra trin 3, sammenlægges.
- I det femte trin skal summen opnået fra det fjerde trin divideres med et ciffer, der er mindre end stikprøvestørrelsen.
- I det sjette trin skal kvadratroden af det tal, der er opnået i det femte trin, tages. Resultatet skal være SD eller standardafvigelse.
- I det sidste sidste trin, a
- SE skal beregnes ved at dividere standardafvigelsen med kvadratroden af N (stikprøvestørrelse).
- I det sidste trin skal SE fra middelværdien trækkes, og det tal skal følgelig registreres. SE skal føjes til middelværdien, og resultatet skal registreres.
Eksempler på standardfejl
Nedenfor er eksempler på standardfejl.
Eksempel nr. 1
Kræftdødelighed i en prøve på 100 er 20 procent, og i den anden prøve på 100 er 30 procent. Evaluer betydningen af kontrasten i dødeligheden.
Løsning
Brug nedenstående data.
- = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6,08
- Z = 20-30 / 6,08
- Z = -1,64
Eksempel 2
Der vælges en tilfældig prøve på 5 mandlige basketballspillere. Deres højder er 175, 170, 177, 183 og 169 (i cm). Find SE for gennemsnittet af denne højde (i cm) målinger.
Løsning
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- Eksempel middelværdi = 174,8
Beregning af prøve standardafvigelse
- = SQRT (128,80)
- Eksempel på standardafvigelse = 5.67450438
- = 5.67450438 / SQRT (5)
- = 2,538
Eksempel 3
Den gennemsnitlige fortjeneste for en stikprøve på 41 virksomheder er 19, og kundernes SD er 6,6. Find SE af middelværdien.
Løsning
Brug nedenstående data.
Beregning af standardfejl
- = 6,6 / SQRT (41)
- = 1,03
Fortolkning af standardfejl
Standardfejl fungerer meget lig beskrivende statistik, da det tillader forskeren at udvikle konfidensintervaller med hensyn til de allerede opnåede stikprøvestatistikker. Dette hjælper med at estimere de intervaller, hvor parametrene formodes at falde. SE for middelværdien og SE for estimatet er de to almindeligt anvendte SE-statistikker.
SE af middelværdien tillader forskeren at udvikle et konfidensinterval, hvori befolkningens middel falder. 1-P bruges som formlen, der indikerer sandsynligheden for befolkningens gennemsnit, der vil falde i konfidensintervallet.
Estimatets SE tages for det meste i brug af forskellige forskere, og det bruges sammen med korrelationsmålingen. Det giver forskerne mulighed for at konstruere et konfidensinterval under den faktiske befolkningskorrelation, der skal falde. SE for estimatet bruges til at bestemme præcisionen af et estimat med hensyn til populationskorrelation.
SE hjælper med at indikere nøjagtigheden af et skøn over befolkningsparametre, som stikprøvestatistikkerne faktisk er.
Forskellen mellem standardfejl og standardafvigelse
Standardfejl og standardafvigelse er to forskellige emner, og disse må ikke forveksles med hinanden. Den korte form for standardfejl er SE, mens forkortelsen for standardafvigelse er SDSE for et stikprøveværdi, virkelig et skøn over afstanden af stikprøvernes gennemsnit fra populationsgennemsnittet, og det hjælper med at måle nøjagtigheden af et skøn, mens SD måler mængden af dispersion eller variabilitet, og det er generelt, i hvilket omfang individer, der hører til den samme prøve, adskiller sig fra prøvegennemsnittet.
Konklusion
Standardfejl er målingen for nøjagtigheden af et gennemsnit og et skøn. Det giver en nyttig måde til kvantificering af en prøveudtagningsfejl. SE er nyttigt, da det repræsenterer den samlede mængde prøveudtagningsfejl, der er knyttet til prøveudtagningsprocesserne. Standardfejlen i estimatet og standardfejlen i middelværdien er to almindeligt anvendte SE-statistikker.
Standardfejlen i estimatet tillader fremstilling af forudsigelser, men indikerer ikke rigtig forudsigelsens nøjagtighed. Den måler præcisionen af regressionen, mens gennemsnittets standardfejl hjælper forskeren med at udvikle et konfidensinterval, hvor befolkningens gennemsnit sandsynligvis falder. SEM kan også forstås som statistikken eller parameteren for middelværdien.
