Formel til beregning af befolkningsvarians
Formel for befolkningsvarians er et mål for de gennemsnitlige afstande af befolkningsdata, og det beregnes ved at finde ud af gennemsnittet af befolkningsformel, og varians beregnes ved summen af kvadratet af variabler minus gennemsnit, der divideres med et antal observationer i befolkningen.
Befolkningsvarians er et mål for spredningen af befolkningsdata. Derfor kan befolkningsvarians defineres som gennemsnittet af afstandene fra hvert datapunkt i en bestemt befolkning til gennemsnittet i kvadrat, og det indikerer, hvordan datapunkter spredes i befolkningen. Befolkningsvarians er et vigtigt mål for spredning anvendt i statistikker. Statistikere beregner varians for at bestemme, hvordan individuelle tal i et datasæt relaterer til hinanden.
Under beregning af populationsvarians beregnes dispersionen med reference til populationsgennemsnittet. Derfor er vi nødt til at finde ud af populationens gennemsnit for at beregne populationsvariansen. En af de mest populære meddelelser om populationsvariansen er σ 2 . Dette udtales som sigma i kvadrat.
Befolkningsvarians kan beregnes ved hjælp af følgende formel:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
hvor
- σ 2 er populationsvarians,
- x 1, x 2 , x 3, … x n er observationer
- N er antallet af observationer,
- µ er gennemsnittet af datasættet
Trin for trin beregning af befolkningsvariation
Formlen for populationsvarians kan beregnes ved hjælp af følgende fem enkle trin:
- Trin 1: Beregn gennemsnittet (µ) af de givne data. For at beregne gennemsnittet skal du tilføje alle observationer og derefter dividere det med antallet af observationer (N).
- Trin 2: Lav et bord. Bemærk, at det ikke er obligatorisk at oprette en tabel, men at præsentere den i tabelformat ville gøre beregningerne lettere. I den første kolonne skal du skrive hver observation (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Trin 3: Skriv afvigelsen for hver observation fra middelværdien (x i - µ) i anden kolonne .
- Trin 4: Skriv kvadratet for hver observation i den tredje kolonne ud fra gennemsnittet (x i - µ) 2 . Med andre ord, firkant hvert af de tal, der er opnået i kolonne 2.
- Trin 5: Derefter skal vi tilføje de tal, der er opnået i den tredje kolonne. Find summen af de kvadratiske afvigelser, og del den således opnåede sum med antallet af observationer (N). Dette vil hjælpe os med at opnå,
hvilken populationsvarians der er.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Beregn populationsvariansen ud fra følgende 5 observationer: 50, 55, 45, 60, 40.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af populationsvariansen.
Der er i alt 5 observationer. Derfor er N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Så beregningen af populationsvariansen σ 2 kan gøres som følger-
σ 2 = 250/5
Befolkningsvarians σ 2 vil være-
Befolkningsvariation (σ 2 ) = 50
Befolkningsvariansen er 50.
Eksempel 2
XYZ Ltd. er et lille firma og består af kun 6 ansatte. Administrerende direktør mener, at der ikke skal være stor spredning i disse medarbejderes løn. Til dette formål vil han have dig til at beregne variansen af disse lønninger. Disse medarbejderes lønninger er som under. Beregn befolkningsvariansen for lønnen til CEO.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af populationsvariansen.
Der er i alt 6 observationer. Derfor er N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30
Så beregningen af populationsvariansen σ 2 kan gøres som følger-
σ 2 = 214/6
Befolkningsvarians σ 2 vil være-
Befolkningsvariation (σ 2 ) = 35,67
Befolkningsvariansen for lønningerne er 35,67.
Eksempel 3
Sweet Juice Ltd fremstiller forskellige varianter af juice. Ledelsesafdelingen køber 7 store containere til opbevaring af denne juice på fabrikken. Afdelingen for kvalitetskontrol har besluttet, at den vil afvise containerne, hvis containernes afvigelse er over 10. Angivet er vægten af 7 containere i kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 og 107. Giv venligst Afdeling for kvalitetskontrol om, hvorvidt den skal afvise containerne.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af populationsvariansen.
Der er i alt 7 observationer. Derfor er N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Så beregningen af populationsvariansen σ 2 kan gøres som følger-
σ 2 = 100/7
Befolkningsvarians σ 2 vil være-
Befolkningsvarians (σ 2 ) = 14,29
Da variansen (14.29) er mere end grænsen på 10, der er bestemt af kvalitetskontrolafdelingen, bør containerne afvises.
Eksempel 4
Ledelsesteamet på et hospital ved navn Sagar Healthcare registrerede, at der var født 8 babyer i den første uge i marts 2019. Lægen ønskede at evaluere babyernes helbred samt højdenes variation. Højden på disse babyer er som følger: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Beregn variansen af højderne hos disse 8 babyer.
Løsning:
Brug følgende data til beregning af populationsvariansen.
Så beregningen af populationsvariansen σ 2 kan gøres som følger-
I Excel er der en indbygget formel for populationsvarians, der kan bruges til at beregne populationsvariansen for en gruppe af tal. Vælg en tom celle, og skriv denne formel = VAR.P (B2: B9). Her er B2: B9 det område af celler, du vil beregne populationsvariansen ud fra.
Befolkningsvarians σ 2 vil være-
Befolkningsvariation (σ 2 ) = 13,98
Relevans og anvendelse
Befolkningsvarians anvendes som et mål for spredning. Lad os overveje to befolkningssæt med samme gennemsnit og antal observationer. Datasæt 1 består af 5 tal - 55, 50, 45, 50 og 50. Datasæt 2 består af 10, 50, 85, 90 og 15. Begge datasættene har samme gennemsnit, som er 50. Men, i datasæt 1 er værdierne tæt på hinanden, mens datasæt 2 har spredte værdier. Variationen giver et videnskabeligt mål for denne nærhed / spredning. Datasæt 1 har en varians på kun 10, mens datasæt 2 har en enorm varians på 1130. En stor varians indikerer således, at tallene er langt fra gennemsnittet og fra hinanden. En lille varians angiver, at tallene er tæt på hinanden.
Afvigelse anvendes inden for porteføljestyring under aktivallokering. Investorer beregner variansen af aktivafkast for at bestemme optimale porteføljer ved at optimere de to hovedparametre - afkast og volatilitet. Volatilitet målt ved varians er et mål for risikoen for en bestemt finansiel sikkerhed.
