Formel til beregning af PV for almindelig livrente
Almindelig annuitetsformel henviser til den formel, der bruges til at beregne nutidsværdien af serien med lige store betalingsbeløb, der foretages enten ved begyndelsen eller slutningen af perioden over specificeret tidsperiode og i henhold til formlen nutidsværdien af almindelig annuiteten beregnes ved at dividere den periodiske betaling med 1 minus 1 divideret med 1 plus rentesatsen (1 + r) hævet til effektfrekvensen i perioden (i tilfælde af betalinger foretaget i slutningen af perioden) eller hævet til effektfrekvensen i perioden minus en (i tilfælde af betalinger foretaget i begyndelsen af perioden) og derefter ganget med den resulterende med rentesatsen.
Formlen er angivet nedenfor
Nuværende værdi af almindelig livrente (Beg) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Nuværdi af almindelig livrente (slutning) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Hvor,
- P er den periodiske betaling
- r er rentesatsen for den periode
- n vil være en frekvens i denne periode
- Beg er annuitet på grund af begyndelsen af perioden
- Slutningen er annuitet, der forfalder i slutningen af perioden
Forklaring
Den nuværende værdi af almindelig livrente tager højde for de tre hovedkomponenter i dens formel. PMT, som ikke er andet end r * P, som er kontant betaling, så har vi r, som ikke er noget, men den gældende markedsrente P er nutidsværdien af den oprindelige pengestrøm, og endelig er n frekvensen eller det samlede antal perioder. Derefter er der to typer betaling en annuitet, der forfalder i begyndelsen af perioden, og den anden forfalder i slutningen af perioden.
Begge formler har en lille forskel, der er i den ene, vi forbinder med n, og i en anden forbinder vi med n-1; Det er, fordi betalingen 1 st , der er lavet, vil blive gjort i dag, og dermed ingen diskontering anvendes på en st betaling for begyndelsen livrente.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Keshav har arvet $ 500.000 i henhold til aftalen. Imidlertid hed det i aftalen, at betalingen ville blive modtaget i lige store rater som en annuitet i de næste 25 år. Du skal beregne det beløb, der skal modtages af Keshav, forudsat at den rente, der er gældende på markedet, er 7%. Du kan antage, at livrente betales ved årets udgang.
Løsning
Brug følgende data kan bruges til beregning
- Nuværende værdi af Lumpsum-beløb (P): 10000000
- Antal perioder (n): 25
- Rente (r): 7%
Derfor beregnes den almindelige livrente (slutning) som følger
- = 500.000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
Almindelig annuitetsværdi (slutning) vil være -
Eksempel 2
Mr. Vikram Sharma er lige bosat i sit liv. Han blev gift med en pige, han ønskede sig, og fik også det job, han ledte efter i lang tid. Han har gennemført sin eksamen fra London, og han har også arvet $ 400.000 fra sin far, som er hans nuværende opsparing.
Han og hans kone ønsker at købe et hus i byen til en værdi af $ 2.000.000. Da de ikke ejer så meget penge, har de besluttet at tage et banklån, hvorved de skal betale 20% fra deres egen lomme, og resten vil blive taget hånd om af lånet.
Banken opkræver en rente på 9%, og afdragene skal betales månedligt. De beslutter at gå i 10 års lån og har tillid til, at de skal tilbagebetale det samme hurtigere end de anslåede 10 år.
Du skal beregne nutidsværdien af de rater, som de betaler månedligt fra og med måneden.
Løsning
Brug følgende data til beregning af almindelig livrente, der forfalder i en begyndelsesperiode
- Husets værdi: 2000000
- Låneforhold: 80%
- Nuværende værdi af Lumpsum-beløb (P): 1600000
- Antal perioder (n): 10
- Antal perioder i måneder: 120
- Rente (r): 9%
- Rentesats Månedligt: 0,75%
Her har Mr. Vikram Sharma og hans familie taget et boliglån, der svarer til $ 2.000.000 * (1 - 20%) til $ 1.600.000.
- Nu kender vi nutidsværdien af det faste beløb, der skal betales, og nu skal vi beregne nutidsværdien af månedlige rater ved hjælp af nedenstående start af periodeformlen.
- Rentesatsen om året er 9%. Derfor skal den månedlige sats være 9% / 12 er 0,75%.
Derfor beregnes den almindelige livrente (Beg) som følger
- = 0,75% * 1.600.000 / (1- (1 + 0.75%) -119 )
Almindelig livrente (Beg) vil være -
Eksempel 3
Motor XP er for nylig blevet gjort tilgængelig på markedet, og for at promovere sit køretøj er det samme tilbudt en sats på 5% i de første tre måneder af lanceringen.
John, der ældes 60 år nu, er berettiget til en livrente, som han købte for 20 år siden. Hvor han tjente et engangsbeløb på 500.000, og livrenten udbetales årligt indtil 80 år, og den nuværende markedsrente er 8%.
Han er interesseret i at købe XP-modellen og vil vide, om det samme ville være overkommeligt i de næste 10 år, hvis han tager det på EMI, der skal betales årligt? Antag, at prisen på cyklen er den samme som det beløb, han investerede i livrenteplanen.
Du er forpligtet til at rådgive John, hvor hans livrente dækker EMI-udgifterne?
Antag, at begge kun afholdes ved årets udgang.
Løsning
I dette tilfælde er vi nødt til at beregne to livrenter, den ene er den normale, og den anden er en lånrente.
| Oplysninger | Livrente | Cykel |
| Nuværende værdi af beløbssummængde (P) | 500000 | 500000 |
| Antal perioder (n) | 20 | 10 |
| Rente (r) | 8,00% | 5,00% |
Livrente
Derfor beregnes den almindelige livrente (slutning) som følger
- = 500.000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
Almindelig annuitetsværdi (slutning) vil være -
Motor XP
Derfor beregnes den almindelige livrente (slutning) som følger
- = 5% * 500.000 / (1- (1 + 5%) -10 )
Almindelig annuitetsværdi (slutning) vil være -
Der er et hul på 13.826,18 mellem annuitetsbetaling og lånebetaling, og derfor skulle enten John være i stand til at tage ud af lommerne, eller han skulle forlænge EMI til 20 år, hvilket er det samme som en annuitet.
Relevans og anvendelser
Almindelige livrenter i virkelige eksempler kan være rentebetalinger fra udstedere af obligationen, og disse betalinger udbetales normalt månedligt, kvartalsvis eller halvårligt og yderligere udbytte, der udbetales kvartalsvis af et firma, der har opretholdt udbetalingen, som er stabil i årevis. PV af en almindelig livrente vil i høj grad afhænge af den nuværende markedsrente. På grund af TVM vil nutidsværdien i tilfælde af stigende renter falde, mens det i scenariet med faldende renter vil føre til en stigning i nutidsværdien af livrenterne.
