Effektiv definition af grænsen
Den effektive grænse, også kendt som porteføljegrænsen, er et sæt ideelle eller optimale porteføljer, der forventes at give det højeste afkast for et minimalt afkast. Denne grænse er dannet ved at tegne det forventede afkast på y-aksen og standardafvigelsen som et mål for risikoen på x-aksen. Det viser risikoen og afkastet mellem en portefølje. Ved opbygningen af grænsen er der tre vigtige faktorer, der skal tages i betragtning:
- Forventet afkast,
- Varians / standardafvigelse som et mål for variabiliteten i afkast, også kendt som risiko og
- Den kovariansen af ét aktiv tilbagevenden til en anden aktiv.
Denne model blev oprettet af den amerikanske økonom Harry Markowitz i året 1952. Derefter brugte han et par år på forskning om det samme, hvilket til sidst førte til, at han vandt Nobelprisen i 1990.
Eksempel på den effektive grænse
Lad os forstå opbygningen af den effektive grænse ved hjælp af et numerisk eksempel:
Antag, at der er to aktiver, A1 og A2, i en bestemt portefølje. Beregn risici og afkast for de to aktiver, hvis forventede afkast og standardafvigelse er som følger:
| Oplysninger | A1 | A2 |
| Forventet retur | 10% | 20% |
| Standardafvigelse | 15% | 30% |
| Korrelationskoefficient | -0,05 | |
Lad os nu give vægte til aktiverne, dvs. nogle få porteføljemuligheder for at investere i sådanne aktiver som angivet nedenfor:
| Portefølje | Vægt (i%) | |
| A1 | A2 | |
| 1 | 100 | 0 |
| 2 | 75 | 25 |
| 3 | 50 | 50 |
| 4 | 25 | 75 |
| 5 | 0 | 100 |
Brug af formlerne til forventet afkast og porteføljerisiko dvs.
Forventet retur = (Vægt af A1 * Retur af A1) + (Vægt af A2 * Returnering af A2)
Porteføljerisiko = √ ((Vægt på A1 2 * Standardafvigelse på A1 2 ) + (Vægt på A2 2 * Standardafvigelse på A2 2 ) + (2 X Korrelationskoefficient * Standardafvigelse på A1 * Standardafvigelse på A2)),
Vi kan nå frem til porteføljens risici og afkast som nedenfor.
| Portefølje | Risiko | Vend tilbage |
| 1 | 15 | 10 |
| 2 | 9,92 | 12.5 |
| 3 | 12.99 | 15 |
| 4 | 20,88 | 17.5 |
| 5 | 30 | 20 |
Ved at bruge ovenstående tabel får vi en graf, der ser ud som følger og kaldes den effektive grænse, undertiden også kaldet Markowitz-kuglen , hvis vi tegner risikoen på X-aksen og Return på Y-aksen .
I denne illustration har vi antaget, at porteføljen kun består af to aktiver A1 og A2 for enkelheds skyld og let forståelse. Vi kan på en lignende måde konstruere en portefølje til flere aktiver og plotte den for at nå grænsen. I ovenstående graf er eventuelle punkter uden for grænsen ringere end porteføljen på den effektive grænse, fordi de tilbyder det samme afkast med højere risiko eller mindre afkast med samme risiko som disse porteføljer på grænsen.
Fra ovenstående grafiske gengivelse af effektiv grænse kan vi nå frem til to logiske konklusioner:
- Det er her de optimale porteføljer er.
- Den effektive grænse er ikke en lige linje. Det er buet. Den er konkaveret til Y-aksen.
Antagelser om den effektive grænsemodel
- Investorer er rationelle og har viden om alle fakta på markederne. Denne antagelse indebærer, at alle investorer er opmærksomme på at forstå aktiebevægelserne, forudsige afkast og investere i overensstemmelse hermed. Det betyder også, at denne model antager, at alle investorer er på samme side for så vidt angår viden om markederne.
- Alle investorer har et fælles mål, og det er at undgå risikoen, fordi de er risikovillige og maksimerer afkastet så vidt muligt og praktisk.
- Der er ikke mange investorer, der vil påvirke markedsprisen.
- Investorer har ubegrænset lånekraft.
- Investorer låner og låner penge til en risikofri rente.
- Markederne er effektive.
- Aktiverne følger en normalfordeling.
- Markeder absorberer information hurtigt og baserer følgelig handlingerne.
- Investorernes beslutninger er altid baseret på forventet afkast og standardafvigelse som et mål for risiko.
Fortjeneste
- Denne teori skildrede vigtigheden af diversificering.
- Denne effektive grænse graf hjælper investorer med at vælge porteføljekombinationerne med det højeste afkast med det mindst mulige afkast.
- Det repræsenterer alle de dominerende porteføljer i risiko-retur-rummet.
Ulemper / ulemper
- Antagelsen om, at alle investorer er rationelle og træffer sunde investeringsbeslutninger, er muligvis ikke altid sand, fordi ikke alle investorer har tilstrækkelig viden om markederne.
- Teorien kan anvendes, eller grænsen kan kun konstrueres, når der er et begreb om diversificering involveret. I et tilfælde hvor der ikke er nogen diversificering, er det sikkert, at teorien ville mislykkes.
- Antagelsen om, at investorer har ubegrænset lån- og udlånskapacitet, er også en defekt.
- Antagelsen om, at aktiverne følger et normalt fordelingsmønster, står muligvis ikke altid. I virkeligheden må værdipapirer muligvis opleve afkast, der er langt væk fra de respektive standardafvigelser, undertiden som tre standardafvigelser væk fra gennemsnittet.
- De reelle omkostninger som skatter, mæglervirksomhed, gebyr osv. Tages ikke i betragtning under konstruktionen af grænsen.
Konklusion
For at opsummere viser den effektive grænse en kombination af aktiver, der har det optimale niveau for forventet afkast for et givet risikoniveau. Det er afhængigt af fortiden, og det bliver ved med at ændre sig hvert år; der er nye data. Trods alt behøver tallene fra fortiden ikke nødvendigvis at fortsætte i fremtiden.
Alle porteføljer på linjen er 'effektive', og de aktiver, der falder uden for linjen, er ikke optimale, fordi de enten tilbyder et lavere afkast for den samme risiko, eller de er mere risikable for det samme afkast.
Selvom modellen har sine egne ulemper som de ikke-levedygtige antagelser, er den øremærket til at være revolutionerende på det tidspunkt den blev introduceret.
