Formel til beregning af nutidsværdien af udskudt livrente
Formel med udskudt annuitet bruges til at beregne nutidsværdien af den udskudte annuitet, der er lovet at blive modtaget efter nogen tid, og den beregnes ved at bestemme nutidsværdien af betalingen i fremtiden ved at overveje rentesatsen og tidsperioden.
En annuitet er den serie af periodiske betalinger, som en investor modtager på en fremtidig dato, og udtrykket "udskudt annuitet" henviser til den forsinkede livrente i form af afdrag eller engangsbetalinger snarere end en øjeblikkelig strøm af indkomst. Det er grundlæggende nutidsværdien af den fremtidige livrenteudbetaling. Formlen for en udskudt livrente baseret på en almindelig livrente (hvor livrentebetalingen foretages ved udgangen af hver periode) beregnes ved hjælp af almindelig livrenteudbetaling, den effektive rentesats, antallet af betalingsperioder og udskudte perioder.
Udskudt livrente baseret på en almindelig livrente repræsenteres som,
Udskudt livrente = P Almindelig * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)hvor,
- P Almindelig = Almindelig livrenteudbetaling
- r = Effektiv rente
- n = antal perioder
- t = Udskudte perioder
Formlen for en udskudt annuitet baseret på forfalden annuitet (hvor annuitetsbetalingen foretages ved starten af hver periode) beregnes ved hjælp af forfalden annuitet, effektiv rente, et antal betalingsperioder og udskudte perioder.
Udskudt livrente baseret på forfalden livrente repræsenteres som,
Udskudt annuitet = P Due * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)hvor
- P forfalden = forfalden annuitet
- r = Effektiv rente
- n = antal perioder
- t = Udskudte perioder
Udskudt annuitetsberegning (trin for trin)
Formlen for udskudt livrente ved anvendelse af almindelig livrente kan udledes ved hjælp af følgende trin:
- Trin 1: For det første skal du kontrollere livrenteudbetalingen og bekræfte, om betalingen vil ske i slutningen af hver periode. Det er betegnet med P Ordinary .
- Trin 2: Beregn derefter den effektive rente ved at dividere den årlige rente med antallet af periodiske betalinger i et år, og den betegnes med r. r = årlig rentesats / antal periodiske betalinger i et år
- Trin 3: Beregn derefter det samlede antal perioder, som er produktet af et antal år og antallet af periodiske betalinger i et år, og det betegnes med n. n = Antal år * Antal periodiske betalinger i et år
- Trin 4: Bestem derefter perioden for betalingsudskydelse, og den betegnes med t.
- Trin 5: Endelig kan den udskudte livrente udledes ved anvendelse af almindelig livrenteudbetaling (trin 1), en effektiv rentesats (trin 2), et antal betalingsperioder (trin 3) og udskudte perioder (trin 4), som vist nedenfor.
Udskudt livrente = P Almindelig * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)
Formlen for udskudt livrente ved hjælp af annuitet på grund af kan udledes ved hjælp af følgende trin:
- Trin 1: Kontroller for det første livrenteudbetalingen, og bekræft, om betalingen vil ske i starten af hver periode. Det er betegnet med P Due .
- Trin 2: Beregn derefter den effektive rentesats ved at dividere den årlige rentesats med antallet af periodiske betalinger i et år, og det betegnes med rie, r = Annualiseret rentesats / Nej. Periodiske betalinger om et år
- Trin 3: Beregn derefter det samlede antal perioder, der er produktet af antallet af år og antallet af periodiske betalinger i et år, og det betegnes med nie, n = Antal år * Antal periodiske betalinger i et år
- Trin 4: Bestem derefter perioden for betalingsudskydelse, og den betegnes med t.
- Trin 5: Endelig kan den udskudte livrente udledes ved hjælp af forfalden annuitet (trin 1), den effektive rentesats (trin 2), antallet af betalingsperioder (trin 3) og udskudte perioder (trin 4) som vist nedenfor.
Udskudt annuitet = P Due * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)
Eksempler
Lad os tage eksemplet med John, der fik en aftale om at låne $ 60.000 i dag, og til gengæld modtager han femogtyve årlige betalinger på $ 6.000 hver. Livrenten starter fem år fra nu, og den effektive rentesats er 6%. Find ud af, om handlen er mulig for John, hvis betalingen er almindelig livrente og forfalden livrente.
- Angivet, P Almindelig = $ 6.000.000
- r = 6%
- n = 25 år
- t = 5 år
Beregning af udskudt livrente, hvis betaling er almindelig forfalden
Derfor kan den udskudte livrente beregnes som,
- Udskudt annuitet = $ 6.000 * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5 * 6%)
Udskudt livrente vil være -
Udskudt livrente = $ 57.314,80 ~ $ 57.315
I dette tilfælde bør John ikke låne pengene, da værdien af den udskudte livrente er mindre end $ 60.000.
Beregning af udskudt livrente, hvis betalingen forfalder til livrente
- Angivet, P Due = $ 6.000.000
- r = 6%
- n = 25 år
- t = 5 år
Derfor kan den udskudte livrente beregnes som,
- Udskudt annuitet = $ 6.000 * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5-1 * 6%)
Udskudt livrente = $ 60.753,69 ~ $ 60.754
I dette tilfælde skal John låne pengene, da værdien af den udskudte livrente er mere end $ 60.000.
Relevans og anvendelser
Set fra en investors synspunkt er udskudte annuiteter hovedsageligt nyttige til skatteudskydelse af indtjeningen på grund af manglende begrænsninger for størrelsen af den årlige investering kombineret med garantien for den livslange indkomstkilde. En af de største ulemper ved en livrente er imidlertid, at dens gevinster beskattes med den almindelige indkomstskattesats, som er højere end den langsigtede skattesats for kapitalgevinster.
