Hvad er porteføljeafvigelse?
Udtrykket "porteføljeafvigelse" henviser til en statistisk værdi af moderne investeringsteori, der hjælper med at måle spredningen af en porteføljes gennemsnitlige afkast fra dens gennemsnit. Kort sagt bestemmer den den samlede risiko for porteføljen. Det kan udledes på baggrund af et vægtet gennemsnit af individuel variation og gensidig kovarians.
Formel for variation i portefølje
Matematisk er porteføljeafvigelsesformlen bestående af to aktiver repræsenteret som,
Formel for variation i portefølje = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
hvor,
- w i = aktivets porteføljevægt i
- ơ i 2 = Individuel varians af aktiv i
- ρ i, j = Korrelation mellem aktiv i og aktiv j
Igen kan variansen udvides yderligere til en portefølje med mere nr. af aktiver, for eksempel kan en portefølje med 3 aktiver repræsenteres som,
Formel for afvikling af portefølje = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Forklaring til porteføljevariansformlen
Formlen for porteføljeafvigelse for en bestemt portefølje kan udledes ved hjælp af følgende trin:
Trin 1: Bestem først vægten af hvert aktiv i den samlede portefølje, og det beregnes ved at dividere aktivværdien med den samlede værdi af porteføljen. Vægten af det første aktiv er angivet med w i .
Trin 2: Bestem derefter standardafvigelsen for hvert aktiv, og det beregnes på baggrund af det gennemsnitlige og faktiske afkast for hvert aktiv. Standardafvigelsen af i th aktivet er betegnet med O i . Kvadratet for standardafvigelsen er varians, dvs. ơ i 2 .
Trin 3: Bestem derefter korrelationen mellem aktiverne, og det registrerer dybest set bevægelsen for hvert aktiv i forhold til et andet aktiv. Korrelationen er betegnet med ρ.
Trin 4: Endelig udledes porteføljeafvigelsesformlen for to aktiver baseret på et vægtet gennemsnit af individuel varians og gensidig kovarians, som vist nedenfor.
Formel for afvikling af portefølje = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Eksempel på formel for porteføljeafvigelse (med Excel-skabelon)
Lad os tage eksemplet med en portefølje, der består af to aktier. Værdien af bestand A er $ 60.000, og dens standardafvigelse er 15%, mens værdien af lager B er $ 90.000, og dens standardafvigelse er 10%. Der er en sammenhæng på 0,85 mellem de to aktier. Bestem variansen.
Givet,
- Standardafvigelsen for lager A, ơ A = 15%
- Standardafvigelsen for lager B, ơ B = 10%
Korrelation, ρ A, B = 0,85
Nedenfor er data til beregning af porteføljeafvigelsen for to aktier.
Vægt på lager A, w A = $ 60.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Vægt på lager A = 40% eller 0,40
Vægt på lager B, w B = $ 90.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Vægt på lager B = 60% eller 0,60
Derfor beregnes porteføljeafvigelsen som følger,
Varians = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Derfor er variansen 1,33%.
Relevans og anvendelse
Et af de mest markante træk ved porteføljevar er det faktum, at dets værdi stammer fra det vægtede gennemsnit af de enkelte afvigelser for hver af aktiverne justeret efter deres kovarianter. Dette indikerer, at den samlede varians er mindre end et simpelt vægtet gennemsnit af de enkelte afvigelser for hver aktie i porteføljen. Det skal bemærkes, at en portefølje med værdipapirer med en lavere korrelation indbyrdes ender med en lavere porteføljeafvigelse.
Forståelsen af porteføljeafvigelsesformlen er også vigtig, da den finder anvendelse i Modern Portfolio Theory, som er baseret på den grundlæggende antagelse om, at normale investorer har til hensigt at maksimere deres afkast, mens risikoen minimeres, såsom varians. En investor forfølger normalt det, der kaldes en effektiv grænse, og det er det laveste niveau af risiko eller volatilitet, hvor investoren kan nå sit målafkast. Ofte investerede investorer i ikke-korrelerede aktiver for at sænke risikoen i henhold til Modern Portfolio Theory.
Der er tilfælde, hvor aktiver, der kan være risikable individuelt, i sidste ende kan sænke en porteføljes varians, fordi en sådan investering sandsynligvis vil stige, når andre investeringer falder. Som sådan kan denne reducerede korrelation hjælpe med at reducere variansen i en hypotetisk portefølje. Normalt måles risikoniveauet for en portefølje ved hjælp af standardafvigelsen, der beregnes som kvadratroden af variansen. Variansen forventes at forblive høj, når datapunkterne er langt væk fra gennemsnittet, hvilket i sidste ende også resulterer i et højere samlet risikoniveau i porteføljen.
