Kovariansmatrix i excel
Kovariansmatrixen er en firkantet matrix, der viser kovariansen blandt kolonnerne og variansen i kolonner. Excel præsenterede med et indbygget 'dataanalyseværktøj' til at bestemme kovariansen mellem de forskellige datasæt. Denne artikel forklarer beregningen af kovariansmatricen i Excel ved at dække følgende emner, herunder
Forklaring
Kovarians er et af de målinger, der bruges til at forstå, hvordan en variabel er forbundet med en anden variabel. Følgende formel anvendes til bestemmelse af kovarians.
COV (X, Y) = ∑ (x - x) (y - y) / n
Kovariansmatrixen er en firkantet matrix for at forstå forholdet præsenteret mellem de forskellige variabler i et datasæt. Det er let og nyttigt at vise kovariansen mellem to eller flere variabler.
Kovariansen vil have både positive og negative værdier. En positiv værdi indikerer, at to variabler falder eller øges i samme retning. En negativ værdi angiver, at hvis en variabel falder, stiger den anden variabel, og der er et omvendt forhold mellem dem. Kovariansmatrixen er repræsenteret i følgende format. Den tredimensionelle kovariansmatrix er vist som
For at oprette den 3 × 3 kvadratiske kovariansmatrix skal vi have tredimensionelle data. Matrixens diagonale værdier repræsenterer afvigelserne af X-, Y- og Z-variabler (dvs. COV (X, X), COV (Y, Y) og COV (Z, Z)). Kovariansmatrixen er symmetrisk med hensyn til diagonal. Dette indikerer, at COV (X, Y) = COV (Y, X), COV (X, Z) = COV (Z, X) og COV (Y, Z) = COV (Z, Y). Et punkt at huske på denne matrix er resultatet af NXN-kovariansmatrixen for data af n-dimensionel.
Hvordan bruges en kovariansmatrix i Excel?
Kovariansmatrixen bruges i forskellige applikationer, herunder
- Analyserer, hvordan to vektorer adskiller sig fra hinanden
- Anvendes i maskinindlæring til at bestemme afhængighedsmønstre mellem de to vektorer
- Kovariansmatrixen bruges til at fortælle forholdet mellem de forskellige dimensioner af tilfældige variabler.
- Anvendes i stokastisk modellering inden for økonomiteknik for at korrelere tilfældige variabler
- Hovedkomponenten er en anden anvendelse af kovariansmatrixen til originale variabler til lineære uafhængige variabler.
- I dataanalyse har kovariansmatrixen en vigtig rolle.
- Kovariansmatricen bruges i moderne porteføljeteori til estimering af risici.
- Målene i kovariansmatrixen bruges til at foregribe afkastet på de finansielle aktiver.
Eksempler på kovariansmatrix i Excel
Nedenfor er nogle af eksemplerne til brug af kovariansmatrixen i excel.
Eksempel nr. 1
Udfører kovariansanalyse af de karakterer, som studerende har opnået i forskellige fag.
Trin 1: Følgende data inklusive karakterer for studerende i matematik, engelsk og naturvidenskab betragtes som vist i figuren.
Trin 2: Gå til fanen "Data" på båndet, og find værktøjspakken 'Data analyse' i højre hjørne.
Hvis “Data analyse” ToolPak ikke er tilgængeligt, skal du følge disse trin.
Trin A: Gå til fanen 'Filer' og vælg derefter "indstillinger".
Følgende skærmbillede åbnes.
Trin B: Gå til tilføjelsesprogrammer. Under valgmuligheden Administrer skal du sikre, at 'Excel-tilføjelsesprogrammer' er valgt, og vælg knappen 'Gå', som vist på figuren.
Trin C: Vælg "Analysis-Tool Pak" og "Analysis-ToolPak VBA", som vist på skærmbilledet.
Når disse trin er gennemført, tilføjes værktøjspakken "Data-analyse" til fanen "Data".
Trin 3: Klik på dataanalyse. Dette åbner dialogboksen "Dataanalyse". Vælg "Covariance" ved at rulle op og klikke på "OK".
Det viser dialogboksen "Covariance".
Trin 5: Vælg inputområdet, inklusive emnenavne, tjek "etiketterne i første række", og angiv "outputområdet" i det eksisterende regneark. Og klik på "OK".
Trin 6: Vi får output som følger -
Den øverste del af diagonalen er tom, da excel-kovariansmatrixen er symmetrisk mod diagonalen.
Eksempel 2
Udfør beregning af kovariansmatrixen for at bestemme afvigelser mellem forskellige porteføljeaktiers afkast.
Trin 1: I dette eksempel overvejes følgende data, inklusive aktieafkast.
Trin 2: Åbner dialogboksen "Dataanalyse" og vælg "Kovarians" ved at rulle op og klikke på "OK".
Det viser dialogboksen "Covariance".
Trin 3: Vælg inputområdet, inklusive overskrifterne, tjek "etiketterne i første række" og angiv "outputområdet" i det eksisterende regneark. Og klik på "OK".
Trin 4: Vi får output som følger -
Den øverste del af diagonalen er tom, da kovariansmatricen er symmetrisk mod diagonalen.
Eksempel 3
Beregning af kovariansmatrix for aktiekurser i virksomhedsvirksomheder
Trin 1: I dette eksempel overvejes følgende data, inklusive aktiekurser for forskellige virksomheder.
Trin 2: Åbner dialogboksen "Dataanalyse", vælg "Kovarians" ved at rulle op og klikke på "OK".
Det viser dialogboksen "Covariance".
Trin 3: Vælg inputområdet, inklusive overskrifterne, tjek "etiketterne i første række", og angiv "outputområdet" i det eksisterende regneark, og klik på "OK".
Trin 4: Vi får output som følger -
Ting at huske
- Kovariansværktøjet, der præsenteres af Excel, har nogle begrænsninger, herunder bestemmelse af kun populationsvariansformel, oprettelse af matrix med kun lavere diagonale værdier og overvejelse af formler kun for en varians.
- Når returværdier ændres, opdateres det ikke automatisk matrixens værdier.
- Den øverste halvdel af matrixen vises som tom, da den er symmetrisk, og spejlbilledværdier vises i den nederste diagonal.
