Hvad er punktestimator?
Punktestimator bruges primært i statistikker, hvor et prøvesæt af data betragtes, og blandt dem vælges en enkelt bedst bedømt værdi, der tjener som basis for en ubeskrevet eller ukendt populationsparameter.
Punktestimatorteknikken er en teknik, der bruges i statistikker, der kommer i brug for at nå frem til en estimeret værdi af en ukendt parameter i en population. Her fra prøvesættet data vælges en enkelt værdi eller et skøn, der generelt betragtes som det bedste gæt eller det bedste skøn fra partiet. Denne enkelt statistik repræsenterer det bedste skøn over den ukendte parameter for befolkningen.
Punktestimater anses generelt for at være konsistente, upartiske og mest effektive. Med andre ord skal estimatet variere mindst fra prøve til prøve.
Karakteristik af punktestimatorer
Kendetegnene kan være følgende:
# 1 - Bias
Biasness defineres som afstanden mellem den forventede værdi fra estimatoren og værdien af estimering, der betragtes med hensyn til parameteren. Når den anslåede værdi viser nul bias, betragtes situationen som upartisk. Også på tidspunkter, hvor den estimerede værdi af parameteren og den parameterværdi, der estimeres, er ens, betragtes estimeringen som forudindtaget. Jo tættere den forventede estimeringsværdi er på den parameterværdi, der måles, jo lavere er forretningsniveauet.
# 2 - Konsistens
Det hedder, at når befolkningens størrelse øges, hvor tæt estimatoren forbliver på værdien af parameteren. Således en stor stikprøvestørrelse, hvis det kræves for at opretholde dens konsistensniveau. Når den forventede værdi bevæger sig mod værdien af parameteren, angiver vi, at estimeringen er konsistent.
# 3 - Mest effektiv eller upartisk
Den mest effektive estimator betragtes som den, der har den mindst upartiske og konsistente afvigelse blandt alle vurderede estimatorer. Variationen her betragtes med hensyn til, hvor spredt estimatoren er fra estimatet. Den mindste afvigelse skal afvige mindst, når forskellige prøver bringes på plads. Dette afhænger også af befolkningens fordeling.
Ejendomme
- Partiskhed er en af de vigtigste egenskaber. Dette beskrives som forskellen mellem den estimerede pointestimatorværdi og den forventede værdi af parameteren. Jo tættere værdien af estimatoren er på værdien af den forventede parameter, jo mindre er bias.
- Den næste egenskab er konsistens og tilstrækkelighed . Konsistens er målingen for, hvor tæt estimatoren er på værdien af parameteren. Enkelt sagt betyder det, at når størrelsen på prøven øges, skal estimatorværdien forblive tæt på parameterens værdi, og jo lavere den afviger, jo mere anses den for at være konsistent.
- Endelig kan middelkvadratfejl og relativ effektivitet også behandles som ejendom. Den gennemsnitlige kvadratfejl afledes som summen af variansen og kvadratet af dens bias. Estimatoren med den laveste MSE anses for at være den bedste.
Metoder til at finde punktestimatorer
Der er generelt to primære metoder, der er som følger:
# 1 - Metode til øjeblikke
Denne metode blev først brugt og opfundet af den berømte russiske matematiker Pafnuty Chebyshev i 1887. Dette anvendes generelt ved processen med at indsamle fakta om en hel befolkning og anvende de samme fakta på prøvesættet opnået fra befolkningen. Det begynder normalt med at udlede mange ligninger relateret til de øjeblikke, der er fremherskende blandt befolkningen og anvende det samme på den ukendte parameter.
Det næste trin tegner en tilfældig stikprøve fra befolkningen, hvor momentene kan estimeres, og ligningen fra det andet trin beregnes ved anvendelse af gennemsnittet eller gennemsnittet af populationsmomenterne. Dette skaber generelt den bedste punktestimator for det ukendte sæt parametre.
# 2 - Estimator for maksimal sandsynlighed
Her i denne teknik afledes sættet af ukendte parametre, som kan relatere funktionen relateret til den og også maksimere funktionen. Her vælges en velkendt model, og de tilstedeværende værdier bruges yderligere til at sammenligne med datasættet, som på en prøve- og fejlmetode hjælper os med at udsætte det mest relevante match for datasættet, der kaldes punktestimatoren .
Punktestimering vs intervalestimering
- Den primære forskel mellem de to er brugen af værdien.
- I punktestimering betragtes en enkelt værdi, som er den bedste statistik eller det statistiske gennemsnit, mens et interval af estimater i intervalestimation betragtes som drevinformation om prøvesættet.
- Punktestimatorer estimeres generelt ved teknikker som en metode til øjeblikke og maksimal sandsynlighed, hvorimod intervalestimatorer er afledt af teknikker som at vende en teststatistik, pivotale mængder og Bayesiske intervaller.
- Punktestimator tilvejebringer en slutning relateret til en population ved at tilvejebringe et estimat af værdi relateret til en ukendt parameter ved hjælp af en enkelt værdi eller et punkt, hvorimod intervalestimator giver en slutning relateret til en population ved hjælp af et estimat af værdi relateret til en ukendt parameter ved brug af intervaller.
Fordele
- Det betragtes som den bedst valgte værdi eller den bedst gættede værdi. Dette bringer generelt meget konsistens til undersøgelsen, selvom prøven ændres
- Her er vi generelt fokuseret på en enkelt værdi, hvilket sparer meget tid på at studere.
- Punktestimatorer anses for at være mindre forudindtaget og mere konsistente, og derfor er den fleksibilitet, den har, generelt mere end intervalestimatorer, når der sker en ændring i prøvesættet.
Konklusion
Point Estimator afhænger udelukkende af forskeren, der gennemfører undersøgelsen, om hvilken estimeringsmetode man skal bruge som begge point, og intervalestimatorer har deres egne fordele og ulemper. Det er lidt mere effektivt, fordi det anses for at være mere konsistent og mindre forudindtaget, og det kan også bruges, når der sker en ændring i prøvesæt.
