Hvad er en standardfejlformel?
Standardfejlen defineres som den fejl, der opstår i prøveuddelingen under udførelse af statistisk analyse. Dette er dybest set en variant af standardafvigelse, da begge begreber svarer til spredningen. En høj standardfejl svarer til den højere spredning af data for den udførte prøve. Beregning af standardfejlformlen udføres for en prøve, mens standardafvigelsen bestemmes for populationen.
Derfor vil en standardfejl på gennemsnit blive udtrykt og bestemt i henhold til forholdet beskrevet som følger: -
σ ͞x = σ / √n
Her,
- Standardfejlen udtrykkes som σ ͞x .
- Standardafvigelsen for populationen udtrykkes som σ.
- Antallet af variabler i prøven udtrykkes som n.
I statistisk analyse betragtes gennemsnit, median og tilstand som de centrale tendensmål. Mens standardafvigelse, varians og standardfejl på gennemsnit klassificeres som variabilitetsmål. Standardfejlen på gennemsnit for stikprøvedata er direkte relateret til standardafvigelsen for den større population og omvendt proportional eller relateret til kvadratroden af et antal variabler, der er taget op til udtagelse af en prøve. Derfor, hvis prøvestørrelsen er lille, kan der være lige stor sandsynlighed for, at standardfejlen også ville være stor.
Forklaring
Formlen for standardfejl på gennemsnit kan forklares ved hjælp af følgende trin:
- Trin 1: Identificer og organiser prøven for det første, og bestem antallet af variabler.
- Trin 2: Dernæst det gennemsnitlige middel for prøven, der svarer til antallet af variabler, der er til stede i prøven.
- Trin 3: Bestem derefter standardafvigelsen for prøven.
- Trin 4: Bestem derefter kvadratroden af antallet af variabler, der er taget op i prøven.
- Trin 5: Del nu standardafvigelsen beregnet i trin 3 med den resulterende værdi i trin 4 for at nå frem til standardfejlen.
Eksempel på standardfejlformel
Nedenfor er formeleksemplerne til beregning af standardfejl.
Eksempel nr. 1
Lad os tage eksemplet med lager ABC. I løbet af 30 år leverede bestanden et gennemsnitligt dollarafkast på $ 45. Det blev observeret, at bestanden leverede afkast med en standardafvigelse på $ 2. Hjælp investoren med at beregne den samlede standardfejl på det gennemsnitlige afkast, der tilbydes af aktien ABC.
Løsning:
Beregning af standardfejl er som følger -
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = $ 2 / 5,4773
Standardfejl er,
- σ ͞x = $ 0,3651
Derfor tilbyder investeringen en dollarstandardfejl på gennemsnittet af $ 0,36515 til investoren, når den var i position i aktien ABC i 30 år. Men hvis aktien holdes for en højere investeringshorisont, ville standardfejlen på dollarmidlet reduceres betydeligt.
Eksempel 2
Lad os tage eksemplet med en investor, der har modtaget følgende afkast på aktien XYZ: -
Hjælp investoren med at beregne den samlede standardfejl på det gennemsnitlige afkast, der tilbydes af aktien XYZ.
Løsning:
Bestem først gennemsnittet af afkastet som vist nedenfor: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / antal år
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Bestem nu standardafvigelsen for returneringerne som vist nedenfor: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (antal år -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83,3333
- = 9.1287%
Nu er beregningen af standardfejl som følger,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9.128709 / √4
- = 9.128709 / 2
Standardfejl er,
- σ ͞x = 4,56%
Derfor tilbyder investeringen dollar-standardfejl på gennemsnittet af 4,56% til investoren, når han var i position i aktien XYZ i 4 år.
Standardfejlberegner
Du kan bruge følgende regnemaskine.
| σ | |
| n | |
| Standardfejlformel | |
| Standardfejlformel = |
|
|||||||||
|
Relevans og anvendelse
Standardfejlen har tendens til at være høj, hvis prøvestørrelsen, der tages op til analysen, er lille. En prøve tages altid fra en større population, som omfatter en større størrelse af variabler. Det hjælper altid statistikeren med at bestemme troværdigheden af stikprøvernes gennemsnit i forhold til befolkningens gennemsnit.
En stor standardfejl fortæller statistikeren, at prøven ikke er ensartet med hensyn til populationens gennemsnit, og at der er tilstedeværelse af stor variation i prøven med hensyn til populationen. Tilsvarende fortæller en lille standardfejl statistikeren, at prøven er ensartet med hensyn til populationens gennemsnit, og at der er tilstedeværelse af ingen eller lille variation i prøven med hensyn til populationen.
Det bør ikke blandes med standardafvigelsen. Standardafvigelsen beregnes for hele befolkningen. Standardfejlen bestemmes derimod for stikprøvernes gennemsnit.
Standardfejlformel i Excel
Lad os nu tage exceleksemplet for at illustrere begrebet standardfejlformel i excel-skabelonen nedenfor. Antag, at skolens administration vil bestemme standardfejlen på gennemsnit på fodboldspillernes højde.
Prøven består af følgende værdier: -
Hjælp administrationen med at vurdere standardfejl på gennemsnit.
Trin 1: Bestem middelværdien som vist nedenfor: -
Trin 2: Bestem standardafvigelsen som vist nedenfor: -
Trin 3: Bestem standardfejlen på middelværdien som vist nedenfor: -
Derfor er standardfejlen på gennemsnit for fodboldspillere 1,846 inches. Ledelsen skal bemærke, at den er betydeligt stor. Derfor er prøvedataene, der er taget til analysen, ikke ensartede og viser en stor variation.
Ledelsen bør enten udelade mindre spillere eller tilføje spillere til at være væsentligt højere for at afbalancere fodboldholdets gennemsnitlige højde ved at erstatte dem med personer, der har mindre højder sammenlignet med deres jævnaldrende.
