Skævhedsformel er en statistisk formel, der er en beregning af sandsynlighedsfordelingen for det givne sæt variabler, og den samme kan være positiv, negativ eller udefineret.
Formel til beregning af skevhed
Udtrykket "skævhed" henviser til den statistiske metrik, der bruges til at måle asymmetrien af en sandsynlighedsfordeling af tilfældige variabler omkring sit eget gennemsnit, og dens værdi kan være positiv, negativ eller udefineret. Beregningen af skævhedsligningen foretages på basis af fordelingens gennemsnit, antallet af variabler og fordelingenens standardafvigelse.
Matematisk er skævhedsformlen repræsenteret som,
Skævhed = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
hvor
- X i = i th stokastisk variabel
- X = fordelingens gennemsnit
- N = antal variabler i fordelingen
- Ơ = Standardfordeling
Beregning af skævhed (trin for trin)
- Trin 1: Dann først en datadistribution af tilfældige variabler, og disse variabler er betegnet med X i .
- Trin 2: Find derefter antallet af tilgængelige variabler i datadistributionen, og det er angivet med N.
- Trin 3: Beregn derefter gennemsnittet af datadistributionen ved at dividere summen af alle tilfældige variabler i datadistributionen med antallet af variabler i fordelingen. Fordelingens gennemsnit er betegnet med X.
- Trin 4: Bestem derefter standardafvigelsen for fordelingen ved at bruge afvigelserne for hver variabel fra gennemsnittet, dvs. X i - X og antallet af variabler i fordelingen. Standardafvigelsen beregnes som vist nedenfor.
- Trin 5: Endelig foretages beregningen af skævhed på basis af afvigelserne for hver variabel fra middelværdien, et antal variabler og standardafvigelsen for fordelingen, som vist nedenfor.
Eksempel
Lad os tage eksemplet med en sommerlejr, hvor 20 studerende tildelte bestemte job, som de udførte for at tjene penge til at skaffe penge til en skolepiknik. Imidlertid tjente forskellige studerende et andet beløb. På baggrund af nedenstående oplysninger skal du bestemme skævheden i indkomstfordelingen blandt de studerende i sommerlejren.
Løsning:
Følgende er data til beregning af skævhed.
Antal variabler, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Lad os beregne midtpunktet for hvert af intervallerne
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Nu kan gennemsnittet af fordelingen beregnes som,
Gennemsnit = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Middelværdi = $ 142,50
Kvadraterne for afvigelserne for hver variabel kan beregnes som nedenfor,
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Nu kan standardafvigelsen beregnes ved hjælp af nedenstående formel som,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61.80
Kuberne for afvigelserne for hver variabel kan beregnes som nedenfor,
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234.4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Derfor vil beregningen af fordelingens skævhed være som følger,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / ((20 - 1) * (61.80) 3 )
Skævhed vil være -
Skævhed = -0,39
Derfor er fordelingens skævhed -0,39, hvilket indikerer, at datafordelingen er omtrent symmetrisk.
Relevans og anvendelse af skævhedsformel
Som allerede set i denne artikel bruges skævhed til at beskrive eller estimere symmetrien af datadistribution. Det er meget vigtigt set ud fra risikostyring, porteføljestyring, handel og optionsprissætning. Foranstaltningen kaldes "Skævhed", fordi den afbildede graf giver en skæv visning. En positiv skævhed indikerer, at de ekstreme variabler er større end skævheder. Datadistributionen er sådan, at den eskalerer middelværdien på en måde, så den bliver større end medianen, hvilket resulterer i et skævt datasæt. På den anden side indikerer en negativ skævhed, at de ekstreme variabler er mindre, hvilket bringer middelværdien ned, hvilket resulterer i en median større end gennemsnittet. Så skævhed konstaterer manglen på symmetri eller omfanget af asymmetri.
