Formel til beregning af forventet værdi
Formlen for forventet værdi bruges til at beregne den gennemsnitlige langsigtede værdi af de tilgængelige tilfældige variabler, og ifølge formlen multipliceres sandsynligheden for alle tilfældige værdier med den respektive sandsynlige tilfældige værdi, og alle resulterende tilføjes sammen for at udlede forventet værdi.
Matematisk er den forventede ligning repræsenteret som nedenfor,
Forventet værdi = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
hvor
- p i = Sandsynlighed for tilfældig værdi
- a i = Sandsynlig tilfældig værdi
Beregning af forventet værdi (trin for trin)
Beregningen af den forventede værdi af en række tilfældige værdier kan vi udlede ved hjælp af følgende trin:
- Trin 1: Bestem først de forskellige sandsynlige værdier. For eksempel kan forskellige sandsynlige aktivafkast være et godt eksempel på sådanne tilfældige værdier. De sandsynlige værdier er betegnet med et i .
- Trin 2: Bestem derefter sandsynligheden for hver af de ovennævnte værdier, betegnet med p i . Hver sandsynlighed kan være et vilkårligt tal i området fra 0 til 1, således at sandsynligheden i alt er lig med en, dvs. 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 og p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Trin 3: Endelig beregner vi den forventede værdi af alle forskellige sandsynlige værdier som sumproduktet af hver sandsynlige værdi og tilsvarende sandsynlighed som nedenfor,
Forventet værdi = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Eksempler
Eksempel nr. 1
Lad os tage et eksempel på Ben, der har investeret i to værdipapirer inden for sin investeringsportefølje. Den sandsynlige afkast på begge værdipapirer (sikkerhed P og Q) er som angivet nedenfor. Baseret på de givne oplysninger, hjælp Ben med at beslutte, hvilken sikkerhed der forventes at give ham højere afkast.
Vi bruger følgende data til beregning af den forventede værdi.
I dette tilfælde er den forventede værdi det forventede afkast for hver sikkerhed.
Forventet tilbagevenden af sikkerhed P
Det forventede afkast af sikkerhed P kan beregnes som,
- Forventet retur (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Beregningen af forventet afkast er derfor som følger,
- Forventet afkast = 8,75%
Forventet tilbagevenden til sikkerhed Q
Det forventede afkast af sikkerhed Q kan beregnes som,
- Forventet afkast (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Beregningen af forventet afkast er derfor som følger,
- Forventet afkast = 8,90%
Derfor forventes sikkerhed for Q at give højere afkast end sikkerhed P.
Eksempel 2
Lad os tage et andet eksempel, hvor John skal vurdere gennemførligheden af to kommende udviklingsprojekter (Project X og Y) og vælge den mest gunstige. Ifølge estimater forventes Project X at opnå en værdi på $ 3,5 millioner med en sandsynlighed på 0,3 og opnå en værdi på $ 1,0 millioner med en sandsynlighed på 0,7. På den anden side forventes projekt Y at opnå en værdi på $ 2,5 millioner med en sandsynlighed på 0,4 og opnå en værdi på $ 1,5 millioner med en sandsynlighed på 0,6. Bestem for John, hvilket projekt der forventes at have en højere værdi ved afslutningen.
Vi bruger følgende data til beregning af den forventede værdi.
Forventet værdi af projekt X
Beregningen af den forventede værdi af Project X kan gøres som følger,
- Forventet værdi (X) = 0,3 * $ 3.500.000 + 0,7 * $ 1.000.000
Beregning af forventet værdi af projekt X vil være -
- Forventet værdi (X) = $ 1.750.000
Forventet værdi af projekt Y
Beregningen af den forventede værdi af projekt Y kan gøres som følger,
- Forventet værdi (Y) = 0,4 * $ 2.500.000 + 0,6 * $ 1.500.000
Beregning af den forventede værdi af projekt Y vil være -
- Forventet værdi = $ 1.900.000
Derfor forventes projekt Y efter afslutningen at have en højere værdi end projekt X.
Relevans og anvendelse
En analytiker skal forstå begrebet forventet værdi, da det bruges af de fleste investorer til at forudse det langsigtede afkast af forskellige finansielle aktiver. Den forventede værdi bruges ofte til at indikere den forventede værdi af en investering i fremtiden. Baseret på sandsynligheden for mulige scenarier kan analytikeren finde ud af den forventede værdi af de sandsynlige værdier. Selvom begrebet forventet værdi ofte bruges i forskellige multivariate modeller og scenarianalyser, bruges det overvejende i beregningen af forventet afkast.
