Hvad er aritmetisk middelværdi?
Aritmetisk gennemsnit , almindeligt anvendt udtryk i statistik, er gennemsnittet af de numeriske værdier, der indstilles, og beregnes ved først at beregne summen af antallet i sættet og derefter dividere den resulterende med antallet af disse tal.
Aritmetisk middelformel
Formlen er repræsenteret som nedenfor:
Aritmetisk gennemsnit = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Hvor,
- x 1, x 2, x 3, x n er observationer
- n er antallet af observationer
Alternativt kan den skrives symbolsk som vist nedenfor -
I ovenstående ligning er symbolet ∑ kendt som sigma. Det indebærer opsummering af værdierne.
Trin til beregning af aritmetisk gennemsnit
- Trin 1: Beregn summen af alle observationer.
-
- x 1 + x 2 + x 3 + …. + x n
- Trin 2: Bestem antallet af observationer. Antallet af observationer er angivet med n.
- Trin 3: Beregn det aritmetiske gennemsnit ved hjælp af:
-
- Aritmetisk gennemsnit = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternativt er aritmetisk middelformel i symbolske termer repræsenteret som nedenfor,
Eksempler
Eksempel nr. 1
Der er fem observationer. Disse er 56, 44, 20, 50, 80. Find deres aritmetiske gennemsnit.
Løsning
- Her er observationer 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Derfor er beregningen som følger,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Eksempel 2
Franklin Inc. er en fremstillingsvirksomhed med ti arbejdere. Der er forhandlinger mellem ledelsen af Franklin Inc. og dets fagforening vedrørende lønninger. Til dette formål ønsker administrerende direktør for Franklin Inc. at beregne det aritmetiske gennemsnit af løn for arbejdstagere i virksomheden. Følgende tabel viser lønnen sammen med navnene på arbejderne.
| Arbejderens navn | Løn ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Antal observationer (n) | 10 |
Beregn det aritmetiske gennemsnit af lønnen for den administrerende direktør.
Løsning
Derfor er beregningen som følger,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Eksempel 3
Skolens rektor kalder to lærere til sit kontor - den ene underviser i Division A, og den anden underviser i Division B. Begge hævder, at deres undervisningsmetoder er overlegne. Rektor beslutter, at divisionen, som har et højere aritmetisk gennemsnit af karakterer, vil have haft en bedre lærer. Dette er karaktererne for 7 studerende, der hver studerer i de to afdelinger.
| Sr. Nej | Division A | Division B |
| Studerende 1 | 56 | 70 |
| Studerende 2 | 60 | 65 |
| Studerende 3 | 56 | 60 |
| Studerende 4 | 64 | 65 |
| Studerende 5 | 70 | 75 |
| Studerende 6 | 55 | 55 |
| Studerende 7 | 50 | 65 |
Find ud af, hvilken division der har et højere aritmetisk gennemsnit.
Løsning
Division A
Derfor er beregningen som følger,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 mark
Division B
Derfor er beregningen som følger,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 mark
Det aritmetiske gennemsnit for division A er 58,71 mark, og for division B er 65 mark (højere)
Aritmetisk gennemsnit i Excel
Der er firma Grandsoft Inc., som er børsnoteret. Forskellige analytikere har givet deres målpris på aktien. Beregn det aritmetiske gennemsnit af aktiekurserne.
| Analytiker | Mål pris |
| EN | 1000 |
| B | 1200 |
| C | 900 |
| D | 900 |
| E | 1500 |
| F | 750 |
| G | 750 |
Løsning
I Excel er der en indbygget formel til beregning af gennemsnittet.
Trin # 1 - Vælg en tom celle, og skriv = GENNEMSNIT (B2: B8)
Trin # 2 - Tryk på Enter for at få svaret
Relevans og anvendelser
Det aritmetiske gennemsnit er en af de vigtigste statistikker og bruges mest som det mest populære mål for central tendens. Det er ligetil at beregne og kræver ikke kendskab til avancerede statistikker. Det bruges, når alle observationer i datasættet er lige så vigtige. Hvis nogle udsagn er vigtigere end andre, anvendes et vægtet gennemsnit.
