Formel til beregning af median i statistik
Medianformel i statistik henviser til den formel, der bruges til at bestemme det midterste tal i det givne datasæt, der er arrangeret i stigende rækkefølge, og i henhold til formlen tilføjes antallet af elementerne i datasættet med en og derefter divideres resultaterne med to for at udlede på stedet for medianværdien, dvs. tallet placeret på den identificerede position er medianværdien.
Det er et værktøj til at måle midten af et numerisk datasæt. Den opsummerer store mængder data i en enkelt værdi. Det kan defineres som det midterste tal i en gruppe af tal, der er sorteret i stigende rækkefølge. Med andre ord er medianen det tal, der ville have den samme mængde tal både over og under den i den angivne datagruppe. Det er et almindeligt anvendt mål for datasæt i statistik og sandsynlighedsteori.
Median = ((n + 1) / 2) th
hvor 'n' er antallet af elementer i datasættet, og 'th' betyder (n) nummer.
Medianberegning (trin for trin)
- Trin 1: Først skal du sortere tallene i stigende rækkefølge. Tallene siges at være i stigende rækkefølge, når det er arrangeret fra den mindste til den største rækkefølge i den gruppe.
- Trin 2: Metoden til at finde en median af ulige / lige tal i gruppen er nævnt nedenfor:
- Trin 3: Hvis antallet af elementer i gruppen er ulige - Find ((n + 1) / 2) term. Den værdi, der svarer til dette udtryk, er medianen.
- Trin 4: Hvis antallet af elementer i gruppen er jævnt - Find ((n + 1) / 2) term i den gruppe og midtpunktet mellem tallene på hver side af medianpositionen. For eksempel, hvis der er otte observationer, en median er (8 + 1) / 2th position, som er den 4,5 th Median kan beregnes ved at addere 4 th og 5 th termer i denne gruppe, som derefter divideres med 2.
Eksempler på medianformel i statistik
Eksempel nr. 1
Liste over tal: 4, 10, 7, 15, 2. Beregn medianen.
Løsning: Lad os arrangere tallene i stigende rækkefølge.
I stigende rækkefølge er tallene: 2,4,7,10,15
Der er i alt 5 numre. Median er (n + 1) / 2. værdi. Således er medianen (5 + 1) / 2. værdi.
Median = 3 rd værdi.
Den tredje værdi i liste 2, 4, 7, 10, 15 er 7.
Således er medianen 7.
Eksempel 2
Antag, at der er 10 ansatte i en organisation, inklusive CEO. Administrerende direktør Adam Smith er af den opfattelse, at medarbejdernes løn er høj. Han ønsker at måle den løn, der er trukket af gruppen og dermed tage beslutninger.
Nedenfor er nævnt lønnen til medarbejderne i firmaet. Beregn medianlønnen. Lønene er $ 5.000, $ 6.000, $ 4.000, $ 7.000, $ 8.000, $ 7.500, $ 10.000, $ 12.000, $ 4.500, $ 10.00.000
Løsning:
Lad os først arrangere lønningerne i stigende rækkefølge. Løn i stigende rækkefølge er:
$ 4.000, $ 4.500, $ 5.000, $ 6.000, $ 7.000, $ 7.500, $ 8.000, $ 10.000, $ 12.000, $ 10.00.000
Derfor beregnes medianen som følger,
Da der er 10 emner, er medianen (10 + 1) / 2. emne. Median = 5,5 th element.
Således medianen er gennemsnittet af de 5 th og 6 th elementer. 5 th og 6 th elementer er $ 7.000 og $ 7.500.
= ($ 7.000 + $ 7.500) / 2 = $ 7.250.
Således er medianlønnen for 10 ansatte = 7.250 $.
Eksempel 3
Jeff Smith, administrerende direktør for en fremstillingsorganisation, skal udskifte syv maskiner med nye. Han er bekymret over de omkostninger, der skal afholdes, og ringer derfor til firmaets økonomichef for at hjælpe ham med at beregne medianomkostningerne for de syv nye maskiner.
Finance Manager foreslog, at der kun kunne købes nye maskiner, hvis den gennemsnitlige pris for maskinerne var under $ 85.000. Omkostningerne er som følger: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000. Beregn maskinens medianomkostninger. Omkostningerne er som følger: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000.
Løsning:
Arrangerer omkostningerne i stigende rækkefølge: $ 50.000, $ 60.000, $ 70.000, $ 75.000, $ 82.500, $ 90.000, $ 1.00.000.
Derfor beregnes medianen som følger,
Da der er 7 varer, medianen er (7 + 1) / 2th element dvs 4 th element. 4 th element er $ 75.000.
Da medianen er under $ 85.000, kan de nye maskiner købes.
Relevans og anvendelser
Den største fordel ved medianen over middel er, at den ikke påvirkes unødigt af ekstreme værdier, som er meget høje og meget lave værdier. Således giver det en person en bedre idé om repræsentativ værdi. For eksempel, hvis vægten på 5 personer er i kg er 50, 55, 55, 60 og 150. Middelværdien er (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg er dog ikke en reel repræsentativ værdi, da størstedelen af vægtene ligger i området 50 til 60. Lad os beregne medianen i et sådant tilfælde. Det ville være (5 + 1) / 2. periode = 3. periode. Den tredje periode er 55 kg, hvilket er en median. Da størstedelen af dataene er i området 50 til 60, er 55 kg en ægte repræsentativ værdi af dataene.
Vi skal være forsigtige med at fortolke, hvad median betyder. For eksempel, når vi siger, at medianvægten er 55 kg, vejer ikke alle 55 kg. Nogle vejer måske mere, og andre vejer mindre. Imidlertid er 55 kg en god indikator for vægten af 5 personer.
For at forstå datasæt som husstandsindkomst eller husstandsaktiver, der varierer meget, kan gennemsnit i den virkelige verden være skævt af et lille antal meget store værdier eller små værdier. Således bruges medianen til at foreslå, hvad der skal være den typiske værdi.
Medianformel i statistik (med Excel-skabelon)
Bill er ejer af en skobutik. Han vil vide, hvilken størrelse sko han skal bestille. Han spørger 9 kunder, hvilken størrelse deres sko har. Resultaterne er 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Beregn medianen for at hjælpe Bill i hans bestillingsbeslutning.
Løsning: Vi skal først arrangere sko størrelser i stigende rækkefølge.
Disse er: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Nedenfor gives data til beregning af medianen for en skobutik.
Derfor vil beregningen af medianen i excel være som følger,
I Excel er der en indbygget formel for medianen, der kan bruges til at beregne medianen for en gruppe af tal. Vælg en tom celle, og skriv denne = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 angiver det område, du vil beregne medianen fra).
Medianen for skobutikken vil være -
