Formel til beregning af obligationskurs
Formlen for obligationsprissætning er grundlæggende beregningen af nutidsværdien af de sandsynlige fremtidige pengestrømme, der består af kuponbetalingerne og pålydende, der er indløsningsbeløbet ved løbetiden. Den rentesats, der bruges til at diskontere de fremtidige pengestrømme, er kendt som renten til løbetid (YTM.)
Obligationspris = ∑ i = 1 n C / (1 + r) n + F / (1 + r) neller
Obligationspris = C * (1- (1 + r) -n / r) + F / (1 + r) n
hvor C = Periodisk kuponbetaling,
- F = Obligations pålydende / pålydende værdi,
- r = Udbytte til modenhed (YTM) og
- n = Antal perioder indtil udløb
På den anden side kan obligationsværdiansættelsesformlen for dybe diskonteringsobligationer eller nulkuponobligationer beregnes ved simpelthen at diskontere parværdien til nutidsværdien, som matematisk er repræsenteret som,
Nulkuponobligationspris = (som navnet antyder, er der ingen kuponbetalinger)
Beregning af obligationspriser (trin for trin)
Formlen til beregning af obligationspriser ved hjælp af følgende trin:
- Trin 1: For det første bestemmes pålydende eller pålydende værdi af obligationsudstedelsen i henhold til virksomhedens finansieringskrav. Parværdien er betegnet med F.
- Trin 2: Nu bestemmes kuponrenten, der er analog med renten på obligationen og hyppigheden af kuponbetalingen. Kuponbetalingen i en periode beregnes ved at multiplicere kuponrenten og pålydende og derefter dividere resultatet med frekvensen af kuponbetalingerne i et år. Kuponbetalingen er angivet af C.
C = Kuponrate * F / Antal kuponbetalinger om et år
- Trin 3: Nu beregnes det samlede antal perioder til løbetid ved at multiplicere antallet af år til løbetid og hyppigheden af kuponbetalingerne om et år. Antallet af perioder indtil løbetid er angivet med n.
n = Antal år til løbetid * Antal kuponbetalinger i et år
- Trin 4: Nu er YTM diskonteringsfaktoren, og den bestemmes ud fra det aktuelle markedsafkast fra en investering med en lignende risikoprofil. YTM er betegnet med r.
- Trin 5: Nu er nutidsværdien af den første, anden, tredje kuponbetaling osv. Osv. Sammen med nutidsværdien af den pålydende værdi, der skal indløses efter n perioder, afledt som,
- Trin 6: Endelig sammenlægger nutidsværdien af alle kuponbetalinger og pålydende værdi obligationskursen som nedenfor,
Praktiske eksempler (med Excel-skabelon)
Eksempel nr. 1
Lad os tage et eksempel på en obligation med årlige kuponbetalinger. Lad os antage, at et selskab XYZ Ltd har udstedt en obligation med en pålydende værdi på $ 100.000, der bærer en årlig kuponrente på 7% og udløber om 15 år. Den gældende markedsrente er 9%.
- Angivet, F = $ 100.000
- C = 7% * $ 100.000 = $ 7.000
- n = 15
- r = 9%
Prisen på obligationsberegningen ved hjælp af ovenstående formel som,
- Obligationspris = $ 83.878,62
Da kuponrenten er lavere end YTM, er obligationskursen mindre end pålydende værdi, og som sådan siges det, at obligationen handles med rabat.
Eksempel 2
Lad os tage et eksempel på en obligation med halvårlige kuponbetalinger. Lad os antage, at et selskab ABC Ltd har udstedt en obligation med pålydende værdi på $ 100.000, der bærer en kuponrente på 8%, der skal betales halvårligt og forfalder om 5 år. Den gældende markedsrente er 7%.
Derfor er prisen på obligationsberegningen ved hjælp af ovenstående formel som,
- Obligationspris = $ 104.158,30
Da kuponrenten er højere end YTM, er obligationskursen højere end pålydende, og som sådan siges det, at obligationen handles til en præmie .
Eksempel 3
Lad os tage eksemplet med en nulkuponobligation. Lad os antage, at et selskab, QPR Ltd har udstedt en nulkuponobligation med en pålydende værdi på $ 100.000 og forfalder inden for 4 år. Den gældende markedsrente er 10%.
Derfor er prisen på obligationsberegningen ved hjælp af ovenstående formel som,
- Obligationspris = $ 68.301,35 ~ $ 68.301
Brug og relevans
Begrebet prisfastsættelse af obligationer er meget vigtigt, fordi obligationer udgør en uundværlig del af kapitalmarkederne, og derfor kræves det, at investorer og analytikere forstår, hvordan de forskellige faktorer i en obligation opfører sig for at beregne dens egenværdi. I lighed med aktieværdiansættelse kan prisfastsættelsen af en obligation hjælpe med at forstå, om det er en passende investering for en portefølje og derfor udgør en integreret del af obligationsinvestering.
