Definition af uafhængige begivenheder
Uafhængig begivenhed er et udtryk, der er meget brugt i statistikker, der henviser til sæt af to begivenheder, hvor forekomsten af en af begivenhederne ikke påvirker forekomsten af en anden begivenhed i sættet. Med andre ord er dette de begivenheder, der ikke giver nogen oplysninger om forekomsten eller ikke-forekomsten af andre begivenheder.
Forklaring
I et almindeligt scenario kan forekomsten eller ikke-forekomsten af en bestemt begivenhed give et indblik i andre begivenheder. Det samme er imidlertid ikke tilfældet i uafhængige begivenheder, da forekomsten eller ikke-forekomsten af en begivenhed ikke vil give nogen idé eller information om eksistensen af en anden begivenhed. Således er resultatet af en af begivenhederne ikke afhængig af resultatet af en anden begivenhed i samme sæt.
Eksempler på uafhængige begivenheder
Konceptet kan forstås godt ved hjælp af et par eksempler -
- Vi tager to mønter og kaster dem derefter. Begivenheden med udseendet af halen eller hovedet på en mønt er ikke afgørende for udseendet af halen eller hovedet på en anden mønt. At kaste to mønter samtidigt eller at kaste den samme mønt to gange kan siges til uafhængige begivenheder. Årsagen er, at sandsynligheden for hvert resultat (dvs. hoved eller haler) er 50% hver gang og ikke afhænger af det sidste kast.
- Tilsvarende, når vi tager to terninger og kaster dem, afgør det resulterende antal på en terning ikke det resulterende antal på den anden terning. Som et resultat er rulning af to terninger et andet eksempel.
Regler
Der er sandsynligvis en multiplikationsregel, som kan testes for at identificere, om de to begivenheder er uafhængige eller ej.
Multiplikationsregler siger, at hvis to begivenheder er uafhængige, så:
P (A | B) = P (A)
Denne matematiske konnotation angiver, at to begivenheder, navngivet A og B, siges at være uafhængige, når sandsynligheden for begivenhed A, givet begivenhed B, er lig med sandsynligheden for begivenhed A. Dens fordi, i tilfælde af uafhængige begivenheder, forekomsten eller ikke-forekomsten af en begivenhed bestemmer ikke forekomsten eller ikke-forekomsten af en anden begivenhed.
På samme måde gælder følgende konnotation også.
P (B | A) = P (B)
Det betyder, at hvis A og B er to uafhængige begivenheder, er sandsynligheden for begivenhed B, givet at begivenhed A forekommer, lig med sandsynligheden for begivenhed B.
Derudover er der endnu en observation, der gælder for sådanne begivenheder.
P (A og B) = P (A) * P (B)
Ovenstående ligning antyder, at hvis begivenhederne A og B er uafhængige, er sandsynligheden for, at begge begivenheder opstår, ækvivalent med produktet af deres individuelle sandsynligheder.
Uafhængige begivenheder med sandsynlighed
I sandsynlighedsterminologien kan to hændelser siges at være uafhængige, hvis resultatet af en begivenhed ikke er afgørende for sandsynligheden for forekomst eller ikke-forekomst af en anden begivenhed.
Følgende er beregningen af sandsynligheden for enhver begivenhed -
Lad os for eksempel beregne sandsynligheden for at få 6 på terningerne, når vi kaster den. Her er det samlede antal udfald seks (tal 1,2,3,4,5 og 6), og et antal gunstige resultater er et (nummer 6). Derfor er sandsynligheden 0,16.
Uafhængige vs. afhængige begivenheder
- To hændelser siges at være uafhængige, når sandsynligheden for en begivenhed ikke påvirker sandsynligheden for en anden begivenhed. For eksempel er samtidig at kaste to mønter uafhængige begivenheder, fordi sandsynligheden for hoved eller hale på den første mønt ikke er afhængig eller afgørende for sandsynligheden for hoved eller hale på en anden mønt.
- På den anden side kaldes to begivenheder afhængige, hvis resultatet af en af begivenhederne kan ændre sandsynligheden for en anden begivenhed. Enkelt sagt, når resultatet af en begivenhed kan påvirke forekomsten af en anden begivenhed, siges begivenhederne at være afhængige begivenheder. For eksempel, i en bunke på 52 kort vælges to kort tilfældigt et efter et. Hvis det første kort nu vælges, og det ikke udskiftes, ændres sandsynligheden for det andet kort helt sikkert, da der kun er 51 kort tilbage efter at det første kort er fjernet. Det resulterer i, at de to begivenheder er afhængige begivenheder.
Konklusion
For at konkludere, om begivenhederne er afhængige eller ej, skal man analysere, om forekomsten af en begivenhed kan ændre sandsynligheden for forekomst af den anden begivenhed. Man kan beregne sandsynligheden for begge begivenheder og anvende multiplikationsregler for at teste uafhængighedstesten.
