Formel til beregning af implicit volatilitetsformel?
Implicit volatilitet er en af de vigtige parametre og en vital komponent i Black-Scholes-modellen, som er en optionsprismodel, der skal give optionens markedspris eller markedsværdi. Den implicitte volatilitetsformel skal vise, hvor volatiliteten for det pågældende underliggende skal være i fremtiden, og hvordan markedet ser dem.
Når man foretager reverse engineering i sort- og Scholes-formlen, ikke for at beregne værdien af optionens værdi, men man tager input såsom markedsprisen for optionen, som skal være den iboende værdi af muligheden. Derefter skal man arbejde baglæns og derefter beregne volatiliteten. Den volatilitet, der er underforstået i optionens pris, kaldes således den underforståede volatilitet.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -Rt
Hvor,
- C er Option Premium
- S er prisen på aktien
- K er strejkeprisen
- r er den risikofrie sats
- t er tiden til modenhed
- e er det eksponentielle udtryk
Man skal arbejde baglæns i ovenstående formel for at beregne underforstået volatilitet.
Beregning af den implicitte volatilitet (trin for trin)
Beregningen af den implicitte volatilitet kan udføres i følgende trin:
- Trin 1 - Indsamlede input fra Black and Scholes-modellen, såsom markedskursen for det underliggende, som kunne være aktie, markedskursen for optionen, den underliggende underkurs, tidspunktet for udløb og den risiko- gratis sats.
- Trin 2 - Nu skal man indtaste ovenstående data i Black and Scholes Model.
- Trin 3 - Når ovenstående trin er gennemført, skal man begynde at foretage en iterativ søgning ved prøve og fejl.
- Trin 4 - Man kan også foretage interpolation, som kan være tæt på den underforståede volatilitet, og ved at gøre dette kan man få en tilnærmelsesvis nærliggende implicit volatilitet.
- Trin 5 - Dette er ikke let at beregne, da det kræver omhu på hvert trin for at beregne det samme.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Antag, at til den pris, der er opkaldt til penge, er 3,23, er markedsprisen for den underliggende 83,11, og den underliggende udløbskurs er 80. Der er kun en dag tilbage til udløbet, forudsat at den risikofrie rente er 0,25%. Baseret på de givne oplysninger skal du beregne den underforståede volatilitet.
Løsning
Vi kan bruge nedenstående Black and Scholes-formel til at beregne tilnærmet implicit volatilitet.
Brug nedenstående data til beregning af implicit volatilitet.
- Værdi for opkaldsindstilling: 3.23
- Aktiekurs: 83,11
- Strejkepris: 80,00
- Risikofri sats: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -Rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Ved hjælp af iterativ og forsøgs- og fejlmetode kan vi prøve at beregne ved implicit volatilitet, sige ved 0,3, hvor værdien skal være 3,113, og ved 0,60 skal værdien være 3,24. Derfor ligger Vol i mellem 30% og 60%.
Test og fejl metode - Opkaldspris til 30%
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= $ 3.11374
Test- og fejlmetode - opkaldspris til 60%
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = $ 3,24995
Nu kan vi bruge interpolationsmetoden til at beregne den underforståede volatilitet, som den skal eksistere med:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Derfor skal den implicitte Vol være 55,61%.
Eksempel 2
Aktie XYZ har handlet til $ 119. Mr. A har købt opkaldsoptionen til $ 3, hvilket har 12 dage tilbage at udløbe. Valget havde en udrykningspris på $ 117, og du kan antage den risikofrie sats på 0,50%. Mr. A, en erhvervsdrivende, ønsker at beregne den underforståede volatilitet baseret på ovenstående information givet til dig.
Løsning
Vi kan bruge nedenstående formel Black og Scholes til at beregne tilnærmet implicit volatilitet.
Brug nedenstående data til beregning af implicit volatilitet.
- Værdi for opkaldsmulighed: 3,00
- Lagerpris: 119,00
- Strejkepris: 117,00
- Risikofri sats: 0,50%
- Tid til udløb: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -Rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Ved hjælp af iterativ og forsøgs- og fejlmetode kan vi prøve at beregne ved implicit volatilitet, sige ved 0,21, hvor værdien skal være 2,97, og ved 0,22 skal værdien være 3,05, hvorved volumen ligger mellem 21% og 22%.
Test- og fejlmetode - Opkaldspris til 21%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = $ 2.97986
Test og fejl metode - Opkaldspris til 22%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = $ 3,05734
Nu kan vi bruge interpolationsmetoden til at beregne den underforståede volatilitet, som den skal eksistere med:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21.260%
Derfor skal den implicitte Vol være 21,26%
Eksempel 3
Antag, at aktiekursen på Kindle er $ 450, og dens købsoption er tilgængelig til $ 45 for en udrykningskurs på $ 410 med en risikofri rente på 2%, og der er tre måneder til udløbet for det samme. Baseret på ovenstående oplysninger er du forpligtet til at beregne underforstået volatilitet.
Løsning:
Vi kan bruge nedenstående formel Black og Scholes til at beregne tilnærmet implicit volatilitet.
Brug nedenstående data til beregning af implicit volatilitet.
- Værdi for opkaldsoption: 45,00
- Aktiepris: 450,00
- Strike Price: 410,00
- Risikofri sats: 2,00%
- Tid til udløb: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -Rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Ved hjælp af iterativ og forsøgs- og fejlmetode kan vi prøve at beregne ved implicit volatilitet, sige ved 0,18, hvor værdien skal være 44,66, og ved 0,19 skal værdien være 45,14, hvorfor volumen ligger mellem 18% og 19%.
Test- og fejlmetode - Opkaldspris til 18%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = $ 44,66054
Test- og fejlmetode - Opkaldspris til 19%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = $ 45,14028
Nu kan vi bruge interpolationsmetoden til at beregne den underforståede volatilitet, som den skal eksistere med:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Derfor skal den underforståede vol være 18.7076%.
Se ovenstående excelark for detaljeret beregning.
Relevans og anvendelser
At være fremadrettet underforstået volatilitet, skal det hjælpe en til at måle stemningen om markedets eller en akties volatilitet. Det skal dog bemærkes, at den implicitte volatilitet ikke forudsiger, i hvilken retning en mulighed læner sig mod. Denne underforståede volatilitet kan bruges til at sammenligne med historisk volatilitet, og derfor kan beslutninger træffes baseret på disse sager. Dette kan være det mål for den risiko, som den erhvervsdrivende lægger på.
