Hvad er betinget sandsynlighed?
Betinget sandsynlighed P (A | B) = P (A og B) / P (B)Betinget sandsynlighed er en sandsynlighed for en begivenhed, hvor en anden begivenhed allerede har fundet sted og er repræsenteret som P (A | B) dvs. sandsynligheden for begivenhed En given begivenhed B har allerede fundet sted. Det kan beregnes ved at multiplicere P (A og B) dvs. fælles sandsynlighed for begivenhed A og begivenhed B divideret med P (B), sandsynlighed for begivenhed B
Betinget sandsynlighed bruges kun, når der sker to eller flere end to begivenheder. Og hvis der er for mange begivenheder, beregnes sandsynligheden for enhver mulig kombination.
Forklaring
Nedenfor er metodologien fulgt for at udlede den betingede sandsynlighed for begivenhed A, hvor begivenhed B allerede har fundet sted.
Trin 1: For det første skal du bestemme det samlede antal af begivenheden, hvilket gør sandsynligheden lig med 100 procent.
Trin 2: Bestem sandsynligheden for, at begivenhed B, der allerede er sket, ved at anvende sandsynlighedsformlen, dvs. P (B) = Samlede chancer for, at begivenhed B sker / Alle mulige chancer
Trin 3: Bestem derefter den fælles sandsynlighed for begivenhederne A og B, P (A og B), hvilket betyder chancer for at A og B kan ske sammen / alle mulige chancer for begivenhed B.
Trin 4: Del resultatet af trin 3 med resultatet af trin 2 for at nå frem til den betingede sandsynlighed for begivenhed A, hvor begivenhed B allerede har fundet sted.
Få flere ting at tage i betragtning er som nedenfor.
Identificer typen af begivenheder for at bestemme sandsynligheden: -
- Med Replacemen t: begge begivenheder er ikke afhængige af hinanden, hvilket betyder, at det at ske af en begivenhed ikke påvirker sandsynligheden for andre begivenheder.
- Uden erstatning : begivenhederne er afhængige af hinanden. Resultatet af en begivenhed vil afgøre resultatet af andre begivenheder.
- Uafhængig begivenhed s: Sandsynligheden for den anden begivenhed påvirkes ikke af resultatet af den første begivenhed, der betragtes som uafhængige begivenheder. Her er betinget sandsynlighed for sandsynlighed for begivenhed A givet begivenhed B lig med sandsynligheden for A, dvs. P (A / B) = P (A)
- Gensidigt eksklusive begivenheder: to begivenheder, der ikke kan ske sammen, betragtes som gensidigt eksklusive begivenheder, de begivenheder, der finder sted samtidigt. Derfor er den betingede sandsynlighed for en begivenhed altid nul, hvis andre endog allerede er sket, dvs. P (A | B) = 0
Eksempler på betinget sandsynlighedsformel (med Excel-skabelon)
Eksempel nr. 1
Lad os tage et eksempel på en pose, hvor der i alt er 12 kugler. Detaljer om bolde er som nedenfor: -
- I alt fem bolde er grønne, hvoraf 3 er tennisbolde og 2 fodbold.
- I alt syv bolde er røde, hvoraf 2 er tennisbolde og 5 fodbold.
En person X har taget en kugle ud af posen, der viser sig at være grøn, hvad er sandsynligheden for at være dens fodbold.
Løsning:-
Begivenhed 1 = om det er en grøn eller en rød bold
Begivenhed 2 =, hvad enten det er fodbold eller tennisbold
I dette tilfælde er der allerede sket en, nu skal vi beregne den betingede sandsynlighed for hændelse 2.
Givet: -
- Samlet antal bolde = 12
- Samlet antal fodbold = 7
- Samlet antal grøn fodbold = 5
P (A | B) = Sandsynligheden for, at bolden er grøn fodbold
P (A og B) = Fælles sandsynlighed for, at bolden er grøn og det er fodbold = Samlet antal grøn fodbold / Samlet antal bolde = 2/12
P (B) = Sandsynligheden for, at bolden er grøn = Samlede grønne bolde / Samlet antal bolde = 5/12
Beregning af betinget sandsynlighed
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Betinget sandsynlighed vil være -
- P (A | B) = (2/5)
Eksempel 2
Givet er sandsynligheder: -
- Sandsynlighed for regn op til 5 mm - 30%
- Sandsynlighed for regn mellem 5 mm og 15 mm - 45%
- Sandsynlighed for regn over 15 mm - 25%
Angivne er detaljerne: -
- Hvis det regner til 5 mm ud af 30%, er der 24% chancer for, at afgrødeproduktion skal ødelægges og 6% for at være bedre.
- Hvis det regner mellem 5mm-15mm, er der 31,5% chancer for, at afgrødeproduktion bliver bedre og 13,5% ødelagt.
- Det regner over 15 mm. Alle afgrøder vil blive ødelagt.
Her skal vi finde sandsynligheden for, at afgrødeproduktionen bliver bedre, hvis der regner mellem 5 og 15 mm.
Løsning
- Sandsynligheden for, at der kan regne mellem 5mm-15mm = 45%
- Fælles sandsynligheden for regn mellem 5mm-15mm og afgrøder er bedre er 31,5%
Sandsynligheden for, at der kan regne mellem 5mm-15mm, og at afgrødeproduktionen er bedre, er som følger,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Eksempel 3
Nedenfor er detaljerne i økonomien, hvor renten vil være op eller ned, og økonomisk afmatning og genoplivning er indbyrdes afhængige.
Find ud af, hvad der er sandsynligheden for, at der er økonomisk genoplivning, og renten vil være op.
Løsning:-
- Sandsynligheden for, at renten stiger = 0,61
- Sandsynligheden for økonomisk genoplivning = .55
- Fælles sandsynlighed for, at renten er op med genoplivningsøkonomien = 0,29
Beregning af betinget sandsynlighed
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Hvis økonomien allerede er genoplivet, og vi vil forudsige sandsynligheden for, at renten vil være op = 52,7%
Relevans og anvendelse
Betinget sandsynlighed bruges til risikostyring ved at vurdere sandsynligheden for risiko. Risikoen vurderes ved hjælp af sandsynligheden for begivenhed og tab, hvis virkningen er sket. Det kan være i flere former, som f.eks. At vurdere forsikringens økonomiske tab givet en begivenhed, der allerede er sket, eller at vurdere risikoen for en landmand afhængigt af vejrforholdene. Ved at vurdere risikoen kan en virksomhed / person styre risikoen ved at analysere dens indvirkning.
Ledelsesbeslutninger er baseret på fremtidig sandsynlighed. Finansiel og anden ikke-finansiel beslutningstagning, der er baseret på, hvad der vil ske i fremtiden. Fremtidens forudsigelse er kun et skøn; sikkerheden ved noget er ikke sikker. Historiske data eller erfaringer bruges til at vurdere fremtidig sandsynlighed.
Hvis virkningen af en begivenhed er afhængig af den anden begivenhed, beregnes den betingede sandsynlighed for hver begivenhed med alle de mulige kombinationer.
