Effektiv rente (definition, formel) - Sådan beregnes?

Effektiv rentedefinition

Effektiv rentesats, også kendt som årlig ækvivalent sats, er den rentesats, der faktisk betales eller optjenes af personen på det finansielle instrument, der beregnes ved at overveje effekten af ​​sammensætningen over tidsperioden.

Effektiv renteformel

Effektiv renteformel = (1 + i / n) ⁿ - 1

Her er i = den årlige rente, der er nævnt i instrumentet.

n = Det repræsenterer antallet af sammensætningsperioder om året.

Fortolkninger

Sammensætning ændrer renten. Derfor er rentesatsen på instrumentet ikke en effektiv rente (årlig ækvivalent rente) for investoren. For eksempel, hvis der er skrevet en rente på 11% på instrumentet, og renten sammensættes fire gange om året, kan den årlige ækvivalente sats ikke være 11%.

Hvad ville det være da?

Det ville være - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0.11 / 4) ⁴ - 1 = 1.1123 - 1 = 0.1123 = 11.23%.

Det betyder, at 11,23% ville være den effektive rente for investoren.

Selvom ændringen er ringe, er den ikke den samme som den årlige rentesats, der er nævnt i instrumentet.

Eksempel

Eksempel nr. 1

Ting købte et bestemt instrument. Den i instrumentet nævnte rente er 16%. Han har investeret omkring $ 100.000. Instrumentet forbindes årligt. Hvad ville den effektive rente (AER) være for dette særlige instrument? Hvor meget ville han få hvert år som en interesse?

Den effektive rente og den årlige rente er ikke altid den samme, fordi renten bliver sammensat et antal gange hvert år. Nogle gange bliver renten sammensat halvårligt, kvartalsvis eller månedligt. Og sådan adskiller den årlige ækvivalente sats sig fra den årlige rente.

Dette eksempel viser dig det.

Lad os beregne.

Da rentesatsen bliver sammensat årligt, er her den effektive renteformel -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Det betyder, at i dette særlige eksempel ville der ikke være nogen forskel mellem den årlige rente og en årlig ækvivalent rente (AER).

Hvert år ville Ting få interessen på = ($ 100.000 * 16%) = $ 16.000 på instrumentet.

Eksempel 2

Tong købte et bestemt instrument. Den i instrumentet nævnte rente er 16%. Han har investeret omkring $ 100.000. Instrumentforbindelserne seks gange om året. Hvad ville den årlige ækvivalente sats (AER) for dette særlige instrument være? Hvor meget ville han få hvert år som en interesse?

Dette er blot en udvidelse af det foregående eksempel.

Men der er en enorm forskel.

I det foregående eksempel blev instrumentet sammensat en gang om året, hvilket gjorde den årlige rente svarende til den årlige ækvivalente sats.

Men i dette tilfælde er scenariet helt anderledes.

Her har vi den rentesats, der bliver sammensat seks gange om året.

Så her er formlen for den årlige rente -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Du kan nu se, at hvis renten sættes sammen seks gange om året, bliver den årlige ækvivalente sats helt anderledes.

Da vi nu har en effektiv rente, kan vi beregne den rente, Tong får i slutningen af ​​året.

Tong får = ($ 100.000 * 17,1%) = $ 17.100.

Hvis vi sammenligner interessen, får Ting i det foregående eksempel med Tong får som rentesammensætningen. Forskelligt vil vi se, at der er omkring $ 1100 i forskel i interesse.

Eksempel 3

Ping har investeret i et instrument. Hun har investeret $ 10.000. Den i instrumentet nævnte rente er 18%. Interessen forværres månedligt. Find ud af, hvordan Ping i det første år modtager renter hver måned.

Dette er et meget detaljeret eksempel på den årlige ækvivalente sats.

I dette eksempel viser vi, hvordan beregningen rent faktisk sker uden brug af formlen Effektiv rente.

Lad os kigge på det.

Da renten sættes sammen månedligt, er den faktiske opdeling af den nævnte rentesats per måned = (18/12) = 1,5%.

• I den første måned modtager Ping en rente på = (10.000 * 1,5%) = $ 150.
• I den anden måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150) * 1,5%) = (10.150 * 1,5%) = $ 152,25.
• I den tredje måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10.302,25 * 1,5%) = $ 154,53.
• I den fjerde måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10,456,78 * 1,5%) = $ 156,85.
• I den femte måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10,613,63 * 1,5%) = $ 159,20.
• I den sjette måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10,772,83 * 1,5%) = $ 161,59.
• I den syvende måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10,934,42 * 1,5%) = $ 164,02.
• I den ottende måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = $ 166,48.
• I den niende måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = $ 168,97.
• I den tiende måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = $ 171,51.
• I den ellevte måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = $ 174,09.
• I den tolvte måned modtager Ping en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = $ 176,69.

Den samlede interesse, som Ping fik for året, er -

• (150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = $ 1956,18.

• Formel for årlig ækvivalent sats = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,18 / 12) ¹² - 1 = 1,195618 - 1 = 0,1995618 = 19,5618%.

Så interesse Ping ville modtage = ($ 10.000 19,5618%) = $ 1956,18.

Effektiv rente i Excel

For at finde den effektive rente eller den årlige ækvivalente sats i excel bruger vi excel-funktionen EFFECT.

• nominal_rate er rentesatsen
• nper er antallet af sammensætningsperioder om året

Lad os se eksemplet nedenfor

• Hvis du har en nominel rente på 10% sammensat årligt, er den årlige ækvivalente sats den samme som 10%.
• Hvis du har en nominel rentesats på 10% sammensat seks månedligt, er den årlige ækvivalente sats den samme som 10,25%.
• Hvis du har en nominel rente på 10% sammensat kvartalsvis, er den årlige ækvivalente sats den samme som 10,38%.
• Hvis du har en nominel rente på 10% sammensat månedligt, er den årlige ækvivalente sats den samme som 10,47%.
• Hvis du har en nominel rente på 10% sammensat dagligt, er den effektive rente den samme som 10,52%.

Effektiv rente video

Foreslåede målinger

Denne artikel var vejledningen til effektiv rente og dens definition. Her diskuterer vi formlen for effektiv rente sammen med trinvise beregninger. For yderligere læring kan du henvise til følgende artikler

• Eksempel på negativ rente
• Beregn deltagelsesfrekvens
• Forskelle - Diskonteringssats vs. rente
• Nominel renteformel
• Cointegration