Forskellen mellem kovarians og korrelation
Kovarians og korrelation er to udtryk, der er nøjagtigt modsatte af hinanden, de begge bruges i statistik og regressionsanalyse, kovarians viser os, hvordan de to variabler varierer fra hinanden, mens korrelation viser os forholdet mellem de to variabler, og hvordan er de relaterede .
Korrelation og kovarians er to statistiske begreber, der bruges til at bestemme forholdet mellem to tilfældige variabler. Korrelation definerer, hvordan en ændring i en variabel vil påvirke den anden, mens kovarians definerer, hvordan to elementer varierer sammen. Forvirrende? Lad os dykke videre for at forstå forskellen mellem disse nært beslægtede udtryk.
Hvad er kovarians?
Kovarians måler, hvordan de to variabler bevæger sig i forhold til hinanden og er en udvidelse af variansbegrebet (som fortæller om, hvordan en enkelt variabel varierer). Det kan tage enhver værdi fra -∞ til + ∞.
- Jo højere denne værdi er, jo mere afhængigt er forholdet. Et positivt tal betyder positiv kovarians og angiver, at der er et direkte forhold. Effektivt betyder det, at en stigning i en variabel også vil føre til en tilsvarende stigning i den anden variabel, forudsat at andre betingelser forbliver konstante.
- På den anden side betyder et negativt tal negativ kovarians, hvilket angiver et omvendt forhold mellem de to variabler. Selvom kovarians er perfekt til at definere typen af forhold, er det dårligt at fortolke dets størrelse.
Hvad er sammenhængen?
Korrelation er et skridt foran kovarians, da den kvantificerer forholdet mellem to tilfældige variabler. Enkelt set er det et måleenhed for, hvordan disse variabler ændrer sig i forhold til hinanden (normaliseret kovariansværdi).
- I modsætning til kovarians har korrelationen en øvre og nedre hætte på et interval. Det kan kun tage værdier mellem +1 og -1. En korrelation på +1 indikerer, at tilfældige variabler har et direkte og stærkt forhold.
- På den anden side indikerer korrelationen på -1, at der er et stærkt omvendt forhold, og en stigning i en variabel vil føre til et lige og modsat fald i den anden variabel. 0 betyder, at de to tal er uafhængige.
Formel for kovarians og korrelation
Lad os udtrykke disse to begreber matematisk. For to tilfældige variabler A og B med middelværdier som Ua og Ub og standardafvigelse som henholdsvis Sa og Sb:
Effektivt kan forholdet mellem de to defineres som:
Både korrelationer og kovarians finder anvendelse inden for statistisk og finansiel analyse. Da korrelation standardiserer forholdet, er det nyttigt at sammenligne to variabler. Dette hjælper analytikeren med at komme med strategier som parhandel og afdækning for ikke kun effektivt afkast på porteføljen, men også at sikre disse afkast i form af ugunstige bevægelser på aktiemarkedet.
Korrelation vs kovariansinfografik
Lad os se den største forskel mellem korrelation vs kovarians.
Nøgleforskelle
- Kovarians er en indikator for, i hvilken grad to tilfældige variabler ændres i forhold til hinanden. Korrelation måler på den anden side styrken af dette forhold. Værdien af korrelation er bundet på den øvre med +1 og på den nedre side med -1. Således er det et bestemt område. Omfanget af kovarians er imidlertid ubestemt. Det kan tage enhver positiv værdi eller en hvilken som helst negativ værdi (teoretisk er området-, til + ∞). Du kan være sikker på, at en korrelation på .5 er større end .3, og det første sæt tal (med korrelation som .5) er mere afhængige af hinanden end det andet sæt (med korrelation som .3). At fortolke et sådant resultat ville være svært ud fra kovariansberegninger.
- Skalaforandring påvirker kovarians. For eksempel, hvis værdien af to variabler ganges med ens eller forskellige konstanter, påvirker dette den beregnede kovarians af disse to tal. Anvendelse af den samme mekanisme til korrelation ændrer multiplikation med konstanter dog ikke det tidligere resultat. Dette skyldes, at en ændring af skala ikke påvirker korrelationen.
- I modsætning til kovarians er korrelation et enhedsfrit mål for indbyrdes afhængighed af to variabler. Dette gør det let for beregnede korrelationsværdier at sammenligne på tværs af to variabler uanset deres enheder og dimensioner.
- Kovarians kan kun beregnes for to variabler. Korrelation kan derimod beregnes for flere sæt numre. En anden faktor, der gør korrelationen ønskelig for analytikere sammenlignet med kovarians.
Sammenligningstabel for kovarians vs korrelation
| Basis | Kovarians | Korrelation | ||
| Betyder | Kovarians er en indikator for, i hvilket omfang to tilfældige variabler er afhængige af hinanden. Et højere tal angiver højere afhængighed. | Korrelation er en indikator for, hvor stærkt disse 2 variabler er relateret, forudsat at andre betingelser er konstante. Den maksimale værdi er +1, hvilket angiver et perfekt afhængigt forhold. | ||
| Forhold | Korrelation kan udledes af en kovarians. | Korrelation giver et mål for kovarians på en standardskala. Det trækkes ved at dividere den beregnede kovarians med standardafvigelse. | ||
| Værdier | Værdien af kovarians ligger i intervallet -∞ og + ∞. | Korrelation er begrænset til værdier mellem området -1 og +1. | ||
| Skalerbarhed | Påvirker kovarians | Korrelation påvirkes ikke af en ændring i skalaer eller multiplikation med en konstant. | ||
| Enheder | Kovarians har en bestemt enhed, da den udledes af multiplikationen af to tal og deres enheder. | Korrelation er et enhedsløst absolutte tal mellem -1 og +1 inklusive decimalværdier. |
Konklusion
Korrelation og kovarians er meget tæt forbundet med hinanden, og alligevel adskiller de sig meget. Kovarians definerer typen af interaktion, men korrelation definerer ikke kun typen, men også styrken af dette forhold. På grund af denne årsag betegnes korrelation ofte som det specielle tilfælde af kovarians. Men hvis man skal vælge mellem de to, foretrækker de fleste analytikere korrelation, da den forbliver upåvirket af ændringer i dimensioner, placeringer og skala. Da det er begrænset til et interval fra -1 til +1, er det også nyttigt at trække sammenligninger mellem variabler på tværs af domæner. En vigtig begrænsning er dog, at begge disse begreber måler det eneste lineære forhold.
