Effektiv årlig renteformel - Hvordan beregnes EAR?

Formel til beregning af effektiv årlig sats (EAR)

Formlen for effektiv årlig rente (EAR) kan beregnes ud fra den nominelle rente og antallet af sammensatte perioder om året.

Den effektive årlige sats er også kendt som en effektiv sats, eller en årlig ækvivalent sats, er den rentesats, der faktisk optjenes eller betales efter sammensætning, og den beregnes med en plus årlig rente, der divideres med et antal sammensætningsperioder til effektantalet af perioder hele minus en.

Effektiv årlig sats = (1 + r / n) ⁿ - 1

hvor r = Nominel rente og n = antal sammensætningsperioder pr. år.

I tilfælde af kontinuerlig sammensætningsformel ændres ligningen af ​​effektiv årlig sats imidlertid som nedenfor,

Effektiv årlig sats = e ^r - 1

Den effektive årlige sats er også kendt som en effektiv rente, årlig ækvivalent sats eller effektiv sats.

Trin til beregning af effektiv årlig sats (EAR)

• Trin 1: Find først den nominelle rente for den givne investering, og den er let tilgængelig til den angivne rente. Den nominelle rentesats er betegnet med 'r.'
• Trin 2: Prøv derefter at bestemme antallet af sammensætningsperioder om året, og sammensætningen kan være kvartalsvis, halvårligt, årligt osv. Antallet af sammensætningsperioder med nominel rentesats pr. År er angivet med 'n'. (Trinet er ikke nødvendigt for kontinuerlig blanding)
• Trin 3: Endelig, i tilfælde af diskret sammensætning, kan beregningen af ​​effektiv årlig sats udføres ved hjælp af følgende ligning som,

Effektiv årlig sats = (1 + r / n) ⁿ - 1

På den anden side, i tilfælde af kontinuerlig sammensætning, kan beregningen af ​​effektiv årlig sats udføres ved hjælp af følgende ligning som,

Effektiv årlig sats = e ^r - 1

Eksempler

Lad os tage et eksempel, hvor den effektive årlige rente skal beregnes for et år med den nominelle eller angivne rente på 10%. Beregn den effektive årlige sats for den følgende sammensætningsperiode:

• Sammenhængende
• Daglige
• Månedlige
• Kvartalsvis
• Halvårligt
• Årligt

Givet, nominel rente, r = 10%

# 1 - Kontinuerlig sammensætning

Beregningen af ​​EAR udføres ved hjælp af ovenstående formel som,

Effektiv årlig sats = e ^r - 1

Effektiv årlig sats = e ^12% - 1 = 10,5171%

# 2 - Daglig sammensætning

Siden daglig sammensætning er n = 365 derfor

Beregningen af ​​effektiv årlig sats foretages ved hjælp af ovenstående formel som,

Effektiv årlig sats = (1 + r / n) ⁿ - 1

Effektiv årlig sats = (1 + 10% / 365) ³⁶⁵ - 1 = 10,5156%

# 3 - Månedlig sammensætning

Siden månedlig sammensætning er n = 12 derfor

Beregningen af ​​effektiv årlig sats foretages ved hjælp af ovenstående formel som,

Effektiv årlig sats = (1 + 10% / 12) ¹² - 1 = 10,4713%

# 4 - Kvartalsforbindelse

Siden kvartalsvis sammensætning er n = 4 derfor

Beregningen af ​​EAR udføres ved hjælp af ovenstående formel som,

Effektiv årlig sats = (1 + 10% / 4) ⁴ - 1 = 10,3813%

# 5 - Halvårsblanding

Siden halvårlig sammensætning er derfor n = 2

Beregningen af ​​effektiv årlig sats foretages ved hjælp af ovenstående formel som,

Effektiv årlig sats = (1 + 10% / 2) ² - 1 = 10,2500%

# 6 - Årlig sammensætning

Siden årlig sammensætning er n = 1 derfor

Beregningen af ​​effektiv årlig sats foretages ved hjælp af ovenstående formel som,

Effektiv årlig sats = (1 + 10% / 1) ¹ - 1 = 10,0000%

Ovenstående eksempel viser, at formlen for EAR ikke kun afhænger af den nominelle eller angivne rentesats for investeringen, men også af, hvor mange gange sammensætningen sker i løbet af et år, og den stiger med stigningen i antallet af sammensætninger pr. År .

Grafen nedenfor viser hastigheden af ​​sammensætningen sker i løbet af et år

Relevans og anvendelse

Konceptet med en effektiv årlig rente er en uundværlig del af investering for en finansiel bruger, da det er den rentesats, der faktisk modtages fra en investering. Derudover vil en investor få fordel, hvis den effektive rentesats er højere end den nominelle rentesats, som udstederen tilbyder.

Fra en låntagers synspunkt er det også vigtigt at forstå begrebet en effektiv årlig rente, fordi det vil påvirke deres solvens og rentabilitet. En højere udgift til rentebetaling sænker til sidst rentedækningsgraden for en låntager, der kan have en negativ indflydelse på låntagerens evne til at betjene gælden i fremtiden. Desuden reducerer en højere renteudgift også en virksomheds nettoindkomst og rentabilitet (alle andre faktorer er ens).

Den effektive rentesats er en af ​​de enkleste former for rentesats, og rent faktisk er det rent faktisk den sats, hvormed en låntager betaler til en långiver for at bruge sine penge. Desuden indkapsler begrebet effektiv årlig sats også virkningen af ​​nr. af sammensætning pr. år, hvilket til sidst hjælper med at beregne indløsningsværdien ved udløb. Normalt er den effektive årlige rente større end den nominelle rente, fordi den nominelle rente udtrykkes som årlig procent uanset antallet af sammensætning pr. År.

Hvis vi øger antallet af sammensætningsperioder, stiger den effektive årlige sats også i tråd med den nominelle sats. Derudover, hvis en investering sammensættes årligt, vil den have en effektiv årlig rente, der er nøjagtigt lig med den nominelle rente. På den anden side, hvis investoren havde investeret på en kvartalsvis sammensat basis, ville den effektive årlige rente være større end den nominelle rente.