Gennemsnit (definition, formel) - Hvordan beregnes middelværdien?

Indholdsfortegnelse

Hvad betyder det?

Hvad betyder det?

Gennemsnit henviser til det matematiske gennemsnit beregnet for et sæt af to eller flere værdier. Der er primært to måder at beregne det på: aritmetisk middelværdi, hvor alle tallene tilføjes og derefter divideres med antallet af emner og og geometrisk middelværdi, hvor vi multiplicerer tallene sammen og derefter tager den niende rod og trækker den med en.

Middelformel

Formlen for aritmetisk gennemsnit beregnes ved at tilføje alle tilgængelige periodiske afkast og dividere resultatet med antallet af perioder.

Aritmetisk gennemsnit = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

hvor Ri = afkast i det ^første år og n = Antal perioder

Formlen for det geometriske gennemsnit beregnes ved oprindeligt at tilføje en til hver af de tilgængelige periodiske afkast, derefter multiplicere dem og hæve resultatet til effekten af det gensidige af antallet af perioder og derefter trække en fra den.

Geometrisk gennemsnit = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1

Beregning af middelværdi (trin for trin)

Trin til beregning af aritmetisk gennemsnit

Trin 1: For det første skal du bestemme afkastet for forskellige perioder baseret på værdien af porteføljen eller investeringen på forskellige tidspunkter. Afkastet er betegnet med r ₁ , r ₂ , …, r _n svarende til 1 ^st år, 2 ^nd år, …., N ^th år.
Trin 2: Bestem derefter antallet af perioder, og det betegnes med n.
Trin 3: Endelig beregnes det aritmetiske gennemsnit af afkast ved at tilføje alle de periodiske afkast og dividere resultatet med antallet af perioder som vist ovenfor.

Trin til beregning af det geometriske gennemsnit

Trin 1: Først og fremmest bestemme de forskellige periodiske angivelser, der er betegnet som R ₁ , r ₂ , …, r _n svarende til 1 ^st år, 2 ^nd år, …, n. ^Th år.
Trin 2: Bestem derefter antallet af perioder, og det betegnes med n.
Trin 3: Endelig beregnes det geometriske gennemsnit af afkast ved først at tilføje en til hver af de tilgængelige periodiske afkast, derefter multiplicere dem og hæve resultatet til styrken af det gensidige af antallet af perioder og derefter trække en fra den som vist ovenfor.

Eksempler

Lad os tage et eksempel på virksomhedsaktier med følgende aktiekurs i slutningen af hvert regnskabsår.

Beregn det aritmetiske og geometriske gennemsnit af de årlige afkast baseret på de givne oplysninger.

Afkast af 1 ^st år, r ₁

Afkast af 1 ^st år, r ₁ = ((afsluttende aktiekursen / Åbning aktiekursen) - 1) * 100%
= (($ 110,15 / $ 100,00) - 1) * 100%
= 10,15%

På samme måde har vi beregnet afkastet for hele året som følger,

^2. årets afkast , r ₂ = (($ 117,35 / $ 110,15) - 1) * 100%

= 6,54%

Tilbagelevering af 3 ^rd år, r ₃ = (($ 125,50 / $ 117,35) - 1) * 100%

= 6,95%

Return of 4 ^th år, r ₄ = (($ 130,10 / $ 125,50) - 1) * 100%

= 3,67%

Tilbagelevering af 5 ^th år, r ₅ = (($ 140.00 / $ 130,10) - 1) * 100%

= 7,61%

Derfor beregnes den aritmetiske gennemsnitligning som følger,

Aritmetisk gennemsnit = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Aritmetisk gennemsnit af returneringer vil være -

Nu beregnes geometrisk gennemsnitsligning som følger,

Geometrisk gennemsnit = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1
= ((1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)) ^1/5 - 1

Geometrisk gennemsnit af returneringer vil være -

Derfor er aritmetik og det geometriske gennemsnit af afkastene henholdsvis 6,98% og 6,96%.

Relevans og anvendelser

Set fra en analytiker, en investor eller enhver anden finansiel bruger er det meget vigtigt at forstå begrebet middel, som grundlæggende er en statistisk indikator, der bruges til at estimere en virksomheds aktiepræstation over en bestemt periode, som kan være dage måneder eller år.