Hvad er simpel tilfældig prøveudtagning?
Enkel tilfældig prøveudtagning er en proces, hvor hver artikel eller genstand i populationen har lige chance for at blive valgt, og ved at bruge denne model er der færre chancer for at være forspændte over for nogle bestemte objekter. Der er to måder til prøvetagning i denne metode a) Med udskiftning og b) Uden udskiftning.
# 1 - Tilfældig prøveudtagning med udskiftning
I prøveudtagning med udskiftning bliver en artikel valgt en gang, så den erstattes i populationen inden næste trækning. På denne måde vil det samme objekt have lige chance for at blive valgt ved hver lodtrækning.
Formlen til "Mulige prøver med erstatning."
Der er mange forskellige kombinationer af objekter, der kan vælges, mens man tegner en prøve fra en population af dem.
Antal mulige prøver (med udskiftning) = (Samlede enheder) (Antal valgte enheder) Antal mulige prøver (med udskiftning) = N nHvor,
- N = antallet af den samlede befolkning
- n = Antal enheder, der skal vælges
Lad os for eksempel antage, at der er i alt 9 spillere, hvoraf 3 skal vælges til at blive taget med på et spillende hold, og vælgerne besluttede at bruge prøvemetoden ved udskiftning.
I så fald er der en række kombinationer, hvor spillere kan vælges, dvs.
N n = 9 3 = 729
Med andre ord er der 729 forskellige kombinationer af tre spillere, der kan vælges.
# 2 - Tilfældig prøveudtagning uden udskiftning
I prøveudtagning uden udskiftning bliver en artikel valgt en gang, så den erstattes ikke i populationen. På denne måde har et bestemt objekt kun en chance for at blive valgt en gang.
Formlen til "Mulige prøver uden erstatning."
I de mest almindeligt anvendte stikprøver er forsøgspersoner typisk ikke inkluderet i prøven mere end én gang, dvs. uden udskiftning.
Antal prøver (uden udskiftning)
Antal mulige prøver (uden udskiftning) =
Hvor,
- N = antal personer i befolkningen
- n = antallet af en person, der skal samples
- ! = Det er den faktuelle notation
Lad os tage det samme eksempel, men denne gang uden erstatning.
I så fald er antallet af kombinationer, hvor spillere kunne vælges, dvs.
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9.8.7 / 3!
- = 84
Med enkle ord er der 84 måder at vælge kombinationen af 3 spillere i tilfælde af sampling uden udskiftning.
Vi kan se den klare forskel i stikprøvestørrelsen af befolkningen i tilfælde af 'med udskiftning' og 'uden udskiftning.'
Generelt er to metoder blevet brugt til at foretage tilfældig prøveudtagning i lang tid. Begge er som følger:
- Lotteri metode
- Tilfældig taletabel
Lotterimetode - Dette er den ældste metode til simpel tilfældig stikprøveudtagning; i denne metode skal hvert objekt i befolkningen tildele et nummer og vedligeholde det systematisk. Skriv dette nummer på papir og bland disse papirer i en kasse, så vælges tal tilfældigt ud af kassen; hvert nummer ville have chancen for at blive valgt.
Tabel med tilfældige tal - I denne prøveudtagningsmetode kræves det at give et tal til populationen og præsentere det i tabelform; på tidspunktet for prøvetagning har hvert nummer chancen for at blive valgt ud af tabellen. Nu bruges en dags software til tilfældigt taletabellen.
Eksempler på Simple Random Sampling Formula (med Excel-skabelon)
Lad os forstå den enkle formel for tilfældig prøveudtagning ved at tage eksempler.
Eksempel nr. 1
Hvis en biografhal vil distribuere 100 gratis billetter til sine faste kunder, har biografhallen en liste over 1000 antal faste kunder i sit system. Nu kan biografhallen vælge 100 kunder tilfældigt fra sit system og kan sende billetterne til dem.
Løsning:
Brug de givne data til beregning af simpel tilfældig prøveudtagning.
Beregning af sandsynlighed (P) kan gøres som følger:
Sandsynlighed = Nej i den valgte prøve / det samlede antal indbyggere
- = 1000/100
Sandsynligheden (P) vil være -
- = 10%
Eksempel 2
ABC Ltd er et produktionsfirma, der beskæftiger sig med fremstilling af pærer. Det fremstiller 10 pærer om dagen. Det består af et kvalitetsinspektionsteam, som har til opgave at overraske inspektioner af pærer og til at måle den overordnede gennemførlighed af virksomheden til at fremstille gode pærer. De besluttede at inspicere pærerne tilfældigt, og de besluttede at tage en prøve på 3 pærer, og det blev forudsat, at den dag var der 2 defekte pærer og 8 gode pærer. Sammenlign resultaterne i begge tilfælde af prøveudtagning - med udskiftning og uden udskiftning.
Løsning
Brug de givne data til beregning af simpel tilfældig prøveudtagning.
I tilfælde af prøveudtagning med udskiftning-
- Antal prøver, der kunne vælges = (samlede enheder) ( antal valgte enheder i prøven)
- = (10) 3
- = 1000
Det betyder, at der er 1000 mulige prøver, der kunne vælges.
Lad os betegne befolkningen sådan - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Derefter kunne prøven være (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) osv.… I alt til 1000 prøver.
Lad os sige, hvad der vil være sandsynligheden for, at prøven, der er valgt af vakten, vil have mindst en af de defekte pærer.
I tilfælde af prøveudtagning med udskiftning
Sandsynlighed (mindst 1 defekt) = Total sandsynlighed - Sandsynlighed (ingen defekt)
Hvor,
Total sandsynlighed betyder sandsynligheden for den samlede befolkning (universelt sæt), dvs. altid 1.
Beregning af sandsynligheden for at vælge gode pærer
Sandsynlighed (ingen defekt) = Sandsynlighed (varer) x sandsynlighed (varer) x sandsynlighed (varer)
1 st Draw 2 nd Draw 3 Rd Draw
= n (antal gode pærer) / N (i alt antal pærer) * n (antal gode pærer) / N (i alt antal pærer) * n (antal gode pærer) / N (i alt antal pærer)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Når vi nu sætter disse værdier i hovedligningen, får vi:
- Sandsynlighed (mindst 1 defekt) = Total sandsynlighed - Sandsynlighed (ingen defekt)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Forklaring - Sandsynligheden for at vælge gode pærer kom altid 8/10, fordi den valgte pære efter hver lodtrækning blev udskiftet i den samlede gruppe, hvilket således altid gjorde det samlede antal gode pærer i gruppen 8 og den samlede størrelse for gruppen, der havde I alt 10 pærer.
I tilfælde af prøveudtagning uden udskiftning
Sandsynlighed (mindst 1 defekt) = Total sandsynlighed - Sandsynlighed (ingen defekt)
Beregning af sandsynligheden for at vælge gode pærer
Sandsynlighed (ingen defekt) = Sandsynlighed (varer) x sandsynlighed (varer) x sandsynlighed (varer)
1 st Draw 2 nd Draw 3 Rd Draw
= n (antal gode pærer) / N (i alt antal pærer) * n (antal gode pærer) / N (i alt antal pærer) * n (antal gode pærer) / N (i alt antal pærer)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Når vi nu sætter disse værdier i hovedligningen, får vi:
Sandsynlighed (mindst 1 defekt) = Total sandsynlighed - Sandsynlighed (ingen defekt)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Forklaring - Sandsynligheden for at vælge en god pære fra gruppen i en st uafgjort var 8/10 fordi, i alt var der 8 gode pærer i gruppen af i alt 10 pærer. Men efter 1 m tegne, det valgte pære blev ikke at blive valgt igen, hvilket betyder, at det er at være udelukket i den næste lodtrækning. Så i 2. lodtrækning blev de gode pærer reduceret til 7 efter at have udelukket den pære, der blev valgt i den første trækning, og de samlede pærer i gruppen forblev 9, hvilket gjorde sandsynligheden for at vælge en god pære i 2. uafgjort 7/9. Samme procedure vil blive taget i betragtning til 3 rd uafgjort.
I det givne eksempel kan man se, at i tilfælde af prøveudtagning med udskiftning, 1 st , 2 nd, og 3 rd trækker er uafhængige, dvs. sandsynligheden for at vælge en god pære i alle tilfælde vil være den samme (8 / 10).
I tilfælde af prøveudtagning uden udskiftning er hver lodtrækning afhængig af den foregående trækning. For eksempel vil sandsynligheden for at vælge en god pære i første trækning være 8/10, da der var 8 gode pærer i alt 10 pærer. Men i den anden lodtrækning var antallet af resterende gode pærer 7, og den samlede befolkningsstørrelse blev reduceret til 9. Dermed blev sandsynligheden 7/9.
Eksempel 3
Lad os sige, at Mr. A er en læge, der har 9 patienter, der lider af en sygdom, som han skal give dem regelmæssig medicin og medicininjektioner, og tre af patienten lider af Dengue. Rekorden på tre uger er som følger:
Efter at have set ingen resultater fra medicinen, besluttede lægen at henvise dem til en specialistlæge. På grund af tidsmangel besluttede specialisten at undersøge 3 patienter for at undersøge deres forhold og situationer.
Løsning:
For at give et upartisk billede af befolkningen er gennemsnittet og variansen af den valgte prøve i gennemsnit lig med henholdsvis gennemsnittet og variansen for hele befolkningen.
Her betyder gennemsnit af befolkningen det gennemsnitlige antal medicin, som patienterne har brugt i tre uger, hvilket kan beregnes ved at opsummere alt nej. af injektioner og dividere det med det samlede antal patienter. (Midler indgår i forskellige matematiske begreber såvel som i statistik.)
Befolkningens gennemsnit (X p ),
Befolkningens gennemsnit (X p ),
Hvor,
- Xp = antaget udtryk brugt til gennemsnittet af befolkningen
- Xi = Antal injektioner til den første patient
- N = Samlet antal patienter
At sætte disse værdier i ligningen får vi
Beregning af befolkningens gennemsnit
- Befolkningens gennemsnit = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 lægemiddelinjektioner pr. Patient
Forklaring - Dette betyder, at en patient i gennemsnit bruger 10,1 lægemiddelinjektioner på 3 uger.
Som vi kan se, at i eksemplet adskiller det faktiske antal injektioner, der bruges af patienterne, fra gennemsnittet af befolkningen, vi har beregnet, og for et sådant udtryk anvendes variation.
Her betyder variation af befolkningen gennemsnittet af kvadratet af forskellen mellem de oprindeligt anvendte lægemidler, der er brugt af patienten, og de gennemsnitlige lægemidler, der anvendes af alle patienterne (gennemsnit af befolkningen).
Formel for befolkningsvarians
Befolkningsvariation = summen af kvadratet af forskellen mellem faktiske lægemidler og gennemsnitlige lægemidler / antal patienter i alt
= (Faktisk medikament 1. patient - gennemsnitligt lægemiddel) 2 + (Faktisk lægemiddel 2. patient - gennemsnitligt lægemiddel) 2 op til 9. patient / samlet antal patienter
= (10-10.1) 2 + (8-10.1) 2…. + (10-10.1) 2/9
Beregning af befolkningsvariation
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Befolkningsvariation = 1,43
I dette tilfælde er nummeret på den prøve, der kan vælges, = (Total enheder) (antal valgte enheder i prøven)
= 9 3 = 729
Relevans og anvendelse
- Denne proces bruges til at drage konklusioner om populationen ud fra prøver. Det bruges til at bestemme en befolknings egenskaber ved kun at observere en del (prøve) af befolkningen.
- At tage en prøve kræver færre ressourcer og budget i forhold til at observere hele befolkningen.
- En prøve giver hurtigt de nødvendige oplysninger, mens man observerer hele befolkningen, måske ikke gennemførlig, og kan tage meget tid.
- En prøve kan være mere præcis end en rapport om hele befolkningen. En sjusket udført folketælling kan give mindre pålidelig information end en nøje opnået prøve.
- I tilfælde af en revision er det muligvis ikke muligt at stille garanti for og bekræfte transaktioner i en stor industri inden for den givne tidsperiode. Derfor anvendes prøvetagningsmetode på en sådan måde, at der kunne vælges en upartisk prøve, der repræsenterer alle transaktionerne.
