Hvad er den ensartede distribution?
Ensartet fordeling defineres som typen af sandsynlighedsfordeling, hvor alle resultater har lige store chancer eller er lige så sandsynlige til at ske og kan splittes i en kontinuerlig og diskret sandsynlighedsfordeling. Disse er normalt tegnet som lige vandrette linjer.
Ensartet distributionsformel
Variablen kan udledes for at være ensartet fordelt, hvis densitetsfunktionen tilskrives som vist nedenfor: -
F (x) = 1 / (b - a)Hvor,
-∞ <a <= x <= b <∞
Her,
- a og b er repræsenteret som parametre.
- Symbolet repræsenterer minimumsværdien.
- Symbolet b repræsenterer en maksimumsværdi.
Sandsynlighedsdensitetsfunktionen betegnes som den funktion, hvis værdi for en given prøve under et prøveområde har samme sandsynlighed for at ske for en vilkårlig variabel. For ensartet fordelingsfunktion udtrykkes målinger af centrale tendenser som vist nedenfor: -
Gennemsnit = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Derfor, for parametrene a og b, kan værdien af en vilkårlig variabel x ske med lige sandsynlighed.
Forklaring til den ensartede fordelingsformel
- Trin 1: For det første skal du bestemme maksimum- og minimumsværdien.
- Trin 2: Bestem derefter længden af intervallet ved at trække minimumsværdien fra den maksimale værdi.
- Trin 3: Bestem derefter sandsynlighedsdensitetsfunktionen ved at dividere enheden fra intervallængden.
- Trin 4: Dernæst, for sandsynlighedsfordelingsfunktionen, skal du bestemme distributionens gennemsnit ved at tilføje den maksimale og minimumsværdi efterfulgt af deling af den resulterende værdi fra to.
- Trin 5: Dernæst skal du bestemme variansen af den ensartede fordeling ved at trække minimumsværdien fra den maksimale værdi, der yderligere hæves til magten to og efterfulgt af delingen af den resulterende værdi med tolv.
- Trin 6: Bestem derefter standardafvigelsen for fordelingen ved at tage kvadratroden af variansen.
Eksempler på ensartet distributionsformel (med Excel-skabelon)
Eksempel nr. 1
Lad os tage eksemplet med en medarbejder i virksomheden ABC. Han tager normalt op i taxaen eller taxaen med det formål at rejse hjemmefra og på kontoret. Varigheden af førertiden til førerhuset fra det nærmeste afhentningssted varierer fra nul og femten minutter.
Hjælp medarbejderen med at bestemme sandsynligheden for, at han bliver nødt til at vente i ca. mindre end 8 minutter. Derudover skal du bestemme middelværdien og standardafvigelsen i forhold til ventetiden. Bestem sandsynlighedsdensitetsfunktionen som vist nedenfor, hvor for en variabel X; følgende trin skal udføres:
Løsning
Brug de givne data til beregning af ensartet fordeling.
Beregning af sandsynligheden for, at medarbejderen venter i mindre end 8 minutter.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = base x højde
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Derfor er sandsynligheden for, at ventetiden for individet ville være mindre end 8 minutter, for en sandsynlighedsdensitetsfunktion på 0,067 0,533.
Beregning af fordelingens gennemsnit -
- = (15 + 0) / 2
Gennemsnit vil være -
- Gennemsnit = 7,5 minutter.
Beregning af standardafvigelsen for fordelingen -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Standardafvigelse vil være -
- σ = 4,33
Fordelingen viser derfor et gennemsnit på 7,5 minutter med en standardafvigelse på 4,3 minutter.
Eksempel 2
Lad os tage eksemplet med en person, der bruger mellem 5 minutter og 15 minutter på at spise sin frokost. For situationen skal du bestemme middelværdien og standardafvigelsen .
Løsning
Brug de givne data til beregning af ensartet fordeling.
Beregning af fordelingens gennemsnit -
- = (15 + 0) / 2
Gennemsnit vil være -
- Gennemsnit = 10 minutter
Beregning af standardafvigelsen for den ensartede fordeling -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8.33
Standardafvigelse vil være -
- σ = 2,887
Fordelingen viser derfor et gennemsnit på 10 minutter med en standardafvigelse på 2,887 minutter.
Eksempel 3
Lad os tage eksemplet med økonomi. Normalt genopfyldes, og efterspørgsel overholder ikke normal distribution. Dette skubber igen brugen af beregningsmodeller, hvor en ensartet distributionsmodel under et sådant scenario viser sig at være yderst nyttig.
Normalfordelingen og andre statistiske modeller kan ikke anvendes til begrænset eller ingen tilgængelighed af data. For et nyt produkt er der tilgængeligheden af begrænsede data svarende til kravene fra produkterne. Hvis denne distributionsmodel anvendes under et sådant scenario for leveringstid i forhold til efterspørgslen efter det nye produkt, ville det være langt lettere at bestemme det interval, der ville have en lige sandsynlighed for at ske mellem de to værdier.
Fra selve ledetiden og ensartet distribution kan flere attributter beregnes, såsom mangel pr. Produktionscyklus og servicecyklusniveau.
Relevans og anvendelse
Ensartet fordeling hører til den symmetriske sandsynlighedsfordeling. For valgte parametre eller grænser kan enhver begivenhed eller eksperiment have et vilkårligt resultat. Parametrene a og b er minimums- og maksimumsgrænser. Sådanne intervaller kan enten være et åbent interval eller et lukket interval.
Intervallets længde bestemmes som forskellen mellem maksimale og minimale grænser. Bestemmelse af sandsynligheder under ensartet fordeling er let at vurdere, da dette er den mest enkle form. Det danner grundlaget for hypotesetest, tilfælde af prøveudtagning og bruges hovedsageligt i økonomi.
Den ensartede fordelingsmetode kom ind i eksistensen af terningespil. Det er grundlæggende afledt af equiprobability. Terningsspillet har altid et diskret prøveplads.
Det bruges under flere eksperimenter og simulatorer, der kører computere. På grund af sin enklere kompleksitet inkorporeres det let som et computerprogram, som igen bruges til generering af variabel, som har samme sandsynlighed for at ske efter sandsynlighedsdensitetsfunktionen.
