Formel til bestemmelse af prøvens størrelse af befolkningen
Eksempelstørrelsesformel hjælper med at beregne eller bestemme den minimumsprøvestørrelse, der kræves for at kende den passende eller korrekte andel af befolkningen sammen med tillidsniveauet og fejlmargenen.
Udtrykket "prøve" henviser til den del af befolkningen, der gør det muligt for os at drage slutninger om populationen, og det er derfor vigtigt, at stikprøvestørrelsen er tilstrækkelig, så der kan drages meningsfulde konklusioner. Med andre ord er det den mindste størrelse, der er nødvendig for at estimere den sande befolkningsandel med den krævede fejlmargin og konfidensniveau. Som sådan er bestemmelsen af den passende stikprøvestørrelse et af de tilbagevendende problemer i statistisk analyse. Dens ligning kan udledes ved hjælp af populationsstørrelse, den kritiske værdi af normalfordelingen, stikprøvestand og fejlmargen.
Prøvestørrelse n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
hvor,
- N = Befolkningsstørrelse,
- Z = kritisk værdi af normalfordelingen ved det krævede konfidensniveau
- p = prøveforhold,
- e = Fejlmargin
Sådan beregnes prøvestørrelse? (Trin for trin)
- Trin 1: For det første skal du bestemme befolkningsstørrelsen, som er det samlede antal forskellige enheder i din befolkning, og det er angivet med N. (Bemærk: Hvis befolkningsstørrelsen er meget stor, men det nøjagtige antal ikke er kendt, så brug 100.000, fordi stikprøvestørrelsen ikke ændrer sig meget for populationer, der er større end det.)
- Trin 2: Bestem derefter den kritiske værdi af normalfordelingen på det krævede konfidensniveau. For eksempel er den kritiske værdi ved 95% konfidensniveau 1,96.
- Trin 3: Bestem derefter den prøveandel, der kan bruges fra tidligere undersøgelsesresultater eller indsamles ved at køre en lille pilotundersøgelse. (Bemærk: hvis man er usikker, kan man altid bruge 0,5 som en konservativ tilgang, og det giver den størst mulige stikprøvestørrelse.)
- Trin 4: Dernæst skal du bestemme fejlmargenen, som er det område, hvor den sande population forventes at ligge. (Bemærk: Mindre fejlmargin, mere er præcisionen og dermed det nøjagtige svar.)
- Trin 5: Endelig kan prøvestørrelsesligningen udledes ved hjælp af populationsstørrelse (trin 1), den kritiske værdi af normalfordelingen ved det krævede konfidensniveau (trin 2), prøveforhold (trin 3) og fejlmargin ( trin 4) som vist nedenfor.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Lad os tage eksemplet med en forhandler, der er interesseret i at vide, hvor mange af deres kunder, der har købt en vare af dem efter at have set deres hjemmeside en bestemt dag. I betragtning af at deres websted i gennemsnit har 10.000 visninger pr. Dag, bestemmer kundernes stikprøvestørrelse, som de skal overvåge på et konfidensniveau på 95% med en fejlmargin på 5%, hvis:
- De er usikre på den aktuelle konverteringskurs.
- De ved fra tidligere undersøgelser, at konverteringsfrekvensen er 5%.
Givet,
- Befolkningsstørrelse, N = 10.000
- Kritisk værdi ved 95% konfidensniveau, Z = 1,96
- Fejlmargen, e = 5% eller 0,05
1 - Da den aktuelle konverteringsfrekvens er ukendt, lad os antage, at p = 0,5
Derfor kan prøvestørrelsen beregnes ved hjælp af formlen som,
= (10.000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Derfor vil 370 kunder være tilstrækkelige til at udlede meningsfuld slutning.
2 - Den aktuelle konverteringsfrekvens er p = 5% eller 0,05
Derfor kan prøvestørrelsen beregnes ved hjælp af ovenstående formel som,
= (10.000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 )))
Derfor vil en størrelse på 72 kunder være tilstrækkelig til at udlede meningsfuld slutning i dette tilfælde.
Eksempel 2
Lad os tage ovenstående eksempel, og lad os i dette tilfælde antage, at befolkningsstørrelsen, dvs. daglig visning af websitet, er mellem 100.000 og 120.000, men den nøjagtige værdi kendes ikke. Resten af værdierne er de samme sammen med en konverteringsfrekvens på 5%. Beregn prøvestørrelsen for både 100.000 og 120.000.
Givet,
- Eksempel på andel, p = 0,05
- Kritisk værdi ved 95% konfidensniveau, Z = 1,96
- Fejlmargin, e = 0,05
Derfor kan prøvestørrelsen for N = 100.000 beregnes som,
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Derfor kan prøvestørrelsen for N = 120.000 beregnes som,
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Derfor er det bevist, at da populationsstørrelsen stiger til at være meget stor, bliver den irrelevant i beregningen af stikprøvestørrelsen.
Relevans og anvendelser
Prøvestørrelsesberegning er vigtig for at forstå konceptet med den passende stikprøvestørrelse, fordi den bruges til validiteten af forskningsresultater. Hvis det er for lille, giver det ikke gyldige resultater, mens en prøve er for stor kan spild af både penge og tid. Statistisk set anvendes den signifikante stikprøvestørrelse overvejende til markedsundersøgelser, sundhedsundersøgelser og uddannelsesundersøgelser.
