Formel til beregning af prøveudtagningsfejl
Samplingsfejl = Z x (σ / √ n)Sampling Error Formula refererer til den formel, der bruges til at beregne statistisk fejl, der opstår i den situation, hvor den person, der udfører testen, ikke vælger en prøve, der repræsenterer hele den pågældende befolkning, og i henhold til formlen Sampling Error beregnes ved at dividere standardafvigelse af populationen med kvadratroden af størrelsen på prøven og derefter multiplicere den resulterende med Z-værdien, der er baseret på konfidensinterval.
Hvor,
- Z er Z-værdien baseret på konfidensintervallet
- σ er populationsstandardafvigelsen
- n er størrelsen på prøven
Trin for trin beregning af prøveudtagningsfejl
- Trin 1 : Samlede alle sæt data kaldet befolkningen. Beregn befolkningsværdier og standardafvigelse for befolkningen
- Trin 2 : Nu skal man bestemme størrelsen på prøven, og endvidere skal prøvestørrelsen være mindre end populationen, og den skal ikke være større.
- Trin 3 : Bestem konfidensniveauet, og følgelig kan man bestemme værdien af Z-score fra dens tabel.
- Trin4 : Multiplicer nu Z-score med populationsstandardafvigelsen, og divider det samme med kvadratroden af stikprøvestørrelsen for at nå frem til en fejlmargin eller prøvestørrelsesfejl.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Antag, at befolkningsstandardafvigelsen er 0,30, og størrelsen af prøven er 100. Hvad vil prøveudtagningsfejlen ved 95% konfidensniveau?
Løsning
Her har vi givet populationens standardafvigelse såvel som størrelsen på prøven. Derfor kan vi bruge nedenstående formel til at beregne det samme.
Brug følgende data til beregningen.
- Z-faktorværdi: 1,96
- Befolkning med standardafvigelse: 0,3
- Prøvestørrelse: 100
Derfor beregningen af prøveudtagningsfejlen er som følger,
Prøveudtagningsfejl vil være -
Eksempel 2
Gautam gennemgår i øjeblikket et regnskabskursus, og han har ryddet sin optagelseseksamen. Han har nu tilmeldt sig et mellemniveau og vil også tilslutte sig en seniorrevisor som praktikant. Han vil arbejde i en revision af produktionsvirksomhederne.
Et af de firmaer, han besøgte for første gang, blev bedt om at kontrollere, om regningerne for alle poster til køb var rimeligt tilgængelige. Prøvestørrelsen, han valgte, var 50, og befolkningsstandardafvigelsen for den samme var 0,50.
Baseret på tilgængelig information er du forpligtet til at beregne prøveudtagningsfejl ved 95% og 99% konfidensinterval.
Løsning
Her får vi populationens standardafvigelse såvel som størrelsen på prøven; Derfor kan vi bruge nedenstående formel til at beregne det samme.
Z-score for 95% konfidensniveau vil være 1,96 (tilgængelig fra Z-scoretabel)
Brug følgende data til beregningen.
- Z-faktorværdi: 1,96
- Befolkning med standardafvigelse: 0,50
- Prøvestørrelse: 50
Derfor er beregningen som følger,
Prøveudtagningsfejl vil være -
Z-score for 95% konfidensniveau vil være 2,58 (tilgængelig fra Z-scoretabel)
Brug følgende data til beregningen.
Derfor er beregningen som følger,
Prøveudtagningsfejl vil være -
Efterhånden som konfidensniveauet stiger, øges samplingsfejlen også.
Eksempel 3
På en skole blev den biometriske session organiseret for at kontrollere elevernes sundhed. Sessionen blev indledt med elever i klasse X-standard. I alt er der 30 studerende i B-divisionen. Blandt dem blev 12 studerende tilfældigt udvalgt til at foretage en detaljeret kontrol, og resten var kun en grundlæggende test blev udført. Rapporten udledte, at den gennemsnitlige højde for studerende i B-division er 154.
Løsning
Befolkningsstandardafvigelsen var 9,39. Baseret på ovenstående oplysninger skal du beregne prøveudtagningsfejlen for et konfidensinterval på 90% og 95%.
Her får vi populationens standardafvigelse såvel som størrelsen på prøven; derfor kan vi bruge nedenstående formel til at beregne det samme.
Z-score for 95% konfidensniveau vil være 1,96 (tilgængelig fra Z-scoretabel)
Brug følgende data til beregningen.
Derfor beregningen af prøveudtagningsfejlen er som følger,
Prøveudtagningsfejl vil være -
Z-score for 90% konfidensniveau vil være 1.645 (tilgængelig fra Z-scoretabel)
Brug følgende data til beregningen.
Derfor er beregningen som følger,
Prøveudtagningsfejl vil være -
Når konfidensniveauet falder, falder prøveudtagningsfejlen også.
Relevans og anvendelser
Dette er meget vigtigt for at forstå dette koncept, da dette skal skildre, hvor meget man kan forvente, at undersøgelsesresultaterne faktisk ville skildre den faktiske opfattelse af befolkningen generelt. Man skal huske en ting i tankerne, at en undersøgelse udføres ved hjælp af en mindre befolkning kaldet stikprøvestørrelsen (også ellers kendt som respondenterne i undersøgelsen) for at repræsentere en større befolkning.
Det kan ses som en måde at beregne effektiviteten af undersøgelsen på. Når prøveudtagningsmargenen er højere, skal den repræsentere, at undersøgelsens konsekvenser kan afvige fra den faktiske samlede befolkningsrepræsentation. På bagsiden er en stikprøvefejl eller fejlmargin mindre end det, der skal indikere, at konsekvenserne nu er tættere på den reelle repræsentation af befolkningen i alt, og som skal opbygge et højere niveau af tillid til den undersøgelse, der er under overvejelse.
