Formel til beregning af PV af en livrente
PV af en livrente = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Nuværdien af annuitetsformlen beregnes ved at bestemme nutidsværdien, der beregnes af annuitetbetalinger over tidsperioden divideret med en plus diskonteringsrente, og nutidsværdien af livrenten bestemmes ved at multiplicere sidestilte månedlige betalinger med en minus nutidsværdi divideret med diskontering sats.
Hvor,
- C er pengestrømmen pr. Periode
- jeg er rentesatsen
- n er hyppigheden af betalinger
Forklaring
PV-formlen vil bestemme nutidsværdien af flere fremtidige tidsintervallebetalinger i en given periode. Formlen PV af livrente kan ses af formlen, at det afhænger af tidsværdien af penge-konceptet, hvor et beløb på en dollar i den aktuelle dag er mere værd end den samme dollar, der forfalder på en dato, hvor vil ske i fremtiden. Også PV af annuitetsformlen tager sig af betalingsfrekvensen, uanset om det er årligt, halvårligt, månedligt osv. Og beregner følgelig eller siger sammensætning.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Antag, at der er en livrenteudbetaling på $ 1.000 for de næste 25 år, der begynder i hver ende af året. Du skal beregne nutidsværdien af livrenten, forudsat at en rentesats er 5%.
Løsning:
Her begynder livrenterne i slutningen af året, og derfor vil n være 25, C er $ 1.000 for de næste 25 år, og jeg er 5%.
Brug følgende data til beregning af PV for en livrente.
- Pengestrøm pr. Periode (C): 1000,00
- Antal perioder (n): 25.00
- Rente (i): 5,00%
Så beregningen af en annuitets PV kan gøres som følger -
Nuværdien af livrenten vil være -
= $ 1.000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0.05)
Nuværdien af en livrente = 14.093,94
Eksempel 2
J ohn arbejder i øjeblikket i et MNC, hvor han betales $ 10.000 årligt. I hans kompensation er der en del på 25%, som betales en livrente af virksomheden. Disse penge er deponeret to gange på et år, der starter en st juli og anden er på grund af en st af januar og vil fortsætte indtil de næste 30 år, og på det tidspunkt, forløsning, ville det være skattefri.
Han fik også en mulighed på tidspunktet for tilslutning til at tage $ 60.000 på én gang, men der ville være skattepligtig med en sats på 40%. Du skal vurdere, om John skal tage pengene nu eller vente til 30 år på at modtage de samme, forudsat at han ikke er i behovet for midler, og at den risikofrie sats på markedet er 6%.
Løsning
Her begynder annuiteterne i slutningen af det halvårlige, og derfor vil n være 60 (30 * 2), C er $ 1.250 ($ 10.000 * 25% / 2) i de næste 30 år, og jeg er 2,5% (5% / 2 ).
Brug følgende data til beregning af nutidsværdien af en livrente.
- Pengestrøm pr. Periode (C): 1250,00
- Antal perioder (n): 60,00
- Rente (i): 2,5%
Så beregningen af (PV) nutidsværdien af en livrenteformel kan gøres som følger -
Nuværdien af livrenten vil være -
= $ 1.250 x ((1 - (1 + 2.5%) -60 ) / 0.025)
Nuværdien af en livrente = $ 38.635,82
Derfor, hvis John vælger en livrente, ville han modtage $ 38.635,82.
Den anden mulighed er, at han vælger $ 60.000, hvilket er før skat, og hvis vi fratrækker en skat på 40%, vil det håndlagte beløb være $ 36.000.
Derfor bør John vælge livrente, da der er en fordel på $ 2.635,82
Eksempel 3
Der tilbydes to forskellige pensionsprodukter til fru Carmella, da hun nærmer sig pension. Begge produkter starter deres pengestrøm i en alder af 60 år og fortsætter livrente indtil 80 år. Nedenfor er flere detaljer om produkterne. Det kræves, at du beregner nutidsværdien af livrenten og rådgiver, hvilket er det bedre produkt for fru Carmella?
Antag rente 7%.
1) Produkt X
Annuitetsbeløb = $ 2.500 pr. Periode. Betalingsfrekvens = kvartalsvis. Betaling sker i begyndelsen af perioden.
2) Produkt Y
Annuitetsbeløb = 5.150 pr. Periode. Betalingsfrekvens = Halvårligt. Betaling sker i slutningen af perioden
Givet,
| Oplysninger | Produkt X | Produkt Y |
| Pengestrøm pr. Periode (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Antal perioder (n) | 79,00 | 40.00 |
| Rente (i) | 1,75% | 3,50% |
Løsning:
Her begynder annuiteterne for produkt x i begyndelsen af kvartalet, og derfor vil n være 79, da betalingen foretages i begyndelsen af livrenten (20 * 4 minus 1), C er $ 2.500 i de næste 20 år, og i er 1,75% (7% / 4).
Så beregningen af nutidsværdien af en livrente for et produkt X kan gøres som følger -
Nuværdien af en livrente for produkt X vil være -
= $ 2.500 x ((1 - (1 + 1.75%) -79 ) / 0.0175)
Nuværdi af livrente = $ 106.575,83
Nu skal vi tilføje $ 2.500 til over nutidsværdien, da den blev modtaget i starten af perioden, og dermed vil det samlede beløb være 1.09.075,83
Den anden mulighed betaler halvårligt. Derfor vil n være 40 (20 * 2), jeg vil være 3,50% (7% / 2), og C er $ 5.150.
Så beregningen af PV for en livrente for et produkt Y kan gøres som følger -
Nuværdien af livrente for produkt Y vil være -
= $ 5.150 x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Nuværdi af livrente = $ 109.978,62
Der er kun $ 902,79 overskud, når du vælger mulighed 2. Derfor skal fru Carmella vælge opt 2.
Relevans og anvendelser
Formlen er ganske vigtig ikke kun ved beregning af pensionsmulighederne, men den kan også bruges til kontantudstrømning i tilfælde af kapitalbudgettering, hvor der kunne være et eksempel på leje eller periodiske renter, der for det meste er statiske derfor kan disse tilbagediskonteres ved hjælp af denne livrenteformel. Man skal også være forsigtig, når man bruger formlen, da man skal afgøre, om betalingerne foretages i begyndelsen af perioden eller i slutningen af perioden, da det samme kan påvirke værdierne af pengestrømme på grund af sammensatte effekter.
