Hvad er varighed?
Varighed er et risikomål, der anvendes af markedsdeltagerne til at måle et gældsinstruments rentefølsomhed, f.eks. En obligation. Det fortæller, hvor følsom en obligation er med hensyn til ændringer i renten. Dette mål kan bruges til at sammenligne følsomhederne i obligationer med forskellige løbetider. Der er tre forskellige måder at nå frem til varighedsmål, nemlig Macaulay-varighed, ændret varighed og effektiv varighed.
Top 3 måder at beregne varighed på
Der er tre forskellige typer til beregning af varighedstiltag,
# 1 - Varighed af Macaulay
Den matematiske definition: "Macaulay-varighed for en kuponholdig obligation er den vægtede gennemsnitlige tidsperiode, i hvilken de pengestrømme, der er knyttet til obligationen, modtages." Enkelt sagt fortæller det, hvor lang tid det tager at realisere de penge, der bruges til at købe obligationen i form af periodiske kuponbetalinger og den endelige tilbagebetaling af hovedstolen.
hvor:
- Ct: Pengestrøm på tidspunkt t
- r: Renter / Udbytte til løbetid
- N: Resttid i år
- t: Tid / periode i år
- D: Macaulay-varighed
# 2 - Modificeret varighed
Den matematiske definition: "Modificeret varighed er den procentvise ændring i obligationens pris for en enhedsændring i afkastet." Den måler en obligations prisfølsomhed over for skiftende rentesatser. Renterne vælges fra markedets rentekurve, justeret for obligationens risikofylde og den relevante tid.
Modificeret varighed = Macaulay-varighed / (1+ YTM / f)
Hvor:
- YTM: Udbytte til modenhed
- f: Kuponfrekvens
# 3 - Effektiv varighed
Hvis en obligation har nogle optioner knyttet til sig, dvs. obligationen kan sættes eller kan kaldes inden løbetid. Effektiv varighed tager højde for det faktum, at når renten ændres, kan de indlejrede optioner udnyttes af obligationsudstederen eller investoren, hvorved pengestrømme og dermed varighed ændres.
D effektiv = - (P op - P ned / 2 * Δi * P)
Hvor:
- P up : Obligationspris med renten op med Δi
- P ned : Obligationspris med afkast ned med Δi
- P: Obligationspris ved aktuelt afkast
- Δi: Ændring i udbytte (normalt taget som 100 bps)
Eksempel på varighed
Overvej en obligation med pålydende værdi på 100, idet du betaler en halvårlig kupon på 7% PA sammensat årligt, udstedt den 1. januar og med en periode på 5 år og handles til pari, dvs. prisen er 100 og udbyttet er 7 %.
Beregning af tre varighedstyper er som følger -
Download ovenstående Excel-skabelon til detaljeret beregning.
Vigtige punkter
- Da obligationsprisen er omvendt proportional med afkastet, er den meget følsom over for, hvordan udbyttet ændres. De ovenfor definerede varighedsmål måler virkningen af denne følsomhed på obligationsprisen.
- En obligation med længere løbetid vil have længere varighed; derfor er den mere følsom over for ændringer i renten.
- En obligation med en lavere kuponrente vil være mere følsom end en obligation med en større kupon. Geninvesteringsrisikoen vil dog være højere i tilfælde af en lille kuponobligation.
- Effektiv varighed er et omtrentligt mål for varighed, og for en option-fri obligation er den modificerede og effektive varighed næsten den samme.
- Modificeret varighed kvantificerer følsomheden ved at specificere den procentvise ændring i obligationsprisen for hver ændring i rentesatserne på 100 bps.
Begrænsninger
Selvom det er meget anvendt og et af de fremtrædende risikomål for værdipapirer med fast indkomst, er varigheden begrænset til bredere brug på grund af underliggende antagelser om rentebevægelser. Det forudsætter:
- Markedsafkastet vil være det samme for hele obligationens løbetid
- Der vil ske et parallelt skift i markedsudbyttet, dvs. renten ændres med samme beløb for alle løbetider.
Begge begrænsninger håndteres ved at overveje regime-skiftende modeller, som giver mulighed for, at der kan være forskellige udbytter og volatilitet i en anden periode, hvorved den første antagelse udelukkes. Og ved at opdele obligationer i visse nøgleperioder baserer tilgængeligheden af renter eller baserer størstedelen af pengestrømme omkring bestemte perioder. Dette hjælper med at imødekomme ikke-parallelle renteændringer og tager sig derfor af den anden antagelse.
Fordele ved varighedsforanstaltninger
Som tidligere omtalt er en obligation med længere løbetid mere følsom over for ændringer i renten. Denne forståelse kan bruges af en obligationsinvestor til at beslutte, om de skal forblive investeret i eller sælge af kapitalen. F.eks. Hvis renten forventes at blive lav, skal en investor planlægge at blive længe i langfristede obligationer. Og hvis renten forventes at blive høj, bør kortfristede obligationer foretrækkes.
Disse beslutninger bliver lettere med brugen af Macaulay-varighed, da det hjælper med at sammenligne følsomheden af obligationer med forskellige løbetider og kuponrenter. Modificeret varighed giver et niveau dybere analyse af en bestemt obligation ved at give den nøjagtige procentdel, hvormed priserne kan ændre sig for en enhedsændring i udbyttet.
Det måler er en af de vigtigste risikomål sammen med DV01 PV01. Dermed bliver overvågning af porteføljens varighed desto vigtigere for at beslutte, hvilken slags portefølje der bedre passer til enhver finansieringsinstitutions investeringsbehov.
Ulemper ved varighedstiltag
Som diskuteret under begrænsninger kan varigheden af en faktor-risikomåling gå galt på meget volatile markeder i urolige økonomier. Det måler også en lineær sammenhæng mellem prisen på obligationen og renten. Imidlertid er forholdet mellem pris og rente konveks. Derfor er denne foranstaltning alene ikke tilstrækkelig til at estimere følsomheden.
Selv efter visse underliggende antagelser kan varigheden bruges som et passende risikomål under normale markedsforhold. For at gøre det mere nøjagtigt kan konveksitetsmål også inkorporeres, og en forbedret version af prisfølsomhedsformlen kan bruges til at måle følsomheden.
ΔB / B = -D Δy + 1/2 C (Δy) 2
Hvor
- ΔB: Ændring i obligationsprisen
- B: Obligationspris
- D: Obligationens varighed
- C: Obligationens konveksitet
- Δy: Ændring i udbytte (normalt taget som 100 bps)
Konveksiteten i ovenstående formel kan beregnes ved hjælp af nedenstående formel:
C E = P - + P + - 2P 0 /2 (Ay) 2 P 0
Hvor
- C E : Båndets konveksitet
- P_: Obligationskurs med renten nede med Δy
- P + : Obligationspris med renten op med Δy
- P o : Oprindelig obligationskurs
- Δy: Ændring i udbytte (normalt taget som 100 bps)
