Formel for tillidsinterval - Sådan beregnes tillidsinterval?

Indholdsfortegnelse

Hvad er tillidsintervalformlen?

Hvad er tillidsintervalformlen?

Konfidensintervallet vurderer usikkerhedsniveauet med specifikke statistikker og anvendes sammen med fejlmargenen. Valget af konfidensinterval for et givet interval beregner sandsynligheden for, at det resulterende konfidensinterval indeholder den sande parameterværdi.

Tillidsintervaller er i sagens natur forbundet med tillidsniveauer. Konfidensintervallet bestemmes ved hjælp af normalfordeling, T-fordeling og anvendelse af proportioner. En ægte populationsparameter er defineret som den værdi, der repræsenterer karakteristikken for den specifikke population. Konfidensintervalligningen i generel form vil blive repræsenteret som følger: -

Tillidsintervalformel = middelværdi af prøve ± kritisk faktor × standardafvigelse af prøve

Forklaring af tillidsintervallformlen

Konfidensintervalligningen kan beregnes ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Bestem for det første de kriterier eller fænomen, der skal tages op til test. Det ville ses, hvor tæt forudsigelserne ville ligge med hensyn til det valgte kriterium.

Trin 2: Dernæst fra populationen, kortliste, eller vælg prøven derfra. De indsamlede data eller prøveformuleret vil blive brugt til at teste eller udføre hypotesen.

Trin 3: Bestem derefter gennemsnit og standardafvigelse for den valgte prøve. Dette vil hjælpe med at bestemme befolkningsparameteren.

Trin 4: Bestem derefter tillidsniveauet. Konfidensniveauet kan variere fra 90 procent til 99 procent. For eksempel, hvis konfidensniveauet vælges til 95 procent, udledes det, at analytikeren med 95 procent er sikker på, at parameteren er indeholdt i den valgte prøve.

Trin 5: Bestem nu konfidenskoefficienten for det konfidensinterval, der er valgt til bestemmelse af konfidensintervallet. For at bestemme konfidenskoefficienten for værdien af konfidensniveauet henvises til den tilsvarende tabel for koefficienten. Antag, at tillidskoefficienten bestemmes ved hjælp af z-tabeller, hvor analytikeren kan henvise til tabellen for at nå frem til den kritiske værdi eller koefficienten.

Trin 6: Bestem nu fejlmargenen. Fejlmargenen udtrykkes som vist nedenfor: -

Fejlmargen = Kritisk faktor × Standardafvigelse for prøven.

Fejlmargin = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Her,

Den kritiske værdi af prøven er repræsenteret som Z _{a / 2} .
Prøvestørrelsen er repræsenteret som n.
Standardafvigelsen er repræsenteret som σ.

Trin 7: Bestem nu tillidsintervallet for den valgte prøve med konfidensniveauet. Konfidensintervalformlen udtrykkes som vist nedenfor: -

Konfidensinterval = middel for prøve ± kritisk faktor × standardafvigelse for prøven.

Eksempler på tillidsintervalformel

Lad os se nogle enkle til avancerede praktiske eksempler på konfidensintervallligningen for at forstå det bedre.

Formel for tillidsinterval - eksempel # 1

Lad os tage eksemplet med et universitet, der vurderer gennemsnitshøjden for studerende om bord med universitetet. Ledelsen fastlagde, at den gennemsnitlige højde for de studerende, der blev foretaget i batchen, var 170 cm. Batchstyrken er 1.000 studerende, og standardafvigelsen blandt de studerende er stort set 20 cm.

Hjælp universitetsledelsen med at bestemme tillidsintervallet på gennemsnitshøjden for de studerende om bord på universitetet. Antag, at konfidensniveauet er på 95 procent.

Brug nedenstående data til beregning af konfidensinterval.

Beregning af fejlmargen ved hjælp af nedenstående formel er som følger,

Fejlmargin = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1.000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Fejlmargin = 1.2396

Beregning af tillidsinterval på niveau 1

Tillidsinterval = middelværdi af prøve ± fejlmargin

= 170 ± 1,2396

Tillidsværdi = 170 + 1,2396

Tillidsinterval på niveau 1 vil være -

Konfidensintervalværdi på niveau 1 = 171.2396

Beregning af tillidsinterval på niveau 2

= Tillidsværdi = 170 - 1.2396

Tillidsinterval på niveau 2 vil være -

Konfidensintervalværdi på niveau 2 = 168,7604

Derfor er både konfidensintervallet for studerendes gennemsnitlige højde 168.7604 cm til 171.2396 cm.

Formel for tillidsinterval - eksempel # 2

Lad os tage eksemplet med et hospital, der forsøger at vurdere konfidensintervallet for antallet af patienter, der modtages af det i løbet af måneden. Ledelsen fastlagde, at det gennemsnitlige antal patienter, der blev modtaget for måneden, var 2.000 mennesker. Hospitalet har en kapacitet på 4.000 patienter, og standardafvigelsen blandt de studerende er stort set 1000 individer.

Hjælp universitetsledelsen med at bestemme tillidsintervallet på gennemsnitshøjden for de studerende om bord på universitetet. Antag, at konfidensniveauet er på 95 procent.

Brug nedenstående data til beregning af konfidensinterval.

Beregning af fejlmargen ved hjælp af nedenstående formel er som følger,

Fejlmargin = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
= 1,96 × 1.000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Fejlmargin = 30,99

Beregning af tillidsinterval på niveau 1

Tillidsinterval = middelværdi af prøve ± fejlmargin

Tillidsinterval = 2.000 ± 30,99
Tillidsværdi = 2.000 + 30,99

Tillidsinterval på niveau 1 vil være -

Konfidensintervalværdi på niveau 1 = 2031.0

Beregning af tillidsinterval på niveau 2

= Tillidsværdi = 2000 - 30,99

Tillidsinterval på niveau 2 vil være -

Confidence Interva Value på niveau 2 = 1969.0

Derfor er både konfidensintervallet for de gennemsnitlige patienter, som hospitalet modtager, 1969 individer til 2.031 individer.

Relevans og anvendelser

Anvendelsen af konfidensintervallet er at tilvejebringe en række værdier for den udførte population i stedet for estimatet af punkt eller en enkelt værdi. Det hjælper endvidere med at bestemme, at konfidensintervallet muligvis ikke indeholder den værdi eller det estimat, der ses på, men sandsynligheden for at finde det specifikke estimat ville være mere end sandsynligheden for ikke at finde det specifikke estimat fra det interval af værdier, der er valgt i konfidensintervallet .

For hvert konfidensinterval er det nødvendigt at vælge konfidensniveauet for at bestemme, om estimatet ligger i konfidensniveauet. Et konfidensniveau, der gennemføres, kan være 90%, 95% eller 99%. I det meste af analysen gennemføres et konfidensniveau på 95 procent, der yderligere bruges til at bestemme konfidenskoefficienten og derved konfidensintervallet.

Tillidsintervalformel i Excel (med Excel-skabelon)

Lad os nu tage exceleksemplet for at illustrere begrebet konfidensinterval i excel-skabelonen nedenfor. Lad os overveje eksemplet 1 i excel for yderligere at illustrere begrebet en konfidensintervalformel. Tabellen giver en detaljeret forklaring af konfidensintervallet-

På samme måde forsøger et crickethold at bestemme tillidsniveauet for gennemsnittets vægt for spillerne i holdet. Truppen har en stikprøvestørrelse på 15 medlemmer. Antag, at konfidensniveauet er på 95 procent. For et konfidensniveau på 95 procent bestemmes tillidskoefficienten til 1,96. Eksempelstørrelsen til analysen vises nedenfor.