Hvad er gamma for en option i økonomi?
Udtrykket "gamma af en option" henviser til omfanget af ændringen i deltaet af en option som reaktion på enhedsændringen i prisen på optionens underliggende aktiv. Gamma kan udtrykkes som det andet derivat af optionens præmie med hensyn til prisen på det underliggende aktiv. Det kan også udtrykkes som det første derivat af deltaets option med hensyn til prisen på det underliggende aktiv.
Formlen for gamma-funktion kan udledes ved hjælp af et antal variabler, der inkluderer aktivudbytteudbytte (gældende for udbyttebetalende aktier), spotpris, strejkkurs, standardafvigelse, optionens tid til udløb og den risikofrie sats på Vend tilbage.
Matematisk er gammafunktionsformlen for et underliggende aktiv repræsenteret som,
hvor,
- d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (o * √T)
- d = Aktivets udbytte
- t = Tid til udløb af optionen
- S = Spotpris for det underliggende aktiv
- ơ = Standardafvigelse for det underliggende aktiv
- K = Stregkurs på det underliggende aktiv
- r = Risikofri afkast
For ikke-udbyttebetalende aktier kan gammafunktionsformlen udtrykkes som,
Forklaring til Gamma-optionen i økonomi
Formlen for gamma i økonomi kan udledes ved hjælp af følgende trin:
Trin 1: For det første siger spotprisen på det underliggende aktiv fra det aktive marked, aktiemarkedet for en aktivt handlet aktie. Det er repræsenteret af S.
Trin 2: Bestem derefter udløserkursen for det underliggende aktiv ud fra detaljerne i optionen. Det er betegnet med K.
Trin 3: Tjek derefter, om aktien betaler noget udbytte, og hvis det betaler, så noter det samme. Det er betegnet med d.
Trin 4: Bestem derefter modenheden på optionen eller tidspunktet for udløb, og den betegnes med t. Det vil være tilgængeligt som detaljer vedrørende valgmuligheder.
Trin 5: Bestem derefter standardafvigelsen for det underliggende aktiv, og det betegnes med ơ.
Trin 6: Bestem derefter den risikofrie forrentning eller aktivafkast med nul risici for investoren. Normalt betragtes afkastet af statsobligationer som den risikofrie rente. Det er betegnet med r.
Trin 7: Endelig udledes formlen for gamma-funktionen for det underliggende aktiv ved hjælp af aktivets udbytteudbytte, spotpris, udrykningskurs, standardafvigelse, optionens tid til udløb og en risikofri afkast som vist nedenfor.
Eksempel på Gamma Option Finance Formula (med Excel-skabelon)
Lad os tage eksemplet med en opkaldsindstilling med følgende data.
Beregn også gamma til spotpris
- $ 123,00 (uden penge)
- $ 135,00 (for pengene)
- 139,00 $ (i pengene)
(i) Ved S = $ 123,00,
d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (o * √T)
= (Ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= -0,3784
Derfor kan gammafunktionsberegningen for indstillingen beregnes som,
Optionens gamma S = $ 123,00
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * o) * √ (2π * t))
= E - (0,2235 2 /2 + (3,77% * 3/12)) / (($ 123.00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0193
(ii) Ved S = $ 135,00,
d 1 = ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (o * √T)
= (Ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2288
Derfor kan gammafunktionsberegningen for indstillingen beregnes som,
Optionens gamma S = $ 135,00
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * o) * √ (2π * t))
= e - ( 0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)) / (($ 135.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0195
(iii) Ved S = $ 139,00,
d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (o * √T)
= (Ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0.2235
Derfor kan gammafunktionsberegningen for indstillingen beregnes som,
Optionens gamma S = $ 139,00
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * o) * √ (2π * t))
= e - ( 0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)) / (($ 139.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0185
For en detaljeret beregning af gamma henvises til funktionen det givne excel-ark ovenfor.
Relevans og anvendelser
Det er vigtigt at forstå begrebet gammafunktion, fordi det hjælper med at korrigere konveksitetsproblemer set i tilfælde af afdækningsstrategier. En af dens applikationer er delta-hedge-strategien, der søger en reduktion af gamma for at afdække over et bredere prisinterval. Imidlertid resulterer reduktionen af gamma også i en reduktion af alfa.
Yderligere er deltaet i en option nyttig i en kortere periode, mens gamma hjælper en erhvervsdrivende over en længere horisont, når den underliggende pris ændres. Det skal bemærkes, at værdien af gamma nærmer sig nul, da muligheden enten går dybere ind i pengene eller dybere ud af pengene. Gamma for en option er den højeste, når prisen er for pengene. Alle lange positioner har en positiv gamma, mens alle de korte muligheder har negativ gamma.
Du kan downloade denne Gamma Function Formula Excel-skabelon herfra - Gamma Function Formula Excel Template
Anbefalede artikler
Dette har været en guide til Gamma af en mulighed og dens definition. Her diskuterer vi Gamma Formula in Finance sammen med beregning og eksempler i excel og Excel-skabelon, der kan downloades. Du kan lære mere om finansiering fra følgende artikler -
- Definition af In the Money
- Formel af Alpha
- Opkaldsmuligheder vs. salgsoptioner
- Futures vs. optioner
