Rho i optioner - betydning, eksempler, hvordan man beregner?

Indholdsfortegnelse

Hvad er Rho i optioner?

Rho henviser til metricen, der bruges til at vurdere følsomheden af ​​en option for ændringer i den risikofrie rente. Med andre ord viser det mængden af ​​penge, som en option enten ville vinde eller tabe, hvis den risikofrie rente ændres med 1%. I USA anvendes rentesatsen for amerikanske statsobligationer som proxy for risikofri rente. Typisk udtrykkes Rho i form af dollarbeløb.

Bemærk, at Rho er en af ​​de mindst anvendte græske optionsmålinger, da optionskursen ikke påvirkes væsentligt på grund af en ændring i rentesatserne.

Sådan beregnes Rho i optioner?

Den nøjagtige formel for Rho kan udtrykkes på en meget kompliceret måde, hvor den beregnes som det første derivat af optionens værdi i forhold til den risikofrie rente. På en enklere måde kan formlen for Rho imidlertid også udtrykkes ved hjælp af spotprisen, optionens udløbspris, normal kumulativ fordelingsfunktion, risikofri rente, standardafvigelse og tid til optionens udløb.

Matematisk er det repræsenteret som,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

hvor, d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Spotpris
  • K = Optagelsespris
  • N = Normal kumulativ fordelingsfunktion
  • r = Risikofri rente
  • σ = standardafvigelse
  • t = tid til optionens udløb

Eksempler på Rho

Eksempel nr. 1

Lad os tage et simpelt eksempel for at illustrere begrebet Rho. Forestil dig, at der er en call option, der er prissat til $ 5,00, og den har en rho svarende til $ 0,50. Nu, hvis den risikofrie rente stiger med 0,5% (fra 2,5% til 3,0%), hvad vil så være indvirkningen på værdien af ​​call-optionen.

Teoretisk set skal hver renteforhøjelse på 1% øge værdien af ​​call-optionen med $ 0,50. I dette tilfælde steg renten med 0,5%, så værdien af ​​call optionen skulle stige med $ 0,25 (= 0,5% / 1% * $ 0,50). Så den nye værdi af optionen ville være $ 5,25.

Eksempel 2

Lad os tage et andet eksempel på en put-mulighed for at forklare beregningen af ​​Rho mere detaljeret. I dette tilfælde er spotprisen på den underliggende $ 45, strike-prisen er $ 50, den risikofrie rente er 1%, og standardafvigelsen er 0,25. Bestem Rho for optionen er tiden til optionens udløb er et år.

Givet,

  • Optionssalgspris, K = $ 50
  • Spotpris, S = $ 45
  • Risikofri rente, r = 1%
  • Standardafvigelse, σ = 0,25
  • Tid til optionens udløb, t = 1 år

Løsning

Nu kan værdien af ​​d 1 og d 2 beregnes som,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Nu kan Rho for indstillingen beregnes ved hjælp af ovenstående formel som,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = $ 15,16

Derfor øges værdien af ​​put-optionen med hver $ 15,16 for hver 1% ændring i rentesatsen.

Option Betingelser i Rho

De tre vigtigste optionskrav med hensyn til Rho er som følger -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - En Out of the Money-option kan enten være en salgsoption, for hvilken indløsningskursen er lavere end spotprisen, eller en call-option, for hvilken indløsningskursen er højere end spotprisen. Typisk udviser optioner uden for penge en meget lav værdi af Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - Udgangsprisen på At the Money-optionen er den samme som spotprisen på det underliggende aktiv. Hvis både call- og put-optioner er samtidigt på pengene, kan begge stige i værdi forudsat at der er stor usikkerhed om den underliggende akties fremtidige pris. I sådanne tilfælde bestemmer værdien af ​​Rho for opkalds- og salgsoption, hvilken måde markedet opfatter den underliggende akties fremtidige kursbevægelse. Typisk viser at-the-money optioner en højere værdi af Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - En In the Money-indstilling kan enten være en indkøbsoption, for hvilken indløsningskursen er lavere end spotprisen, eller en salgsoption, for hvilken indløsningskursen er højere end spotprisen. Typisk viser indstillinger for penge en højere værdi af Rho.

Positiv Rho

Hvis alle andre faktorer forbliver de samme, vil værdien af ​​en option med positiv Rho stige med stigningen i renten stiger og falder med faldet i renten.

Negativ Rho

Hvis alle andre faktorer forbliver de samme, vil værdien af ​​en option med negativ Rho falde med stigningen i renten stiger og stiger med faldet i renten.

Anvendelser

Selvom Rho er en uundværlig del af Black-Scholes-prisfastsættelsesmodellen, betragtes den som en af ​​de mindst anvendte græske optionsmetrikker, for for Rho at have en betydelig indflydelse på prisen på en option; renten skal ændres drastisk, hvilket normalt ikke er tilfældet.

Konklusion

Så det kan ses, at Rho kun er særlig nyttig, når renten ændres dramatisk, og det er grunden til, at den ikke er en del af langt størstedelen af ​​strategier for handel med optioner.

Interessante artikler...